2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第十一章第2节　变压器　电能的输送

第2节　变压器　电能的输送

一、理想变压器

1.理想变压器的构造和原理(如图所示)

(1)主要构造:由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成.

(2)工作原理:电磁感应的互感现象.

注意:理想变压器是一个理想化模型.

2.理想变压器的基本关系式

(1)功率关系:P入=P出.

(2)电压关系:=.

有多个副线圈时===….

(3)电流关系:只有一个副线圈时=.

由能量守恒定律可推出有多个副线圈时,U1I1=U2I2+U3I3+…+UnIn.

3.几种常见的变压器

(1)自耦变压器——调压变压器.

自耦变压器原理如图所示:

若AX为输入端,触头a向上移动时,副线圈匝数n2增加,输出电压升高.

(2)互感器

二、远距离输电

1.输电过程(如图所示)

2.电压损失

(1)ΔU=U-U′.

(2)ΔU=IR.

3.功率损失

(1)ΔP=P-P′.

(2)ΔP=I2R=()2R=.

4.输送电流

(1)I=.

(2)I=.

1.思考判断

(1)理想变压器的基本关系式中,电压和电流均为有效值.(　√　)

(2)变压器不但能改变交变电流的电压,还能改变交变电流的频率.(　×　)

(3)变压器副线圈并联更多的用电器时,原线圈输入的电流随之减小.(　×　)

(4)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗.(　√　)

(5)在输送电压一定时,输送的电功率越大,输电过程中的电能损失越大.(　√　)

2.理想变压器上接有三个完全相同的灯泡,其中一个与该变压器的原线圈串联后接入交流电源,另外两个并联后接在副线圈两端.已知三个灯泡均正常发光,则该变压器原、副线圈的匝数之比为(　B　)

A.1∶2 B.2∶1

C.2∶3 D.3∶2

解析:设灯泡正常发光时的电流为I,由题意可知,通过原线圈的电流I1=I,通过副线圈的电流I2=2I,根据理想变压器电流与匝数的关系有==.

3.如图所示,变压器输入有效值恒定的电压,副线圈匝数可调,输出电压通过输电线送给用户(电灯等用电器),R表示输电线的电阻,则(　B　)

A.用电器增加时,变压器输出电压增大

B.要提高用户的电压,滑动触头P应向上滑

C.用电器增加时,输电线的热损耗减少

D.用电器增加时,变压器的输入功率减小

解析:由于变压器原、副线圈的匝数不变,而且输入电压不变,因此增加负载不会影响输出电压,A错误;但由于R的存在,会导致用电器两端电压下降,根据变压器原理可知输出电压U2=U1,当滑动触头P向上滑时,n2增大,所以输出电压增大,B正确;由于用电器是并联的,因此用电器增加时总电阻减小,输出电压不变,总电流增大,故输电线上热损耗增大,输出功率增大,所以输入功率增大,C,D错误.

4.在远距离输电时,在输送的电功率和输电线电阻都保持不变的条件下,输电的电压为U1时,输电线上损失的功率为P1;输电的电压为U2时,输电线上损失的功率为P2.则U1∶U2为(　A　)

A. B. C. D.

解析:输送的功率一定,由P=UI, I=,知P损=I2R=()2·R,输电线上损失的电功率与电压的平方成反比,则=,A正确,B,C,D错误.

考点一　理想变压器的原理和基本关系

　理想变压器以及原、副线圈基本量的关系

[例1]

(多选)如图所示,理想变压器的原线圈接在u=220·sin(100πt)V的交流电源上,副线圈接有阻值为44 Ω的负载电阻R,该变压器的原、副线圈的匝数比为5∶1,图中电流表、电压表均为理想电表,则(　AC　)

A.电流表的示数为0.20 A

B.电压表的示数为44 V

C.原线圈的输入功率为44 W

D.副线圈输出交变电流的频率为10 Hz

解析:由题可知,原线圈两端电压有效值为220 V,由理想变压器变压规律可知,副线圈两端电压即电压表示数为44 V,B项错误;由欧姆定律可知,通过负载电阻R的电流的有效值为1 A,根据理想变压器变流规律可知,原线圈中电流即电流表示数为0.20 A,A项正确;原线圈输入功率P=U1I1=44 W,C项正确;由交流电源电压表达式可知,交变电流的频率为50 Hz,而理想变压器不改变交变电流的频率,D项错误.

[针对训练]

普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流,通常要通过电流互感器来连接,图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少,工作时电流为Iab,cd一侧线圈的匝数较多,工作时电流为Icd,为了使电流表能正常工作,则(　B　)

A.ab接MN,cd接PQ,Iab<Icd

B.ab接MN,cd接PQ,Iab>Icd

C.ab接PQ,cd接MN,Iab<Icd

D.ab接PQ,cd接MN,Iab>Icd

解析:电流互感器ab一侧线圈匝数比cd一侧线圈匝数少,根据变流比公式Iabnab=Icdncd可知,Iab>Icd,又电流互感器的作用是减小测量电流,即电流表应接在电流较小的一侧,ab接MN,cd接PQ,选项B正确.

考点二　理想变压器的动态分析

1.变压器动态分析的两种情况

2.分析动态问题的思维程序可表示为

[例2] 如图所示的电路中,有一理想变压器,左侧并联一只理想电压表V1后接在稳定的交流电源上;右侧串联灯泡L和滑动变阻器R,R上并联一只理想电压表V2.下列说法中正确的是(　B　)

A.当F不动,P向下滑动时,V1示数变大,V2示数变小

B.当F不动,P向下滑动时,灯泡消耗的功率变小

C.当P不动,F向下移动时,V1,V2的示数均变小

D.当P不动,F向下移动时,灯泡消耗的功率变大

解析:当F不动,P向下滑动时,滑动变阻器接入电路中的电阻变大,则副线圈回路中总电阻变大,回路中电流减小,灯泡两端电压减小,功率变小,滑动变阻器两端电压变大,V2的示数变大,而原线圈两端电压不变,则A项错误,B项正确;当P不动,F向下移动时,根据理想变压器特点可知原线圈两端电压不变,副线圈两端电压减小,则副线圈回路中电流变小,灯泡L消耗的功率减小,电压表V2的示数变小,C,D项错误.

[针对训练](多选)如图(甲)所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1,RT为电阻值随温度升高而减小的热敏电阻,R1为定值电阻,电压表和电流表均为理想交流电表.原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化,如图(乙)所示.下列说法正确的是(　BD　)

A.变压器输入、输出功率之比为4∶1

B.变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4

C.u随t变化的规律为u=51sin(50πt)V

D.若热敏电阻RT的温度升高,则电压表的示数不变,电流表的示数变大

解析:由题意知,变压器是理想变压器,故变压器输入、输出功率之比为1∶1,A项错误;变压器原、副线圈中的电流之比与匝数成反比,即==,故B项正确;由图(乙)可知交流电压最大值Um=51 V,周期T=0.02 s,可由周期求出角速度ω=100π rad/s,则可得交流电压u的表达式u=51sin(100πt)V,C项错误;RT处温度升高时,阻值减小,电流表的示数变大,电压表示数不变,D项正确.

考点三　远距离输电

1.理清三个回路(如图所示)

2.抓住两个联系

(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2,由变压器原理可得:线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是=,=,P1=P2.

(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3,由变压器原理可得:线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是=,=,P3=P4.

3.掌握一个守恒

P1=P损+P4.

[例3] (多选)小型水力发电站的发电机有稳定的输出电压,输电时先通过发电站附近的升压变压器升压,然后通过输电线路把电能输送到远处用户附近的降压变压器,经降压变压器降低电压后再输送至各用户,如图所示.设变压器都是理想变压器,那么在用电高峰期,随着用电器的增多,用户消耗的电功率增加,下列说法正确的是(　BC　)

A.发电机的输出电流变小

B.高压输电线路的功率损失变大

C.降压变压器副线圈两端的电压变小

D.升压变压器副线圈两端的电压变大

思路探究: 根据用电器增加,可知降压变压器的输出电流变大,故输电线上的电流增大,升压变压器的输入电流增大,进而分析其他物理量.

解析:用电高峰期用电器增多,降压变压器的输出电流增大,由变压器原副线圈电流关系可知输电线上的电流I增大,发电机的输出电流变大,选项A错误;输电线路上损失的功率P损=I2R,R为输电线路电阻,故P损变大,选项B正确;升压变压器副线圈的输出电压U2只与输入电压U1及原、副线圈匝数比有关,即升压变压器副线圈两端的电压不变,选项D错误;降压变压器原线圈两端的电压U3=U2-U损,U损=IR,I增大,U损增大,故U3减小,由理想变压器原副线圈的电压关系可知降压变压器副线圈两端的电压变小,选项C正确.

(4)在计算输电线上的功率损失时,思路应该是P损=I2R==P送-P用,绝对不能用P损=.

1.图示为远距离输电示意图,两变压器均为理想变压器,升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1,n2,在T的原线圈两端接入一电压u=Umsin ωt的交流电源,若输送电功率为P,输电线的总电阻为2r,不考虑其他因素的影响,则输电线上损失的电功率为(　C　)

A.·    B.( )

C.4()2()2r     D.4()2()2r

解析:原线圈电压的有效值U1=,根据=可得U2=·,又因为是理想变压器,所以T的副线圈的输出功率等于原线圈的输入功率P,即输电线上的电流I=,输电线上损失的电功率P′=I2·2r=4r()2()2,所以C项正确.

2.一小型水电站,其交流发电机与升压变压器原线圈连接,如图为输电示意图.升压变压器原线圈的输入功率为P1=1 000 kW,输入电压为U1=1 000 V,在输电过程中,要求能量损耗等于原线圈输入功率的4%,已知输电线电阻为16 Ω,用户降压变压器的输出电压为240 V,求:

(1)升压变压器原线圈中的电流I1;

(2)输电线中的电流I线;

(3)升压变压器与降压变压器的匝数比各为多少.

解析:(1)升压变压器原线圈中的电流

I1==1 000 A.

(2)根据P线=R线得

I线===50 A.

(3)升压变压器的匝数比==,

根据能量守恒定律,可得P3=P2-P线,

又P2=P1

故U3===1.92×104 V,

降压变压器的匝数比===.

答案:(1)1 000 A　(2)50 A　(3)1∶20　80∶1

1.(2016·全国Ⅲ卷,19)(多选)

如图,理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时,两灯泡均能正常发光,下列说法正确的是(　AD　)

A.原、副线圈匝数之比为9∶1

B.原、副线圈匝数之比为1∶9

C.此时a和b的电功率之比为9∶1

D.此时a和b的电功率之比为1∶9

解析:设灯泡的额定电压为U0,两灯泡均能正常发光,表明此时原线圈两端电压U1=9U0,同时副线圈两端电压U2=U0,故==,选项A正确,B错误;由理想变压器的电流比与匝数比之间关系知==,副线圈中电流I2=9I1,则灯泡a的电功率P1=U0·I1,b的电功率P2=U0·I2,可知=,选项C错误,D正确.

2.(2019·安徽黄山模拟)图(甲)为某水电站的电能输送示意图,升压变压器原、副线圈匝数比为1∶15,降压变压器的副线圈接有负载R,升压、降压变压器之间的输电线路的总电阻为10 Ω,变压器均为理想变压器,升压变压器原线圈中接入如图(乙)所示的正弦式交变电压,输送功率为33 kW.下列说法正确的是(　C　)

A.输电线上交变电流的变化周期为0.01 s

B.输电线中电流为150 A

C.降压变压器原线圈输入电压为3 200 V

D.输电线上功率损失为500 W

解析:由图(乙)所示的正弦式交变电压图象可知周期T=2×10-2 s,变压器不改变交变电流的周期,所以A项错误;升压变压器原线圈电压的最大值为311 V,有效值U1= V=220 V,由=得升压变压器副线圈的输出电压U2=U1=3 300 V,输电线中电流I2==10 A,B项错误;输电线电压损失ΔU=I2R线=100 V,降压变压器原线圈的输入电压U=U2-ΔU=3 200 V,C项正确;输电线上功率损失P损=R线=1 000 W,D项错误.

3.(2019·河南郑州模拟)如图(甲)所示,理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1,原线圈接入如图(乙)所示的正弦式交变电压,副线圈与二极管(正向电阻为零,相当于导线;反向电阻为无穷大,相当于断路)、定值电阻R0、热敏电阻Rt(阻值随温度的升高而减小)及报警器P(电流增加到一定值时报警器P将发出警报声)组成闭合电路,电压表、电流表均为理想电表.则以下判断正确的是(　B　)

A.变压器线圈输出交变电流的频率为25 Hz

B.电压表的示数为22 V

C.Rt处温度减小到一定值时,报警器P将发出警报声

D.报警器报警时,变压器的输入功率比报警前小

解析:由图(乙)可知f==50 Hz,而理想变压器不改变交变电流的频率,A项错误.由图(乙)可知原线圈输入电压的有效值U1=220 V,则副线圈两端电压有效值U2=U1=44 V,设电压表示数为U,由于二极管作用,副线圈回路在一个周期内只有半个周期的时间有电流,则由有效值定义有·=·T,解得U==22 V,B项正确.由题给条件可知,Rt处温度升高到一定值时,电阻减小,电流增大,报警器会发出警报声,C项错误.因报警器报警时回路中电流比报警前大,则报警时副线圈回路的总功率比报警前大,而输入功率与输出功率相等,D项错误.