2020版高考一轮复习物理通用版讲义：第三章实验四验证牛顿运动定律

实验四　验证牛顿运动定律

一、实验目的

1．学会利用控制变量法研究物理规律。

2．探究加速度与力、质量的关系。

3．学会利用图像法处理实验数据的方法。

二、实验原理

1．保持质量不变，探究加速度a与合外力F的关系。

2．保持合外力不变，探究加速度a与质量M的关系。

3．作出a­F图像和a­图像，确定a与F、M的关系。

三、实验器材

打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码。

[部分器材用途]

四、实验步骤

1．称量质量：用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M。

2．仪器安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细线系在小车上(即不给小车牵引力)。

3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车在斜面上做匀速直线运动。

4．操作记录

(1)把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，小盘里放砝码，先接通电源再放开小车，取纸带，编号码。

(2)保持小车的质量M不变，改变小盘中砝码的重力，重复步骤(1)。由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表(一)中。

(3)保持小盘和砝码质量m不变，改变小车和砝码的总质量M，重复以上步骤。并将所对应的质量和加速度填入表(二)中。

表(一)

表(二)

五、数据处理

1．计算加速度：先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据逐差法计算各条纸带对应的加速度。

2．作图像找关系：根据记录的各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，建立直角坐标系，描点画a­F图像。如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与作用力成正比。再根据记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码总质量M，建立直角坐标系，描点画a­图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。

六、误差分析

1．偶然误差

(1)摩擦力平衡不准确，故在平衡摩擦力时，不给小车牵引力，使打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀。

(2)质量测量以及计数点间距测量不准确，故要采取多次测量取平均值。

(3)作图不准确，故在描点作图时，要用坐标纸，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布两侧，舍去偶然误差较大的点。

2．系统误差：因实验原理不完善引起的误差。本实验用小盘和砝码的总重力mg代替对小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。故要满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量。

七、注意事项

1．平衡摩擦力：平衡摩擦力时，要调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力。此时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，要让小车拖着纸带运动。

2．实验条件：M≫m。只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。

3．一先一后：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。

4．作图：作图时两轴标度比例要适当，各物理量采用国际单位，这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些。

[基础考法]

考法(一)　实验原理与操作

1．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图所示的装置图进行实验：

(1)实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是：

________________________。

(2)实验中，已知测出小车的质量为M，砝码(包括砝码盘)的总质量为m，若要将砝码(包括砝码盘)的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是________________________________________________________________________。

(3)在实验操作中，下列说法正确的是________(填序号)。

A．求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘和砝码的质量M′和m′，以及小车质量M，直接用公式a＝g求出

B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车

C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度

D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系

解析：(1)本实验木板表面不可能光滑，摩擦力会影响实验结果，所以要平衡摩擦力。

(2)根据牛顿第二定律得mg＝(M＋m)a，解得a＝，则绳子的拉力F＝Ma＝＝，可知当砝码(包括砝码盘)的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力等于砝码(包括砝码盘)的总重力，所以应满足的条件是砝码(包括砝码盘)的总质量远小于小车的质量。

(3)本实验的目的是：探究加速度与力、质量的关系，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，都应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后μ＝tan θ，与重物的质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确。

答案：(1)平衡摩擦力　(2)m≪M　(3)BD

2．某实验小组利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

(1)下列做法正确的是________(选填字母代号)。

A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行

B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上

C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源

D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度

(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量。

(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图1所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙。(均选填“大于”“小于”或“等于”)

解析：(1)实验中细绳要保持与长木板平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B项错误；实验时应先接通电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不再需要重新平衡摩擦力，D项正确。

(2)由整体法和隔离法得到细绳中的拉力F＝Ma＝M＝mg，可见当砝码桶和桶内砝码的总质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg。

(3)不平衡摩擦力，则F－μmg＝ma，a＝－μg，图像的斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲＜m乙，μ甲＞μ乙。

答案：(1)AD　(2)远小于　(3)小于　大于

考法(二)　数据处理与误差分析

3．某组同学计划用如图甲所示的实验装置，探究加速度a与合外力F及小车质量M之间的关系。

(1)为了平衡小车在运动过程中受到的阻力，必须使木板倾斜恰当的角度θ，若小车和木板之间的动摩擦因数为μ，则tan θ________μ(选填“＞”“＜”或“＝”)。

(2)实验得到如图乙所示的纸带。O点为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点记为A、B、C、D、E、F、G，他们到O点的距离已标出，则小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。

(3)在处理实验数据时，用m表示砝码和托盘的总质量，用M表示小车的质量，用g表示当地的重力加速度。若用m、M和g表示小车的加速度，则测量值为________，理论值为________。

解析：(1)当平衡摩擦力后，由力的平衡条件可知mgsin θ＝μmgcos θ，则μ＝tan θ。

(2)对打出的纸带由A到G的过程中，xDG－xAD＝9aT2，T＝0.1 s，代入数据解得a＝0.99 m/s2。

(3)在探究加速度与合外力及小车质量的关系时，小车加速度的测量值为a＝，而其实际值应为a＝。

答案：(1)＝　(2)0.99　(3)　

4．用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。

(1)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________ m/s。多测几个点的速度做出v­t图像，就可以算出小车的加速度。

(2)为研究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。

(3)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足条件m≪M，由实验数据作出a和的图线，则图线应如下图中的________所示(选填正确选项的字母)。

解析：(1)因相邻计数点之间还有4个点没有标出，故相邻计数点的时间为T＝0.1 s，根据平均速度的推论得，B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则有：

vB＝＝×10－2 m/s＝0.44 m/s。

(2)为研究加速度和力的关系，要保证小车的质量不变。

(3)砂桶和小车一起运动，根据牛顿第二定律，对砂桶：mg－F＝ma，对小车：F＝Ma，联立得：a＝mg，而砂和砂桶的质量m不变，由此可知a­是一条通过原点的直线，故选C。

答案：(1)0.44(0.43～0.45均可)　(2)小车　(3)C

5．某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。

(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)

(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。

(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。

答：_________________________________________________________________。

解析：(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故

vB＝＝ m/s＝1.6 m/s。

由逐差法求解小车的加速度，a＝

＝ m/s2＝3.2 m/s2。

(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示：

(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。

答案：(1)1.6　3.2　(2)见解析

(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

[例1]　实验小组采用如图甲所示实验装置测量木块与木板间动摩擦因数μ，提供的器材有：带定滑轮的长木板，有凹槽的木块，质量为20 g的钩码共n个，打点计时器，电源，纸带，细线等。实验中将部分钩码悬挂在细线下，剩余的钩码放在木块的凹槽中，保持长木板水平，利用打出的纸带测量木块的加速度。

(1)正确进行实验操作，得到一条纸带，从某个清晰的打点开始，依次标注0、1、2、3、4、5、6，分别测出位置0到位置3、位置6间的距离，如图乙所示。已知打点周期T＝0.02 s，则木块的加速度a＝________ m/s2。(保留三位有效数字)

(2)将木块凹槽中的钩码逐个添加到细线下端，改变悬挂钩码的总质量m，测得相应的加速度a，作出a­m图像如图丙所示。已知当地重力加速度g＝9.8 m/s2，则木块与木板间动摩擦因数μ＝________(保留两位有效数字)；μ的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值，原因是________________________(写出一个即可)。

(3)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足悬挂钩码总质量远小于木块和槽中钩码总质量。

[三步稳解题]

1．分析实验目的：利用牛顿第二定律测量木块与木板间的动摩擦因数。

2．确定实验原理：利用牛顿第二定律：

mg－μ(M＋0.02n－m)g＝(M＋0.02n)a

可得：a＝m－μg。

结合a­m图像求出木块与木板间的动摩擦因数。

3．制定数据处理方案

木块的加速度大小可由逐差法求得。

由牛顿第二定律可知，a­m图线在纵轴上的截距大小为μg，可代入g＝9.8 m/s2，求出μ大小。

[解析]　(1)已知打点周期T＝0.02 s，根据逐差法可得木块的加速度为：

a＝

＝ m/s2

＝3.33 m/s2。

(2)设木块的质量为M，根据牛顿第二定律有，mg－f＝(M＋0.02n)a，f＝μ(M＋0.02n－m)g，联立可解得加速度为：a＝m－μg，由丙图可知，当m＝0时，a＝μg＝3.3 m/s2，则木块与木板间动摩擦因数μ＝0.34，因滑轮与轴承、细线间有摩擦，纸带与打点计时器间有摩擦，所以测量值大于真实值。

(3)实验中没有采用细线拉力等于重力，所以不需要满足悬挂钩码总质量远小于木块和槽中钩码总质量。

[答案]　(1)3.33　(2)0.33(0.32～0.36均可)　大于　滑轮与轴承、细线间有摩擦，纸带与打点计时器间有摩擦等　(3)不需要

[例2]　为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图(a)所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。

(1)实验时，一定要进行的操作是________。

A．用天平测出砂和砂桶的总质量

B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力

C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数

D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M

(2)甲同学在实验中得到如图(b)所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为______ m/s2(结果保留三位有效数字)。

(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a­F图线是一条直线，如图(c)所示，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量M＝________。

A.　　　　　　　　　 B.－m0

C.－m0   D.

(4)乙同学根据测量数据作出如图(d)所示的a­F图线，该同学做实验时存在的问题是________________________________________________________________________。

[三步稳解题]

1．分析实验目的：验证质量一定时加速度与力的关系。

2．确定实验原理：对小车和滑轮组成的系统，由牛顿第二定律可得2F＝(m0＋M)a，可得出a＝F。

3．制定数据处理方案：由力传感器测出绳的拉力大小F，平衡摩擦力后，小车的合外力为2F，由纸带利用逐差法可求出小车的加速度a，此时k＝；如果没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，则2F－f＝(M＋m0)a，a＝F－，图线与横轴有交点。

[解析]　(1)验证牛顿第二定律的实验原理是F＝Ma，本题绳中拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，A、D错误。用力传感器测量绳子的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小，需要平衡摩擦力，B正确。释放小车之前应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验还需要记录力传感器的示数，C正确。

(2)由逐差法计算加速度，

a＝，其中T＝0.1 s，代入数据解得a＝2.00 m/s2。

(3)对小车与滑轮系统，由牛顿第二定律得a＝F，图线的斜率为k，则k＝，故小车的质量M＝－m0，故选项C正确。

(4)图线在F轴上的截距不为零，说明力传感器显示有拉力时，小车仍然静止，这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的。

答案：(1)BC　(2)2.00　(3)C　(4)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

[创新领悟]

[创新考法]

1．如图甲所示是研究小车加速度与力的关系的实验装置。木板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示所受的拉力大小F，改变砂桶中砂的质量并多次实验。请回答下列问题：

(1)实验中需要________。

A．测量砂和砂桶的总质量

B．保持细绳与长木板平行

C．保持小车的质量不变

D．满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量

(2)如图乙所示为实验中得到的一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，打点计时器所接电源的频率为50 Hz，则打B点时小车的速度大小为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2。

(3)实验中描绘出a­F图像如图丙所示，图像不过原点的原因是____________________________________________________。

解析：(1)细绳上的拉力可以通过拉力传感器测出，不需要用砂和砂桶的重力代替，故不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，也不需要用天平测出砂和砂桶的质量，A、D错误；为了使细绳的拉力等于小车受到的合外力，需要平衡摩擦力，且要调整长木板上滑轮的高度使细绳平行于木板，B正确；本实验采用控制变量法，要研究小车加速度与力的关系，必须保持小车的质量不变，C正确。

(2)因相邻计数点间有四个点未标出，故纸带上相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，B点对应的速度大小vB＝＝ m/s＝0.416 m/s，根据Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝1.48 m/s2。

(3)由题图丙可知，拉力为零时小车具有加速度，说明在平衡摩擦力时斜面倾角过大，即平衡摩擦力过度。

答案：(1)BC　(2)0.416　1.48　(3)平衡摩擦力过度

2．(2018·江苏高考)某同学利用如图所示的实验装置来测量重力加速度g。细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤。实验操作如下：

①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；

②在重锤1上加上质量为m的小钩码；

③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止。释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；

④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t。

请回答下列问题：

(1)步骤④可以减小对下落时间t测量的________(选填“偶然”或“系统”)误差。

(2)实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了________。

A．使H测得更准确

B．使重锤1下落的时间长一些

C．使系统的总质量近似等于2M

D．使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等

(3)滑轮的摩擦阻力会引起实验误差。现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做？______________________________________________________________________

(4)使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0。用实验中的测量量和已知量表示g，得g＝____________________。

解析：(1)对同一物理量多次测量取平均值的目的是减小偶然误差。

(2)设系统运动的加速度为a，则根据牛顿第二定律得

mg＝(2M＋m)a，即a＝，而H＝at2，在H一定时，a越小，则t越长，这时测量时间t的误差越小。因此实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了使重锤1下落的时间长一些，选项B正确。

(3)可利用橡皮泥平衡摩擦阻力，其方法为在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥的质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落。

(4)根据牛顿第二定律得mg＝(2M＋m＋m0)a，

又H＝at2，解得g＝。

答案：(1)偶然　(2)B

(3)在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落。

(4)

3．如图所示为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：

①用天平测量物块和遮光条的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝0.950 cm；用米尺测量两光电门之间的距离s；

②调整轻滑轮，使细线水平；

③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光条经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；

④多次重复步骤③，求a的平均值；

⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间动摩擦因数μ。

回答下列问题：

(1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝________________；

(2)动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ＝__________；

(3)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ ________(填“偏大”或“偏小”)；这一误差属于____________(填“偶然误差”或“系统误差”)。

解析：(1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，物块通过光电门的速度vA＝，vB＝，

根据速度位移公式得，

a＝＝

(2)对物块和重物组成的系统研究，根据牛顿第二定律得，

a＝，解得动摩擦因数μ＝。

(3)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，则滑块对接触面的正压力变大，测得的加速度偏小，根据动摩擦因数的表达式知，动摩擦因数测量值偏大，该误差属于系统误差。

答案：(1)　(2)　

(3)偏大　系统误差

4．某同学用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。他在气垫导轨旁安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可直接测出细线中拉力大小，传感器下方悬挂钩码。改变钩码数量，每次都从A处由静止释放滑块。已知滑块(含遮光条)总质量为M，导轨上遮光条位置到光电门位置的距离为L。请回答下面相关问题。

(1)如图乙，实验时用游标卡尺测得遮光条的宽度为d＝________ cm。某次实验中，由数字毫秒计记录遮光条通过光电门的时间为t,  由力传感器记录对应的细线拉力大小为F，则滑块运动的加速度大小应表示为a＝________(用题干已知物理量和测得物理量字母表示)。

(2)下列实验要求中不必要的是________。

A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量

B．应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些

C．应将气垫导轨调节至水平

D．应使细线与气垫导轨平行

解析：(1)游标卡尺的主尺读数为9 mm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为10×0.05 mm＝0.50 mm，所以最终读数为：9 mm＋0.50 mm＝9.50 mm＝0.950 cm；已知初速度为零，位移为L，要计算加速度，需要知道末速度，故需要由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，末速度v＝

由v2＝2aL，得a＝＝。

(2)拉力是直接通过传感器测量的，故与滑块质量和钩码质量大小关系无关，故A错误。应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B正确。应将气垫导轨调节水平，才能使拉力等于合力，故C正确。要保持细线方向与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故D正确。本题选择不必要的，故选A。

答案：(1)0.950　　(2)A