初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法第2课时导学案

这是一份初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法第2课时导学案，共10页。

第2课时 去分母解一元一次方程


知识点1 去分母


1．在解方程eq \f(x－1,3)＋x＝eq \f(3x＋1,2)时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )


A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)


B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)


C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)


D．(x－1)＋x＝3(x＋1)


2．2017·余杭月考将方程eq \f(2x－1,2)－eq \f(x－1,3)＝1去分母得到方程6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是( )


A．分母的最小公倍数找错了


B．去分母时，漏乘不含分母的项


C．去分母时，分子部分的多项式未添括号


D．去分母时，分子未乘相应的数


3．方程eq \f(2x＋1,3)－eq \f(x－1,6)＝2，去分母后可得________．


知识点2 去分母解一元一次方程


4．依据下列解方程eq \f(3x＋5,2)＝eq \f(2x－1,3)的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．


解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(________)


去括号，得9x＋15＝4x－2.(________________)


(________)，得9x－4x＝－15－2.(________)


合并同类项，得5x＝－17.


(____________)，得x＝－eq \f(17,5).(____________)


5．若代数式x－eq \f(1＋x,3)的值为2，则x＝________．


6．下面是马小虎同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．


解方程：eq \f(x＋1,2)－1＝eq \f(4,3)x.


(马小虎的解答)


解：3(x＋1)－1＝8x，


3x＋3－1＝8x，


3x－8x＝3－1，


－5x＝2，


x＝－eq \f(2,5).


“要求”：(1)用“ ”画出解题过程中的所有错误；


(2)请你把正确的解答过程写在下面．





























7．解下列方程：


(1)eq \f(3x＋5,2)＝eq \f(7＋x,6)； (2)eq \f(m－1,2)＝eq \f(2m,3)＋1；




















(3)2016·贺州eq \f(x,6)－eq \f(30－x,4)＝5；




















(4)2016·萧山期末eq \f(2x－1,3)＝eq \f(x＋2,4)－1.























8．用两种不同的方法解一元一次方程eq \f(3,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)x－1))＝3，你认为哪种方法较简便？























9．解下列方程：


(1)eq \f(5x－1,4)＝eq \f(3x＋1,2)－eq \f(2－x,3)；























(2)2017·富阳期末eq \f(4x－1.5,0.5)－eq \f(5x－0.8,0.2)＝eq \f(1.2－x,0.1).























10．当x为何值时，x－eq \f(x＋2,3)与1－eq \f(x－1,2)的值相等？


























11．请用简便方法解方程：


eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)（x－1）))＝eq \f(1,4)(x－1)．


























12．小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成为eq \f(3x＋1,5)＝1－eq \f(x＋●,5).他翻看书后的答案，知道了这个方程的解是x＝eq \f(1,4)，于是他把被污染的数字求出来了．请你把小明的计算过程写出来．





























13．用简便方法求解下面的方程：


eq \f(1,2){eq \f(1,3)[eq \f(1,4)(eq \f(1,5)x＋1)＋1]＋1}＝1.
































1．B 2.C


3．2(2x＋1)－(x－1)＝12


4．等式的性质2 去括号法则或分配律 移项


等式的性质1 两边同除以5 等式的性质2


5.eq \f(7,2)


6．解：(1)略


(2)去分母，得3(x＋1)－6＝8x.


去括号，得3x＋3－6＝8x.


移项、合并同类项，得－5x＝3.


两边同除以－5，得x＝－eq \f(3,5).


7．解：(1)去分母，得3(3x＋5)＝7＋x.


去括号，得9x＋15＝7＋x.


移项，得9x－x＝7－15.


合并同类项，得8x＝－8.


两边同除以8，得x＝－1.


(2)去分母，得3(m－1)＝4m＋6.


去括号，得3m－3＝4m＋6.


移项，得3m－4m＝6＋3.


合并同类项，得－m＝9.


两边同除以－1，得m＝－9.


(3)去分母，得2x－3(30－x)＝60.


去括号，得2x－90＋3x＝60.


移项，得2x＋3x＝60＋90.


合并同类项，得5x＝150.


两边同除以5，得x＝30.


(4)去分母，得4(2x－1)＝3(x＋2)－12.


去括号，得8x－4＝3x＋6－12.


移项、合并同类项，得5x＝－2.


两边同除以5，得x＝－0.4.


8．解：方法一：去括号，得x－eq \f(3,4)＝3，


移项，得x＝eq \f(15,4).


方法二：方程两边同除以eq \f(3,4)，得eq \f(4,3)x－1＝4.


移项、合并同类项，得eq \f(4,3)x＝5.


两边同除以eq \f(4,3)，得x＝eq \f(15,4).


我认为方法一较简便.


9．解：(1)去分母，得


3(5x－1)＝6(3x＋1)－4(2－x)．


去括号，得15x－3＝18x＋6－8＋4x.


移项，得15x－18x－4x＝6－8＋3.


合并同类项，得－7x＝1.


两边同除以－7，得x＝－eq \f(1,7).


(2)方程两边同乘eq \f(1,10)，得eq \f(4x－1.5,5)－eq \f(5x－0.8,2)＝1.2－x.


去分母，得2(4x－1.5)－5(5x－0.8)＝10(1.2－x)．


去括号，得8x－3－25x＋4＝12－10x.


移项、合并同类项，得－7x＝11.


两边同除以－7，得x＝－eq \f(11,7).


10．解：根据题意，得x－eq \f(x＋2,3)＝1－eq \f(x－1,2).


去分母，得6x－2(x＋2)＝6－3(x－1)．


去括号，得6x－2x－4＝6－3x＋3.


移项、得6x－2x＋3x＝6＋3＋4.


合并同类项，得7x＝13.


两边同除以7，得x＝eq \f(13,7).


11．解：去中括号，得


eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)(x－1)＝eq \f(1,4)(x－1)．


移项、合并同类项，得eq \f(1,2)x＝0.


两边同乘2，得x＝0.


12．解：设被污染的数字为m.


把x＝eq \f(1,4)代入方程，得eq \f(3×\f(1,4)＋1,5)＝1－eq \f(\f(1,4)＋m,5).


两边同乘5，得eq \f(3,4)＋1＝5－(eq \f(1,4)＋m)．


去括号，得eq \f(7,4)＝5－eq \f(1,4)－m.


移项、合并同类项，得m＝3.


所以被污染的数字是3.


13．解：eq \f(1,2)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)x＋1))＋1))＋1))＝1，


eq \f(1,3)[eq \f(1,4)(eq \f(1,5)x＋1)＋1]＋1＝2，


eq \f(1,3)[eq \f(1,4)(eq \f(1,5)x＋1)＋1]＝1，


eq \f(1,4)(eq \f(1,5)x＋1)＋1＝3，


eq \f(1,4)(eq \f(1,5)x＋1)＝2，


eq \f(1,5)x＋1＝8，


x＝35.