初中数学浙教版八年级上册1.3 证明教学演示课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级上册1.3 证明教学演示课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了命题的分类，真命题，假命题，目测直观，举不胜举，存在误差，图1－3－1，图1－3－2，图1－3－3，变式跟进1等内容，欢迎下载使用。

第1章 三角形的初步认识1.3 证明（1）
现阶段我们在数学上学习的命题由几类？
（包括定义、公理和定理）
判定一个命题是真命题的方法:
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
通过观察,先猜想结论,再动手验证: 如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?
直观是重要的,但它有时也会骗人.
如何判断一个命题是真命题？
当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数
当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?
四、判定一个命题是真命题的方法:
通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。
类型之一　平行线的判定例1　如图1－3－1，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，说明AB∥CD.
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据 作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
变式跟进1　如图1－3－2，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠A，∠BDC的平分线交BC于点E.求证：DE∥AC.
证明：∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC＝∠A＋∠ACD，又∵DE是∠BDC的平分线，∠ACD＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)．
类型之二　平行线的性质例2　如图1－3－3，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
【解析】 根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答．解：∵∠EMB＝50°，∴∠BMF＝180°－∠EMB＝130°.∵AB∥CD，∴∠1＝∠BMG＝65°.
变式跟进2　[2014·德州]如图1－3－4，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为 (　 　)A．30° B．60° C．80° D．120°
变式跟进3　如图1－3－5，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEG.∵EG平分∠AEF，∴∠1＝∠GEF，∠AEF＝2∠1.又∵∠AEF＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－2∠1＝180°－80°＝100°.
类型之三　平行线的判定与性质的综合例3　如图1－3－6，∠A＝∠C，∠1和∠2互补，那么AB与CD是否平行？请说明理由．
解：∵∠1和∠2互补，∴AD∥BC，∴∠C＋∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD.
变式跟进4　请将下列证明过程补充完整．已知：如图1－3－7，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠EGA＝∠E.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFC＝∠ADC＝90°(垂直的定义)．∴_______∥ _______．∴ __________＝ _________(两直线平行，内错角相等)， __________＝ _________(两直线平行，同位角相等)．∵ __________＝ _________(已知)，∴ _____________________，∴AD平分∠BAC(____________________)．
第2课时 三角形的内角和定理及推论
对于三角形，我们已经有哪些认识？
1.三角形的内角和性质：三角形三个内角的和等于_________．2．三角形的外角定义：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角．性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个___________．性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
三角形的三个内角的和等于180°.
如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
∠A+∠B+∠C=180°
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
例1、求证：三角形三个内角的和等于180º.
实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？
证明　过点A作DE∥BC.则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE　＝∠DAE＝180º（平角的定义）
你还有其他的证明方法么？
3．证明几何命题的格式格式：(1)按照题意画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程．
类型之一　三角形的内角和的运用例1　如图1－3－12，△ABC中，∠A＝60°，∠B∶∠C＝1∶5.求∠B的度数．
变式跟进1　如图1－3－13，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么∠EDF等于 (　 　)A．80° B．110°C．130° D．140°
变式跟进2　如图1－3－14，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于O，∠BAC＝50°，∠C＝54°.求：∠AEB和∠AOB的度数．
解：∵∠BAC＝50°，∠C＝54°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝76°，∵BE平分∠ABC，在△ABE中，∠AEB＝180°－∠BAC－∠ABE＝180°－50°－38°＝92°，∵AD是高线，∠ABD＝76°，∴∠BAD＝14°.在△OBA中，∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO.∴∠AOB＝128°.综上，∠AEB＝92°，∠AOB＝128°.
类型之二　三角形的外角性质应用例2　星期天，小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁．爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求∠BDC等于140°才算合格．”小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝19°，∠C＝40°后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小明解释这是为什么，小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题．请你代小明分别说出不合格的理由．
(1)如图1－3－15(1)，连结AD并延长；(2)如图1－3－15(2)，延长CD交AB于E.
【解析】 直接利用各个三角形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解．解：(1)∠BDC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠C＝90°＋19°＋40°＝149°≠140°，故不合格；(2)∠BDC＝∠1＋∠B＝∠A＋∠C＋∠B＝149°≠140°，故不合格．
【点悟】　(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．(2)三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
变式跟进3　如图1－3－16，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为 (　 　)A．57° B．60° C．63° D．123°
变式跟进4　如图1－3－17，l1∥l2，∠α＝______度．【解析】 ∵l1∥l2，∴∠1＝120°，∵∠2＝∠1，∴∠α＝180°－∠2－25°＝35°.
变式跟进5　如图1－3－18，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__________．