数学八年级上册2.8 直角三角形全等的判定图文课件ppt

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第2章 特殊三角形2.8 直角三角形全等的判定
填一填1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角-----------
2、判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
直角三角形的两个锐角互余。
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。
(1)　你能帮他想个办法吗？
根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。
根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　
让我们来验证这个结论。
斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等
已知线段a,c(a（1）作∠MCN=90°;
（2)在射线CM上截取线段CB=a;
（3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;
(1)△ABC就是所求作的三角形吗？
（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
(3)交流之后，你发现了什么？
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写：“斜边、直角边”或“HL”
∠C=∠C´=90° A B=A´B´ A C= A´C´（ 或BC= B´C´）
∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L)
直角三角形全等的判定方法
已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证: △ABC是等腰三角形.
分析:要证明△ABC是等腰三角形,
就需要证明AB=AC;
进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;
而△BDF≌△CDE的条件:
从而需要证明∠B=∠C;
BD=CD,DF=DE均为已知.因此, △ABC是等腰三角形可证.
请将证明过程规范化书写出来.
1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
∵AB=AC（已知）AD=AD（公共边）
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD
∵ ∠ADB=∠ADC=90°
1. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？
∵BC=EF, AC=DF.(已知）
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).
又∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
∵ ∠A=∠D=90°（已知）
2. 如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠ ，你能说明∠ABC与∠ ABD相等吗？
解： ∠ABC=∠ ABD
又∵AB=AB(公共边） AC=AD.（已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴ ∠ABC=∠ ABD(全等三角形对应角相等).
∵∠C=∠D=90°(已知）　
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？
再过点M作OA的垂线,
如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;
过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,
那么射线OP就是∠AOB的平分线.
请你证明OP平分∠AOB.
已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求证:∠AOP=∠BOP.
先把它转化为一个纯数学问题:
已知△ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.
三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.
增加∠ABC=∠BAD ;
增加∠CAB=∠DBA ;