人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试综合训练题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试综合训练题，共18页。




一．选择题


1．已知△ACB≌△A'CB'，∠CBA＝30°，则∠CB'A'的度数为（ ）


A．20°B．30°C．35°D．40°


2．在下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）


A．一个锐角对应相等


B．两锐角对应相等


C．一条边对应相等


D．一条斜边和另外一条直角边对应相等


3．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，添加下列条件，其中不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）





A．∠A＝∠DB．AC＝DFC．AB＝DED．∠ACB＝∠DFE


4．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）





A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm


5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝32，DE＝4，AB＝6，则AC的长是（ ）





A．8B．9C．10D．11


6．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝85°，则∠E的度数是（ ）





A．38°B．36°C．34°D．32°


7．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（ ）个．





A．9B．10C．11D．12


8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论错误的是（ ）





A．CB＝CDB．DA＝DCC．AB＝ADD．△ABC≌△ADC


9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为（ ）





A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm


10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（ ）





A．3B．4C．5D．6





二．填空题


11．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，且∠B＝∠E．则添加条件 ，可得△ABC≌△DEF．





12．如图，四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝a，则△ABD的面积为 ．（用含a的式子表示）





13．如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD＝30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B＝2∠BAC，∠ADC﹣∠BAC＝90°，若AB＝20，CD＝16，则BE的长为 ．





14．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝8cm，DE＝3cm，则△BCD的面积为 cm2．





15．如图，△ABC中，∠C＝60°，取BC上一点D，连接AD，使AD＝BD，延长CA至E，连接ED，且∠DAE＝2∠AED，若BC＝4AE，AC＝3，则BC的长度为 ．








三．解答题


16．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：


（1）DF∥CE；


（2）DE＝CF．








17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．


（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．


（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？








18．如图，已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．试说明：


（1）△ABP≌△AEQ；


（2）EF＝BF．








19．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．


（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；


（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．








20．已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC＝AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线m于点F．


（1）如图1，若点E是线段AC上任意一点，EF交AB于H，求证：EF＝BE；


（2）如图2，点E在线段AC的延长线上时，∠ABE与∠AFE互为补角，若∠ABC＝90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．








参考答案


一．选择题


1．解：∵△ACB≌△A'CB'，∠CBA＝30°，


∴∠CB'A'＝∠CBA＝30°．


故选：B．


2．解：A、一个锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；


B、两锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；


C、一条边对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；


D、一条斜边和另外一条直角边对应相等能判定两直角三角形全等，故此选项符合题意；


故选：D．


3．解：∵BF＝CE，


∴BC＝EF，


∵AB∥DE


∴∠B＝∠E，


当∠A＝∠D时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，


当AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，


当AB＝DE时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“SAS”可证△ABC≌△DEF，


当∠ACB＝∠DFE时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“ASA”可证△ABC≌△DEF，


故选：B．


4．解：如图所示：





∵AD⊥BC，BE⊥AC，


∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠BEA＝90°，


又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，


∠FAE+∠FEA+∠AFE＝180°，


∠BFD＝∠AFE，


∴∠FBD＝∠FAE，


又∵∠ABC＝45°，∠ABD+∠BAD＝90°，


∴∠BAD＝45°，


∴BD＝AD，


在△FBD 和△CAD中，


，


∴△FBD≌△CAD（AAS），


∴BF＝AC，


又∵AC＝9cm，


∴BF＝9cm．


故选：D．


5．解：作DF⊥AC于F，如图，


∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF＝4，


∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC，


∴×6×4+×AC×4＝32，


∴AC＝10．


故选：C．





6．解：∵CD平分∠BCA，


∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，


∵△ABC≌△DEF，


∴∠D＝∠A＝28°，


∵∠CGF＝∠D+∠BCD，


∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝57°，


∴∠BCA＝114°，


∴∠B＝180°﹣28°﹣114°＝38°，


∵△ABC≌△DEF，


∴∠E＝∠B＝38°，


故选：A．


7．解：如图示2×3排列的每6个小正方形上都可找出4个全等的三角形，所以共有12个全等三角形，除去△DEF外有11个与△DEF全等的三角形：


△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△WBI，△QBI，△CKR，△KRW，△CGR，△KIW．


故选：C．


8．解：∵△ABO≌△ADO．


∴AB＝AD，选项C正确，∠BAC＝∠DAC，


在△ABC与△ADC中


，


∴△ABC≌△ADC（SAS），选项D正确


∴CB＝CD，选项A正确；


故选：B．


9．解：∵点O为∠CAB与∠ACB的平分线的交点，


∴点O在∠ACB的角平分线上，


∴点O为△ABC的内心，


过O作OP⊥AB，连接OB，


S△ABC＝＝OP•（AB+BC+AC），


又∵AC＝5，BC＝4，△ABC为直角三角形，∠B＝90°


∴AB＝3，


∴×3×4＝•OP（3+4+5），


解得：OP＝1．


故选：A．


10．解：在BE上截取BG＝DF，


∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，


∴∠B＝∠ADF，


在△ADF与△ABG中


，


∴△ADF≌△ABG（SAS），


∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，


∵∠EAF＝∠BAD，


∴∠FAE＝∠GAE，


在△AEG与△AEF中


，


∴△AEG≌△AEF（SAS）


∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．解：添加条件：BC＝EF；理由如下：


在△ABC和△DEF中，，


∴△ABC≌△DEF（SAS）；


故答案为：BC＝EF（答案不唯一）


12．解：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，





∵AC⊥BD，CF⊥AB，


∴∠ACF+∠FAC＝90°，∠ABD+∠BAC＝90°，


∴∠ACF＝∠ABD


∵AC＝BC，CF⊥AB，


∴AF＝BF＝，∠ACF＝∠BCF


∴∠ABD＝∠BCF，


∵∠DEB＝∠AFC＝90°，∠ABD＝∠BCF，BC＝BD


∴△BDE≌△CBF（AAS）


∴BF＝ED＝，


∴△ABD的面积＝×AB×DE＝a2，


故答案为a2．


13．解：在EA上截取EF＝EB，连接CF，作FM⊥AC于M，作CN⊥AD于N，如图所示：


∵CE⊥AB，


∴CB＝CF，


∴∠CFB＝∠B＝2∠BAC，


∵∠CFB＝∠FCA+∠BAC，


∴∠FCA＝∠BAC，


∴AF＝CF，


∵FM⊥AC，


∴CM＝AM＝AC，


∵CN⊥AD，∠CAD＝30°，


∴CN＝AC，


∴AM＝CN，


∵∠ADC﹣∠BAC＝90°，


∴∠ADC＝90°+∠BAC，


∵∠ADC＝∠N+∠DCN＝90°+∠DCN，


∴∠BAC＝∠DCN，


在△AFM和△CDN中，，


∴△AFM≌△CDN（ASA），


∴AF＝CD＝16，


∴BF＝AB﹣AF＝20﹣16＝4，


∴BE＝BF＝2；


故答案为：2．





14．解：作DF⊥BC于F，


∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，


∴DF＝DE＝3，


∴△BCD的面积＝×BC×DF＝12（cm2），


故答案为：12．





15．解：延长CE至H，使CH＝CB，连接BH，作DG∥CH交BH于G，延长AC至F，使AF＝AD，连接DF、EG，如图所示：


则∠ADF＝∠AFD，∠EDG＝∠AED，∠DGB＝∠H，


设∠AED＝x，


∵∠DAE＝2∠AED＝2x，


∴∠ADF＝∠AFD＝∠DAE＝x＝∠AED＝∠DEG，


∴DE＝DF，


∵∠ACB＝60°，AH＝CB，


∴△BCH是等边三角形，


∴CB＝BH，∠CBH＝∠H＝60°，


∴∠DGB＝∠CBH＝60°，


∴△BDG是等边三角形，


∴BD＝GD＝BG＝AD＝AF，


∴GH＝BG＝，


在△ADF和△GED中，，


∴△ADF≌△GED（SAS），


∴AF＝AD＝GE＝DG，∠ADF＝∠GED＝x，


∴∠AEG＝2x＝∠EAD，


∴∠GEH＝∠DAC，


在△HEG和△CAD中，，


∴△HEG≌△CAD（AAS），


∴EH＝AC＝3，


∵BC＝CH＝3+AE+3，BC＝4AE，


∴6+AE＝4AE，


解得：AE＝2，


∴BC＝8；


故答案为：8．





三．解答题（共5小题）


16．证明：（1）∵AD＝BC，∴AC＝BD，


又AE＝BF，CE＝DF，


∴△ACE≌△BDF（SSS）


∴∠FDC＝∠ECD，


∴DF∥CE；





（2）由（1）可得∠A＝∠B，


AD＝BC，AE＝BF，


∴△ADE≌△BCF（SAS），∴DE＝CF


17．解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，


∵△ABC中，AB＝AC，


∴在△BPD和△CQP中，


，


∴△BPD≌△CQP（SAS）．


（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，


∵AB＝AC，


∴∠B＝∠C，


根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；


①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；


②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；


故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．


18．解：（1）∵△ABE和△APQ是等边三角形，


∴AB＝AE，AP＝AQ，∠BAE＝∠PAQ＝∠ABE＝∠AEB＝60°，


∴∠BAE﹣∠PAE＝∠PAQ﹣∠PAE，


∴∠BAP＝∠EAQ．


在△ABP和△AEQ中，


，


∴△QAE≌△PAB（SAS）；





（2）∵△QAE≌△PAB


∴∠ABP＝∠AEQ＝90°．


∴∠AEF＝90°，


∴∠ABP＝∠AEF


∴∠ABP﹣∠AEB＝∠AEF﹣∠ABE，


∴∠BEF＝∠EBF，


∴BF＝EF．


19．解：（1）∵DB⊥AM，DC⊥AN，


∴∠DBE＝∠DCF＝90°，


在△BDE和△CDF中，


∵


∴△BDE≌△CDF（AAS）．


∴DE＝DF；


（2）EF＝FC+BE，


理由：过点D作∠CDG＝∠BDE，交AN于点G，


在△BDE和△CDG中，


，


∴△BDE≌△CDG（ASA），


∴DE＝DG，BE＝CG．


∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，


∴∠BDE+∠CDF＝60°．


∴∠FDG＝∠CDG+∠CDF＝60°，


∴∠EDF＝∠GDF．


在△EDF和△GDF中，


，


∴△EDF≌△GDF（SAS）．


∴EF＝GF，


∴EF＝FC+CG＝FC+BE．





20．（1）证明：如图1，在直线m上，取点M，使ME＝EA，


∴∠EMA＝∠EAM，


∵BC＝AB，


∴∠CAB＝∠ACB，


∵m∥n，


∴∠MAC＝∠ACB，∠FAB＝∠ABC，


∴∠MAC＝∠CAB，


∴∠CAB＝∠EMA，


∵∠BEF＝∠ABC，


∴∠FAB＝∠BEF，


∵∠AHF＝∠EHB


∴∠AFE＝∠EBA，


∴△AEB≌△MEF（AAS），


∴EF＝EB；





（2）解：EF＝BE．


理由如下：如图2，在直线m上截取AN＝AB，连接NE，


∵∠ABC＝90°，


∴∠CAB＝∠ACB＝45°，


∵m∥n，


∴∠NAE＝∠ACB＝∠CAB＝45°，∠FAB＝90°，


∵AE＝AE


∴△NAE≌△ABE（SAS），


∴EN＝EB，∠ANE＝∠ABE，


∵∠ABE+∠EFA＝180°，∠ANE+∠ENF＝180°


∴∠ENF＝∠EFA，


∴EN＝EF，


∴EF＝BE．