沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质第3课时同步训练题

这是一份沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质第3课时同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.将抛物线y=- x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的函数表达式是 ( )


A.y=-(x+2)2 B.y=- x2+2


C.y=-(x-2)2 D.y=- x2-2


2.在一次函数y=kx+b(k≠0)中,y随x的增大而减小,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是 ( )





3.二次函数y=-(x-3)2的图象的顶点为A,与y轴交于点B,点C在该二次函数的图象上,且BC∥x轴,点D在x轴上.若以点A,B,C,D组成的四边形是平行四边形,则点D的坐标为 ( )


A.(-3,0) B.(9,0)


C.(-3,0)或(9,0) D.(3,0)或(-9,0)


4.抛物线y=12(x+2)2的顶点坐标是 ( )


A.(2,1)B.(2,-1)


C.(-2,0)D.(-2,-1)


5.把抛物线y=-(x-5)2平移得到y=-x2,下列平移方法正确的是 ( )


A.沿x轴向左平移5个单位长度


B.沿x轴向右平移5个单位长度


C.沿y轴向上平移5个单位长度


D.沿y轴向下平移5个单位长度


6.顶点为(-6,0),开口向下,形状与函数y=12x2的图象相同的抛物线所对应的函数是 ( )


A.y=12(x-6)2B.y=12(x+6)2


C.y=-12(x-6)2D.y=-12(x+6)2


7.若平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标为( )


A.(1,2)B.(1,-2)


C.(5,2)D.(-1,4)


8.如图,二次函数y=(x+a)2与一次函数y=ax-a的图象可能是 ( )





9.无论k为何值,抛物线y=a(x+k)2(a≠0)的顶点一定在下列哪个函数的图象上 ( )


A.y=x2+k2B.y=-kx


C.y=x+kD.y=-x+k


10.已知二次函数y=(x-b)2(b为常数),图象上有A,B两点,横坐标分别是-1,4,且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,则b的值可能是 ( )


A.-2B.1C.32D.52


11.已知抛物线y=-(x+2)2上两点A(x1,y1),B(x2,y2).若x1>x2>-2,则下列说法正确的是 ( )


A.0

C.y2

二、填空题


12.二次函数y=(x+2)2的图象开口向上,在对称轴的左侧,即x<-2时,y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,即x>-2时,y随x的增大而 .


13.已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .


14.二次函数y=x-122的对称轴是直线 ,顶点坐标是 ,当x<12时,y随x的增大而 ,当x>12时,y随x的增大而 .


15.将抛物线y=-(x-2)2向右平移2个单位后,得到的抛物线的函数表达式是 .


16.已知抛物线y=a(x-2)2(a<0)上两点A(-1,y1),B(3,y2),则y1 y2.(填“>”“=”或“<”)


17.已知抛物线y=a(x-h)2向右平移3个单位后,得到的抛物线是y=2(x+1)2,则a= ,h= .


三、解答题


18.已知二次函数y=3x-m22(m为常数),当x>2时,y随x的增大而增大,求m的取值范围.




















19.已知抛物线y=a(x+m)2的对称轴是直线x=2,抛物线与y轴的交点是(0,8),求a,m的值.





























20.已知抛物线y=a(x+h)2的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3).


(1)求此抛物线的表达式.


(2)在如图的平面直角坐标系中,画出上述二次函数图象的草图.


(3)从图象上观察,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最值?














21.已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=-8x2都相同,并且它的顶点在抛物线y=2x+322的顶点上.


(1)求这条抛物线的表达式;


(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的表达式;


(3)若(2)中所示抛物线的顶点不动,将抛物线的开口反向,求反向后的抛物线的表达式.











22.某大桥的桥拱为抛物线型,跨度AB=50米,拱高(即顶点C到AB的距离)为20米,建立如图所示的平面直角坐标系,顶点C在x轴上,点A在y轴上,且AB∥x轴.求桥拱所在抛物线的函数表达式.











23.如图,已知点A(-5,8)和点B(1,n)在抛物线y=a(x+1)2上.


(1)①求a和n的值;


②若抛物线y=a(x+1)2的顶点为C,求AC+BC的值.


(2)在x轴上是否存在一点P,使PA+PB的值最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.








参考答案


一、选择题


二、填空题


12. 减小 增大


13. y2>y1>y3


14. x=12 12,0 减小 增大


15. y=-(x-4)2


16. <


17. 2 -4


三、解答题


18.解:∵该二次函数图象的对称轴为x=m2,且开口向上,


∴当x>m2时,y随x的增大而增大,


∴m2≤2,解得m≤4,∴m的取值范围是m≤4.


19.解:∵抛物线y=a(x+m)2的对称轴是直线x=2,


∴m=-2,∴抛物线的表达式为y=a(x-2)2.


∵抛物线与y轴的交点是(0,8),∴8=a(0-2)2,解得a=2.


20.解:(1)由题意可知h=2,∴抛物线y=a(x+2)2.


∵抛物线过点(1,-3),∴-3=a·32,解得a=-13,∴此抛物线的表达式为y=-13(x+2)2.


(2)图略.


(3)当x<-2时,y随x的增大而增大;当x=-2时,该函数有最大值.


21.解:(1)y=-8x+322.


(2)y=-8x+1322.


(3)y=8x+1322.


22.解:由题意得点C的坐标为(25,0),点A的坐标为(0,-20),设函数表达式为y=a(x-25)2,将点A的坐标代入,得a×252=-20,解得a=-4125,故桥拱所在抛物线的函数表达式为y=-4125(x-25)2.


23.解:(1)①∵点A(-5,8)在抛物线y=a(x+1)2上,


∴8=a(-5+1)2,解得a=12,∴y=12(x+1)2.


∵点B(1,n)在抛物线y=12(x+1)2上,


∴n=12(1+1)2=2.


②由①得y=12(x+1)2,顶点C的坐标为(-1,0),


∵AC=(-5+1)2+82=45,BC=(1+1)2+22=22,


∴AC+BC=45+22.


(2)在x轴上存在一点P,使PA+PB的值最小.


作点B关于x轴的对称点B'(1,-2),连接AB'交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.


设直线AB'的表达式为y=kx+b,


根据题意,得8=-5k+b,-2=k+b,解得k=-53,b=-13,


∴y=-53x-13.


当y=0时,-53x-13=0,解得x=-15,


∴点P的坐标为-15,0.


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
C
C
A
D
C
D
C
D
D