高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制授课课件ppt

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1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系.2.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数.
NEIRONGSUOYIN
知识点一　度量角的两种单位制
1.角度制：(1)定义：用 作为单位来度量角的单位制.(2)1度的角：周角的 .2.弧度制：(1)定义：以 作为单位来度量角的单位制.(2)1弧度的角：长度等于 的圆弧所对的圆心角.
知识点二　弧度数的计算
答案　一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关.
知识点三　角度与弧度的互化
知识点四　弧度制下的弧长与扇形面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝ .
思考　扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形是否也类似？
答案　扇形的面积公式与三角形的面积公式类似.实际上，扇形可看作是一曲边三角形，弧是底，半径是底上的高.
1.18°＝________ rad.
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
解析　对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误.
例1　下列说法正确的是A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D.用弧度表示的角都是正角
对弧度制定义的三点说明(1)不管是以弧度还是度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值.(2)在弧度制下，“弧度”二字或“rad”可以省略不写，如2 rad可简写为2.(3)用弧度与度去度量同一个角时，除了零角以外，所得到的数量是不同的.
跟踪训练1　下列各说法中，错误的是A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关
解析　根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是错误的，其他A，B，C正确.
二、角度制与弧度制的互化
例2　把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；
角度与弧度互化技巧在进行角度与弧度的换算时，抓住关系式π rad＝180°是关键，由它可以得到：
解　α<β<γ<θ＝φ.
三、与扇形的弧长、面积有关的计算
例3　已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数.
解　设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l cm，半径为R cm，
①代入②得R2－5R＋4＝0，解之得R1＝1，R2＝4.当R＝1时，l＝8，此时，θ＝8 rad>2π rad舍去.
延伸探究1.已知一扇形的圆心角是72°，半径为20，求扇形的面积.
解　设扇形弧长为l，因为圆心角
解　设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径为r，面积为S，
2.已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？
所以当r＝1时，S最大，且Smax＝1，
跟踪训练3　已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积.
1.下列说法中，错误的是A.半圆所对的圆心角是π radB.周角的大小等于2πC.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
解析　根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误.
2.若α＝－2 rad，则α的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
3.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为
解析　显然分针在1点到3点20分这段时间里，
5.周长为9，圆心角为1 rad的扇形面积为________.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)弧度制的概念.(2)弧度与角度的相互转化.(3)扇形的弧长与面积的计算.2.方法归纳：消元法解方程组.3.常见误区：弧度与角度混用.