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2019-2020学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在下列调查中，不适宜采用普查的是（ ）
A．云龙区百岁老人的健康状况
B．某班级学生的课外读书时间
C．检测一批炮弹的杀伤半径
D．对运载火箭的零部件进行检查
3．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线相互垂直
C．对角线相互平分 D．对角互补
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次般子，向上一面的点数是2
B．买一张电影票座位号是奇数
C．菱形的对角线互相垂直
D．射击运动员射击一次，命中靶心
5．（3分）与根式﹣x的值相等的是（ ）
A．﹣ B．﹣x2 C．﹣ D．
6．（3分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．甲校的男女生人数一样多
B．甲、乙两个学校的人数一样多
C．甲校的男生人数比乙校的男生人数多
D．乙校的女生人数比甲校的女生人数多
7．（3分）如图，点P是反比例函数y＝图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，PC⊥y轴，则矩形OAPC的面积是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．（3分）在反比例函数y＝图象上，到x轴和y轴的距离相等的点（ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数多个
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）化简：＝ ．
10．（4分）分式和的最简公分母是 ．
11．（4分）式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠AED的度数为 °．
13．（4分）已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为 cm．
14．（4分）一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是 ．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则△CEF的周长的最小值是 ．
16．（4分）如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x的取值范围是 ．
三、解答题（共84分）
17．（10分）计算：
（1）﹣﹣；
（2）（2+）5（2﹣）5．
18．（10分）（1）化简：（1+）（﹣1）；
（2）解方程：+＝．
19．（9分）学校准备购买一批课外读物，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）学校共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ ，n＝ ；
（3）求扇形统计图中，“艺术”类读物所在扇形的圆心角的度数．
20．（8分）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围；
（3）求当x＞1时，y的取值范围．
21．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．
22．（10分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的表达式；
（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；
（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？
23．（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE＝AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．
（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为 ，数量关系为 ．
（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．
（3）若AB＝3，AE＝1，则线段AP的取值范围为 ．
24．（9分）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同，求甲乙二人每天各加工服装多少件？
25．（10分）已知，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，D为边BC上的点，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D（m，2）和边AB上的点E（4，1）．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）若将矩形OABC进行折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F、G，求折痕FG所在直线的函数表达式．
2019-2020学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形；
故选：B．
2．（3分）在下列调查中，不适宜采用普查的是（ ）
A．云龙区百岁老人的健康状况
B．某班级学生的课外读书时间
C．检测一批炮弹的杀伤半径
D．对运载火箭的零部件进行检查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
【解答】解：A、调查云龙区百岁老人的健康状况情况适合普查，故A不符合题意；
B、某班级学生的课外读书时间情况适合普查，故B不符合题意；
C、检测一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C符合题意；
D、对运载火箭的零部件进行检查适合全面调查，故D不符合题意；
故选：C．
3．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线相互垂直
C．对角线相互平分 D．对角互补
【分析】由矩形的性质和菱形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵矩形具有的性质：对角线互相平分且相等，对角相等；菱形具有的性质：对角线互相垂直平分，对角相等；
∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选：A．
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次般子，向上一面的点数是2
B．买一张电影票座位号是奇数
C．菱形的对角线互相垂直
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、掷一次般子，向上一面的点数是2，是随机事件，不合题意；
B、买一张电影票座位号是奇数，是随机事件，不合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，是必然事件，符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；
故选：C．
5．（3分）与根式﹣x的值相等的是（ ）
A．﹣ B．﹣x2 C．﹣ D．
【分析】将原式进行化简后即可确定正确的选项．
【解答】解：∵有意义，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴﹣x＝﹣x•＝，
故选：D．
6．（3分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．甲校的男女生人数一样多
B．甲、乙两个学校的人数一样多
C．甲校的男生人数比乙校的男生人数多
D．乙校的女生人数比甲校的女生人数多
【分析】根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，男从甲校的扇形统计图中，可以看男生、女生各占甲校总人数的50%因此甲校的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的．
【解答】解：从甲校的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占甲校总人数的50%，因此甲校的男女生人数一样多是正确的，
不知道甲、乙两校的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少，B、C、D均不正确
故选：A．
7．（3分）如图，点P是反比例函数y＝图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，PC⊥y轴，则矩形OAPC的面积是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【分析】直接根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义求解．
【解答】解：∵PA⊥x轴，PC⊥y轴，
∴矩形OAPB的面积＝|﹣4|＝4，
故选：C．
8．（3分）在反比例函数y＝图象上，到x轴和y轴的距离相等的点（ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数多个
【分析】根据反比例函数的性质和函数的解析式得出函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，根据距离相等得出x＝y，代入函数解析式求出即可．
【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，
∴函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，
当点到x轴、y轴的距离相等时，x＝y，
代入函数解析式得：x＝，
解得：x＝，
即点的坐标是（，）或（﹣，﹣），共2个点，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）化简：＝ ．
【分析】在分子和分母中同时乘以即可化简．
【解答】解：＝＝．
故答案是：．
10．（4分）分式和的最简公分母是 9a2b2 ．
【分析】根据最简公分母的定义求解．
【解答】解：分式和的最简公分母为9a2b2．
故答案为9a2b2．
11．（4分）式子有意义，则x的取值范围是 全体实数 ．
【分析】根据非负数的性质和被开方数大于等于0解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥0，
∴x的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数．
12．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠AED的度数为 30 °．
【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△ADE，可得∠ACB＝∠AED＝30°．
【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠ACB＝∠AED＝30°，
故答案为：30°．
13．（4分）已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为 5 cm．
【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．
【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，
∵AB+BC+AC＝10，
∴DE+EF+FD＝（AB+BC+AC）＝5cm，
故答案为：5．
14．（4分）一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是 0.32 ．
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，
那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．
故答案为：0.32．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则△CEF的周长的最小值是 2+2 ．
【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF＝PD，得到C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，于是得到结论．
【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，
∴EF＝PD，
∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP
∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；
即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；
如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD＝PT，
∵AD＝AT＝BC＝2，CD＝4，∠CDT＝90°，
∴CT＝＝＝4，
∵△CDP的周长＝CD+DP+PC＝CD+PT+PC，
∵PT+PC≥CT，
∴PT+PC≥4，
∴PT+PC的最大值为4，
∴△PDC的最大值为4+4，
∴C△CEF＝C△CDP＝2+2，
故答案为：2+2．
16．（4分）如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x的取值范围是 ﹣1＜x＜0或x＞2 ．
【分析】写出反比例函数的图象在一次函数的图象上方的自变量的取值范围即可．
【解答】解：观察图象可知，当y1＞y2时，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．
故答案为﹣1＜x＜0或x＞2．
三、解答题（共84分）
17．（10分）计算：
（1）﹣﹣；
（2）（2+）5（2﹣）5．
【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣4
＝﹣5；
（2）原式＝[（2+）（2﹣）]5
＝15
＝1．
18．（10分）（1）化简：（1+）（﹣1）；
（2）解方程：+＝．
【分析】（1）先通分，再因式分解，再约分计算即可求解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）（1+）（﹣1）
＝×
＝×[﹣]
＝﹣；
（2）+＝，
2（3x﹣1）+3x＝1，
6x﹣2+3x＝1，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解．
19．（9分）学校准备购买一批课外读物，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）学校共调查了 200 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（3）求扇形统计图中，“艺术”类读物所在扇形的圆心角的度数．
【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；
（2）根据艺术类读物所在扇形的圆心角等于360度乘以其所占比例．
【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，
故答案为：200；
（2）根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，
m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，
故答案为：40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°．
20．（8分）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围；
（3）求当x＞1时，y的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；
（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；
（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
∵当x＝4，y＝﹣1，
∴k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）当x＝﹣3时，y＝，当x＝﹣时，y＝8，
∴当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围是≤y≤8；
（3）当x＝1时，y＝﹣4，
∵k＝﹣4，在每一象限内y随着x的增大而增大，
∴当x＞1时，y的取值范围是﹣4＜y＜0．
21．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．
【分析】根据题意设出函数关系式，把x＝﹣1时y＝3，当x＝2时，y＝﹣3．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．
【解答】解：∵y1与x2成正比例，
∴y1＝k1x2．
∵y2与x﹣1成反比例，
∴y2＝．
y＝k1x2+．
当x＝﹣1时，y＝3；
x＝2时，y＝﹣3；
∴．
解得：．
∴y＝x2﹣．
22．（10分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的表达式；
（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；
（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？
【分析】（1）设函数解析式为P＝，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；
（2）将P＝48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．
（3）依题意V＝0.6，即 ＝0.6，求解即可．
【解答】解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，
则 k＝0.8×120，
解得k＝96，
∴函数关系式为P＝．
（2）将P＝48代入P＝中，
得＝48，
解得V＝2，
∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．
（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，
∴V＝0.6，即 ＝0.6，
解得 P＝160kpa
故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa．
23．（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE＝AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．
（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为 PA⊥BF ，数量关系为 BF＝2PA ．
（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．
（3）若AB＝3，AE＝1，则线段AP的取值范围为 1≤PA≤2 ．
【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠DAB＝∠FAB＝∠EAD＝90°，根据全等三角形的性质得到BF＝DE，根据直角三角形的斜边中线的性质即可得到结论；
（2）如图2，延长AP到G，使AP＝PG，连接EG，DG，推出四边形EADG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DG＝AE＝AF，∠EAD+∠ADG＝180°，根据全等三角形的性质即可得到结论．
（3）利用三角形的三边关系即可解决问题．
【解答】解：（1）结论：BF＝2PA，BF⊥AP．
理由：如图1中，设BF交PA于点O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝∠EAF＝90°，
在△ABF和△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴BF＝DE，∠ABF＝∠ADE，
在Rt△AED中，∵EP＝PD，
∴AP＝DE，
∴AP＝BF；，
∴BF＝2AP，
∵PA＝PD，
∴∠PAD＝∠PDA，
∴∠ABF＝∠PAD，
∵∠ABF+∠AFB＝90°，
∴∠PAD+∠AFB＝90°，
∴∠AOF＝90°，
∴PA⊥BF．
故答案为：PA⊥BF，BF＝2PA．
（2）结论成立．
理由：如图2中，延长AP到G，使AP＝PG，连接EG，DG，延长PA交BF于点O．
∵EP＝PD，AP＝PG，
∴四边形EADG是平行四边形，
∴DG＝AE＝AF，∠EAD+∠ADG＝180°，AP＝AG，
∵∠FAB+∠EAD＝180°，
∴∠FAB＝∠ADG，
在△FAB与△GDA中，
，
∴△FAB≌△GDA（SAS），
∴AG＝FB，∠ABF＝∠GAD，
∴AP＝BF，
∴BF＝2PA，
∵∠BAD＝90°，
∴∠GAD+∠BAO＝90°，
∴∠ABF+∠BAO＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴PA⊥BF．
（3）∵AE＝AF＝1，BA＝3，
∴2≤BF≤4，
∴2≤2PA≤4，
∴1≤PA≤2，
故答案为1≤PA≤2．
24．（9分）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同，求甲乙二人每天各加工服装多少件？
【分析】设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，根据“乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同”列出方程，再解即可．
【解答】解：设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，由题意得：
＝，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
x+1＝6，
答：甲每天加工服装5件，则乙每天加工服装6件．
25．（10分）已知，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，D为边BC上的点，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D（m，2）和边AB上的点E（4，1）．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）若将矩形OABC进行折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F、G，求折痕FG所在直线的函数表达式．
【分析】（1）由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再由点B在反比例函数图象上，代入即可求出m值；
（2）设OG＝x，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值，从而得出点G的坐标．再过点F作FH⊥CB于点H，由此可得出△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度，从而得出点F的坐标，结合点G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点E（4，1），
∴k＝4×1＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝．
又∵点D（m，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴2m＝4，解得：m＝2．
（2）设OG＝x，则CG＝OC﹣OG＝2﹣x，
∵点D（2，2），
∴CD＝2．
在Rt△CDG中，∠DCG＝90°，CG＝2﹣x，CD＝2，DG＝OG＝x，
∴CD2+CG2＝DG2，即4+（2﹣x）2＝x2，
解得：x＝2，
∴点G（0，2）．
∴点F的坐标为（2，0）．
设折痕FG所在直线的函数关系式为y＝ax+b，
∴有，解得．
∴折痕FG所在直线的函数关系式为y＝﹣x+2．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在下列调查中，不适宜采用普查的是（ ）
A．云龙区百岁老人的健康状况
B．某班级学生的课外读书时间
C．检测一批炮弹的杀伤半径
D．对运载火箭的零部件进行检查
3．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线相互垂直
C．对角线相互平分 D．对角互补
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次般子，向上一面的点数是2
B．买一张电影票座位号是奇数
C．菱形的对角线互相垂直
D．射击运动员射击一次，命中靶心
5．（3分）与根式﹣x的值相等的是（ ）
A．﹣ B．﹣x2 C．﹣ D．
6．（3分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．甲校的男女生人数一样多
B．甲、乙两个学校的人数一样多
C．甲校的男生人数比乙校的男生人数多
D．乙校的女生人数比甲校的女生人数多
7．（3分）如图，点P是反比例函数y＝图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，PC⊥y轴，则矩形OAPC的面积是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．（3分）在反比例函数y＝图象上，到x轴和y轴的距离相等的点（ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数多个
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）化简：＝ ．
10．（4分）分式和的最简公分母是 ．
11．（4分）式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠AED的度数为 °．
13．（4分）已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为 cm．
14．（4分）一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是 ．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则△CEF的周长的最小值是 ．
16．（4分）如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x的取值范围是 ．
三、解答题（共84分）
17．（10分）计算：
（1）﹣﹣；
（2）（2+）5（2﹣）5．
18．（10分）（1）化简：（1+）（﹣1）；
（2）解方程：+＝．
19．（9分）学校准备购买一批课外读物，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）学校共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ ，n＝ ；
（3）求扇形统计图中，“艺术”类读物所在扇形的圆心角的度数．
20．（8分）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围；
（3）求当x＞1时，y的取值范围．
21．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．
22．（10分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的表达式；
（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；
（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？
23．（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE＝AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．
（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为 ，数量关系为 ．
（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．
（3）若AB＝3，AE＝1，则线段AP的取值范围为 ．
24．（9分）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同，求甲乙二人每天各加工服装多少件？
25．（10分）已知，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，D为边BC上的点，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D（m，2）和边AB上的点E（4，1）．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）若将矩形OABC进行折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F、G，求折痕FG所在直线的函数表达式．
2019-2020学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形；
故选：B．
2．（3分）在下列调查中，不适宜采用普查的是（ ）
A．云龙区百岁老人的健康状况
B．某班级学生的课外读书时间
C．检测一批炮弹的杀伤半径
D．对运载火箭的零部件进行检查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
【解答】解：A、调查云龙区百岁老人的健康状况情况适合普查，故A不符合题意；
B、某班级学生的课外读书时间情况适合普查，故B不符合题意；
C、检测一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C符合题意；
D、对运载火箭的零部件进行检查适合全面调查，故D不符合题意；
故选：C．
3．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线相互垂直
C．对角线相互平分 D．对角互补
【分析】由矩形的性质和菱形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵矩形具有的性质：对角线互相平分且相等，对角相等；菱形具有的性质：对角线互相垂直平分，对角相等；
∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选：A．
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次般子，向上一面的点数是2
B．买一张电影票座位号是奇数
C．菱形的对角线互相垂直
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、掷一次般子，向上一面的点数是2，是随机事件，不合题意；
B、买一张电影票座位号是奇数，是随机事件，不合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，是必然事件，符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；
故选：C．
5．（3分）与根式﹣x的值相等的是（ ）
A．﹣ B．﹣x2 C．﹣ D．
【分析】将原式进行化简后即可确定正确的选项．
【解答】解：∵有意义，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴﹣x＝﹣x•＝，
故选：D．
6．（3分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．甲校的男女生人数一样多
B．甲、乙两个学校的人数一样多
C．甲校的男生人数比乙校的男生人数多
D．乙校的女生人数比甲校的女生人数多
【分析】根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，男从甲校的扇形统计图中，可以看男生、女生各占甲校总人数的50%因此甲校的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的．
【解答】解：从甲校的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占甲校总人数的50%，因此甲校的男女生人数一样多是正确的，
不知道甲、乙两校的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少，B、C、D均不正确
故选：A．
7．（3分）如图，点P是反比例函数y＝图象上的一个点，过P作PA⊥x轴，PC⊥y轴，则矩形OAPC的面积是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【分析】直接根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义求解．
【解答】解：∵PA⊥x轴，PC⊥y轴，
∴矩形OAPB的面积＝|﹣4|＝4，
故选：C．
8．（3分）在反比例函数y＝图象上，到x轴和y轴的距离相等的点（ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数多个
【分析】根据反比例函数的性质和函数的解析式得出函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，根据距离相等得出x＝y，代入函数解析式求出即可．
【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，
∴函数的图象在第一、三象限，即在每个象限内的点的横、纵坐标的符号相同，
当点到x轴、y轴的距离相等时，x＝y，
代入函数解析式得：x＝，
解得：x＝，
即点的坐标是（，）或（﹣，﹣），共2个点，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）化简：＝ ．
【分析】在分子和分母中同时乘以即可化简．
【解答】解：＝＝．
故答案是：．
10．（4分）分式和的最简公分母是 9a2b2 ．
【分析】根据最简公分母的定义求解．
【解答】解：分式和的最简公分母为9a2b2．
故答案为9a2b2．
11．（4分）式子有意义，则x的取值范围是 全体实数 ．
【分析】根据非负数的性质和被开方数大于等于0解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥0，
∴x的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数．
12．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠AED的度数为 30 °．
【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△ADE，可得∠ACB＝∠AED＝30°．
【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠ACB＝∠AED＝30°，
故答案为：30°．
13．（4分）已知一个三角形的周长为10cm，则连接各边中点所得的三角形的周长为 5 cm．
【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．
【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，
∵AB+BC+AC＝10，
∴DE+EF+FD＝（AB+BC+AC）＝5cm，
故答案为：5．
14．（4分）一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是 0.32 ．
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，
那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．
故答案为：0.32．
15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为边CD的中点，点P在线段AB上运动，F是CP的中点，则△CEF的周长的最小值是 2+2 ．
【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF＝PD，得到C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，于是得到结论．
【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，
∴EF＝PD，
∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP
∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；
即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；
如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD＝PT，
∵AD＝AT＝BC＝2，CD＝4，∠CDT＝90°，
∴CT＝＝＝4，
∵△CDP的周长＝CD+DP+PC＝CD+PT+PC，
∵PT+PC≥CT，
∴PT+PC≥4，
∴PT+PC的最大值为4，
∴△PDC的最大值为4+4，
∴C△CEF＝C△CDP＝2+2，
故答案为：2+2．
16．（4分）如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x的取值范围是 ﹣1＜x＜0或x＞2 ．
【分析】写出反比例函数的图象在一次函数的图象上方的自变量的取值范围即可．
【解答】解：观察图象可知，当y1＞y2时，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．
故答案为﹣1＜x＜0或x＞2．
三、解答题（共84分）
17．（10分）计算：
（1）﹣﹣；
（2）（2+）5（2﹣）5．
【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣4
＝﹣5；
（2）原式＝[（2+）（2﹣）]5
＝15
＝1．
18．（10分）（1）化简：（1+）（﹣1）；
（2）解方程：+＝．
【分析】（1）先通分，再因式分解，再约分计算即可求解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）（1+）（﹣1）
＝×
＝×[﹣]
＝﹣；
（2）+＝，
2（3x﹣1）+3x＝1，
6x﹣2+3x＝1，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解．
19．（9分）学校准备购买一批课外读物，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）学校共调查了 200 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（3）求扇形统计图中，“艺术”类读物所在扇形的圆心角的度数．
【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；
（2）根据艺术类读物所在扇形的圆心角等于360度乘以其所占比例．
【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，
故答案为：200；
（2）根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，
m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，
故答案为：40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°．
20．（8分）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围；
（3）求当x＞1时，y的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；
（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；
（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
∵当x＝4，y＝﹣1，
∴k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）当x＝﹣3时，y＝，当x＝﹣时，y＝8，
∴当﹣3≤x≤﹣时，y的取值范围是≤y≤8；
（3）当x＝1时，y＝﹣4，
∵k＝﹣4，在每一象限内y随着x的增大而增大，
∴当x＞1时，y的取值范围是﹣4＜y＜0．
21．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．
【分析】根据题意设出函数关系式，把x＝﹣1时y＝3，当x＝2时，y＝﹣3．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．
【解答】解：∵y1与x2成正比例，
∴y1＝k1x2．
∵y2与x﹣1成反比例，
∴y2＝．
y＝k1x2+．
当x＝﹣1时，y＝3；
x＝2时，y＝﹣3；
∴．
解得：．
∴y＝x2﹣．
22．（10分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的表达式；
（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；
（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？
【分析】（1）设函数解析式为P＝，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；
（2）将P＝48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．
（3）依题意V＝0.6，即 ＝0.6，求解即可．
【解答】解：（1）设P与V的函数关系式为P＝，
则 k＝0.8×120，
解得k＝96，
∴函数关系式为P＝．
（2）将P＝48代入P＝中，
得＝48，
解得V＝2，
∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．
（3）当V＝0.6m3时，气球将爆炸，
∴V＝0.6，即 ＝0.6，
解得 P＝160kpa
故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa．
23．（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE＝AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．
（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为 PA⊥BF ，数量关系为 BF＝2PA ．
（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．
（3）若AB＝3，AE＝1，则线段AP的取值范围为 1≤PA≤2 ．
【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠DAB＝∠FAB＝∠EAD＝90°，根据全等三角形的性质得到BF＝DE，根据直角三角形的斜边中线的性质即可得到结论；
（2）如图2，延长AP到G，使AP＝PG，连接EG，DG，推出四边形EADG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DG＝AE＝AF，∠EAD+∠ADG＝180°，根据全等三角形的性质即可得到结论．
（3）利用三角形的三边关系即可解决问题．
【解答】解：（1）结论：BF＝2PA，BF⊥AP．
理由：如图1中，设BF交PA于点O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝∠EAF＝90°，
在△ABF和△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴BF＝DE，∠ABF＝∠ADE，
在Rt△AED中，∵EP＝PD，
∴AP＝DE，
∴AP＝BF；，
∴BF＝2AP，
∵PA＝PD，
∴∠PAD＝∠PDA，
∴∠ABF＝∠PAD，
∵∠ABF+∠AFB＝90°，
∴∠PAD+∠AFB＝90°，
∴∠AOF＝90°，
∴PA⊥BF．
故答案为：PA⊥BF，BF＝2PA．
（2）结论成立．
理由：如图2中，延长AP到G，使AP＝PG，连接EG，DG，延长PA交BF于点O．
∵EP＝PD，AP＝PG，
∴四边形EADG是平行四边形，
∴DG＝AE＝AF，∠EAD+∠ADG＝180°，AP＝AG，
∵∠FAB+∠EAD＝180°，
∴∠FAB＝∠ADG，
在△FAB与△GDA中，
，
∴△FAB≌△GDA（SAS），
∴AG＝FB，∠ABF＝∠GAD，
∴AP＝BF，
∴BF＝2PA，
∵∠BAD＝90°，
∴∠GAD+∠BAO＝90°，
∴∠ABF+∠BAO＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴PA⊥BF．
（3）∵AE＝AF＝1，BA＝3，
∴2≤BF≤4，
∴2≤2PA≤4，
∴1≤PA≤2，
故答案为1≤PA≤2．
24．（9分）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同，求甲乙二人每天各加工服装多少件？
【分析】设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，根据“乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同”列出方程，再解即可．
【解答】解：设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，由题意得：
＝，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
x+1＝6，
答：甲每天加工服装5件，则乙每天加工服装6件．
25．（10分）已知，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，D为边BC上的点，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D（m，2）和边AB上的点E（4，1）．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）若将矩形OABC进行折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F、G，求折痕FG所在直线的函数表达式．
【分析】（1）由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再由点B在反比例函数图象上，代入即可求出m值；
（2）设OG＝x，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值，从而得出点G的坐标．再过点F作FH⊥CB于点H，由此可得出△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度，从而得出点F的坐标，结合点G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点E（4，1），
∴k＝4×1＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝．
又∵点D（m，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴2m＝4，解得：m＝2．
（2）设OG＝x，则CG＝OC﹣OG＝2﹣x，
∵点D（2，2），
∴CD＝2．
在Rt△CDG中，∠DCG＝90°，CG＝2﹣x，CD＝2，DG＝OG＝x，
∴CD2+CG2＝DG2，即4+（2﹣x）2＝x2，
解得：x＝2，
∴点G（0，2）．
∴点F的坐标为（2，0）．
设折痕FG所在直线的函数关系式为y＝ax+b，
∴有，解得．
∴折痕FG所在直线的函数关系式为y＝﹣x+2．
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