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初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第一章 因式分解综合与测试单元测试课后练习题
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第一章 因式分解综合与测试单元测试课后练习题，共10页。试卷主要包含了下列多项式中，不能因式分解的是，对于①x﹣3xy＝x，812﹣81肯定能被整除等内容，欢迎下载使用。
（满分100分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．ab﹣aB．a2﹣9C．a2+2a+5D．4a2+4a+1
2．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（ ）
A．2aB．2xC．axD．2ax
3．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ayB．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
4．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+1
5．已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（ ）
A．﹣B．﹣2C．D．2
6．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．巴蜀美C．我爱巴蜀D．巴蜀美丽
7．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
8．812﹣81肯定能被（ ）整除．
A．79B．80C．82D．83
9．将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．﹣2B．﹣15m2C．8mD．﹣8m
10．多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（ ）
A．4B．﹣4C．10D．﹣10
11．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定
12．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
13．把多项式4x﹣4x3因式分解为： ．
14．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是 ．
15．如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为 ．
16．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2020的值为 ．
17．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是 ．
18．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为 ．
19．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）
（1）如图①所示的几何体的体积是 ．
（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式 ．
三．解答题（共4小题，满分36分）
20．（8分）因式分解：
（1）a3﹣a； （2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）； （4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
21．（9分）已知a+b＝﹣3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a3b+ab3； （2）a2+b2； （3）a4+b4；
22．（9分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
23．（10分）阅读下列文字与例题，并解答：
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．
例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．
a2+2ab+b2+ac+bc
原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）
＝（a+b）2+c（a+b）
＝（a+b）（a+b+c）
（1）试用“分组分解法”因式分解：x2﹣y2+xz﹣yz
（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，同时成立．
①当k＝1时，求a+c的值；
②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d（直接写出答案即可）．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、ab﹣a＝a（b﹣1），能够分解因式，故此选项不合题意；
B、a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），能够分解因式，故此选项不合题意；
C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；
D、4a2+4a+1＝（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．
故选：D．
3．解：A、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；
B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．
故选：D．
5．解：∵x﹣y＝1，xy＝2，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×1＝2．
故选：D．
6．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），
由已知可得：我爱巴蜀，
故选：C．
7．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：C．
8．解：原式＝81×（81﹣1）
＝81×80，
则812﹣81肯定能被80整除．
故选：B．
9．解：A、16m2+1﹣2＝16m2﹣1＝（4m+1）（4m﹣1），不符合题意；
B、16m2+1﹣15m2＝m2+1，不能分解，符合题意；
C、16m2+1+8m＝（4m+1）2，不符合题意；
D、16m2+1﹣8m＝（4m﹣1）2，不符合题意．
故选：B．
10．解：∵多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），
∴m＝﹣7+3＝﹣4．
故选：B．
11．解：∵ab+bc＝b2+ac，
∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），
∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，
∴a＝b或b＝c，
∴△ABC是等腰三角形，
故选：C．
12．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；
拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
13．解：原式＝4x（1﹣x2）
＝4x（1+x）（1﹣x）．
故答案为：4x（1+x）（1﹣x）．
14．解：∵系数的最大公约数是3，
相同字母的最低指数次幂是ab，
∴多项式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．
15．解：∵二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），
∴x2+ax+2＝（x﹣1）（x+b）
＝x2+（b﹣1）x﹣b，
则﹣b＝2，b﹣1＝a，
解得：b＝﹣2，a＝﹣3，
故a+b＝﹣5．
故答案是：﹣5．
16．解：∵x2﹣2x﹣1＝0
∴x2﹣2x＝1
∴2x3﹣7x2+4x﹣2020
＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2020
＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2020
＝6x﹣3x2﹣2020
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2020
＝﹣3﹣2020
＝﹣2023．
故答案是：﹣2023．
17．解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，
可得x＝4y或x＝﹣y，
∴或，
即的值是4或﹣1；
故答案为：4或﹣1．
18．解：∵P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），
∴P﹣Q＝m2﹣m﹣（m﹣1）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，
∴P≥Q．
故答案为：P≥Q．
19．解：（1）根据题意，得a3﹣b3．
故答案为a3﹣b3．
（2）根据题意，得
a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）
＝a3﹣a2b+a2b﹣ab2+b2a﹣b3
＝a3﹣b3
∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
故答案为（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
三．解答题（共4小题，满分36分）
20．解：（1）a3﹣a
＝a（a2﹣1）
＝a（a+1）（a﹣1）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9
＝（y2﹣1）2﹣6 （y2﹣1）+9
＝（y2﹣1﹣3）2
＝（y+2）2（y﹣2）2．
21．解：∵a+b＝﹣3，
∴（a+b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝9，
∵ab＝2，
∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5；
（1）a3b+ab3，
＝ab（a2+b2），
＝2×5，
＝10；
（2）a2+b2，
＝（a+b）2﹣2ab，
＝（﹣3）2﹣2×2，
＝9﹣4，
＝5；
（3）a4+b4，
＝（a2+b2）2﹣2a2b2，
＝52﹣2（ab）2，
＝25﹣2×22，
＝25﹣8，
＝17．
22．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
23．解：（1）x2﹣y2+xz﹣yz
＝（x+y）（x﹣y）+z（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+z）；
（2）①当k＝1 时，得a2+ac＝12，c2+ac＝24，
（a2+ac）+（c2+ac）＝a（a+c）+c（a+c）＝（a+c）（a+c）＝（a+c）2＝12+24＝36，
∴a+c＝±6；
②∵当k≠0时，
∵a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，
∴（a2+ac）﹣（b2+bc）＝0，
即a2﹣b2+ac﹣bc＝0，
∴（a﹣b）（a+b+c）＝0，
∵a≠b，
∴a+b+c＝0，
∴b＝﹣a﹣c，
∴由得c2+ac＝24k，d2+ad＝24k得，（c2+ac）﹣（d2+ad）＝0，
c2﹣d2+ac﹣ad＝0，即（c﹣d）（c+d+a）＝0，
∵c≠d，
∴c+d+a＝0，
∴d＝﹣a﹣c，
∴b＝d＝﹣a﹣c，
又由a2+ac＝12k，c2+ac＝24k，得2（a2+ac）＝c2+ac，即2a（a+c）＝c（c+a），
∴2a（a+c）﹣c（c+a）＝0，即（a+c）（2a﹣c）＝0，
∴a+c＝0或2a﹣c＝0，
∴c＝﹣a，或c＝2a，
又k≠0，则c＝2a，
∴c＝2a，b＝d＝﹣3a．
（满分100分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．ab﹣aB．a2﹣9C．a2+2a+5D．4a2+4a+1
2．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（ ）
A．2aB．2xC．axD．2ax
3．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ayB．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
4．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+1
5．已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（ ）
A．﹣B．﹣2C．D．2
6．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．巴蜀美C．我爱巴蜀D．巴蜀美丽
7．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
8．812﹣81肯定能被（ ）整除．
A．79B．80C．82D．83
9．将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．﹣2B．﹣15m2C．8mD．﹣8m
10．多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（ ）
A．4B．﹣4C．10D．﹣10
11．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定
12．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
13．把多项式4x﹣4x3因式分解为： ．
14．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是 ．
15．如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为 ．
16．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2020的值为 ．
17．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是 ．
18．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为 ．
19．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）
（1）如图①所示的几何体的体积是 ．
（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式 ．
三．解答题（共4小题，满分36分）
20．（8分）因式分解：
（1）a3﹣a； （2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）； （4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．
21．（9分）已知a+b＝﹣3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a3b+ab3； （2）a2+b2； （3）a4+b4；
22．（9分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
23．（10分）阅读下列文字与例题，并解答：
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．
例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．
a2+2ab+b2+ac+bc
原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）
＝（a+b）2+c（a+b）
＝（a+b）（a+b+c）
（1）试用“分组分解法”因式分解：x2﹣y2+xz﹣yz
（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，同时成立．
①当k＝1时，求a+c的值；
②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d（直接写出答案即可）．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、ab﹣a＝a（b﹣1），能够分解因式，故此选项不合题意；
B、a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），能够分解因式，故此选项不合题意；
C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；
D、4a2+4a+1＝（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．
故选：D．
3．解：A、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；
B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．
故选：D．
5．解：∵x﹣y＝1，xy＝2，
∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×1＝2．
故选：D．
6．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），
由已知可得：我爱巴蜀，
故选：C．
7．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：C．
8．解：原式＝81×（81﹣1）
＝81×80，
则812﹣81肯定能被80整除．
故选：B．
9．解：A、16m2+1﹣2＝16m2﹣1＝（4m+1）（4m﹣1），不符合题意；
B、16m2+1﹣15m2＝m2+1，不能分解，符合题意；
C、16m2+1+8m＝（4m+1）2，不符合题意；
D、16m2+1﹣8m＝（4m﹣1）2，不符合题意．
故选：B．
10．解：∵多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），
∴m＝﹣7+3＝﹣4．
故选：B．
11．解：∵ab+bc＝b2+ac，
∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），
∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，
∴a＝b或b＝c，
∴△ABC是等腰三角形，
故选：C．
12．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；
拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
13．解：原式＝4x（1﹣x2）
＝4x（1+x）（1﹣x）．
故答案为：4x（1+x）（1﹣x）．
14．解：∵系数的最大公约数是3，
相同字母的最低指数次幂是ab，
∴多项式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．
15．解：∵二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），
∴x2+ax+2＝（x﹣1）（x+b）
＝x2+（b﹣1）x﹣b，
则﹣b＝2，b﹣1＝a，
解得：b＝﹣2，a＝﹣3，
故a+b＝﹣5．
故答案是：﹣5．
16．解：∵x2﹣2x﹣1＝0
∴x2﹣2x＝1
∴2x3﹣7x2+4x﹣2020
＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2020
＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2020
＝6x﹣3x2﹣2020
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2020
＝﹣3﹣2020
＝﹣2023．
故答案是：﹣2023．
17．解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，
可得x＝4y或x＝﹣y，
∴或，
即的值是4或﹣1；
故答案为：4或﹣1．
18．解：∵P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），
∴P﹣Q＝m2﹣m﹣（m﹣1）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，
∴P≥Q．
故答案为：P≥Q．
19．解：（1）根据题意，得a3﹣b3．
故答案为a3﹣b3．
（2）根据题意，得
a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）
＝a3﹣a2b+a2b﹣ab2+b2a﹣b3
＝a3﹣b3
∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
故答案为（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3
三．解答题（共4小题，满分36分）
20．解：（1）a3﹣a
＝a（a2﹣1）
＝a（a+1）（a﹣1）；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）
＝﹣b（2a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9
＝（y2﹣1）2﹣6 （y2﹣1）+9
＝（y2﹣1﹣3）2
＝（y+2）2（y﹣2）2．
21．解：∵a+b＝﹣3，
∴（a+b）2＝9，
∴a2+2ab+b2＝9，
∵ab＝2，
∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5；
（1）a3b+ab3，
＝ab（a2+b2），
＝2×5，
＝10；
（2）a2+b2，
＝（a+b）2﹣2ab，
＝（﹣3）2﹣2×2，
＝9﹣4，
＝5；
（3）a4+b4，
＝（a2+b2）2﹣2a2b2，
＝52﹣2（ab）2，
＝25﹣2×22，
＝25﹣8，
＝17．
22．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
23．解：（1）x2﹣y2+xz﹣yz
＝（x+y）（x﹣y）+z（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+z）；
（2）①当k＝1 时，得a2+ac＝12，c2+ac＝24，
（a2+ac）+（c2+ac）＝a（a+c）+c（a+c）＝（a+c）（a+c）＝（a+c）2＝12+24＝36，
∴a+c＝±6；
②∵当k≠0时，
∵a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，
∴（a2+ac）﹣（b2+bc）＝0，
即a2﹣b2+ac﹣bc＝0，
∴（a﹣b）（a+b+c）＝0，
∵a≠b，
∴a+b+c＝0，
∴b＝﹣a﹣c，
∴由得c2+ac＝24k，d2+ad＝24k得，（c2+ac）﹣（d2+ad）＝0，
c2﹣d2+ac﹣ad＝0，即（c﹣d）（c+d+a）＝0，
∵c≠d，
∴c+d+a＝0，
∴d＝﹣a﹣c，
∴b＝d＝﹣a﹣c，
又由a2+ac＝12k，c2+ac＝24k，得2（a2+ac）＝c2+ac，即2a（a+c）＝c（c+a），
∴2a（a+c）﹣c（c+a）＝0，即（a+c）（2a﹣c）＝0，
∴a+c＝0或2a﹣c＝0，
∴c＝﹣a，或c＝2a，
又k≠0，则c＝2a，
∴c＝2a，b＝d＝﹣3a．
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