数学北师大版3 用公式法求解一元二次方程第1课时复习练习题

这是一份数学北师大版3 用公式法求解一元二次方程第1课时复习练习题，共7页。试卷主要包含了写出方程x2-x-1=0的正根等内容，欢迎下载使用。

1.用公式法解方程-x2+3x=1时,需先确定a,b,c的值,则a,b,c的值依次为( )


A.-1,3,-1 B.1,3,-1


C.-1,-3,-1 D.-1,3,1


2.用公式法解方程x2+5x-5=0,下列代入公式正确的是( )


A.x1,2=-5±52-4×1×52


B.x1,2=5±52-4×1×(-5)2


C.x1,2=-5±52-4×1×(-5)2


D.x1,2=-1±12-4×5×(-5)2×5


3.一元二次方程x2+32x+4=0的根是( )


A.x1=x2=2 B.x1=2,x2=-22


C.x1=-2,x2=-22 D.x1=-2,x2=22


4一元二次方程x2-2x=0的根的判别式的值为( )


A.4 B.2 C.0 D.-4


5若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是( )


A.有两个不相等的实数根


B.有两个相等的实数根


C.无实数根


D.无法确定


6.若关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则b+b2-4c等于( )


A.m B.-m C.2m D.-2m


7.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根,则k的取值范围是( )


A.k>-1 B.k>-1且k≠0


C.k>1 D.k<-1


8.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上的表示正确的是( )





9.写出方程x2-x-1=0的正根: .


10. 关于x的方程mx2-4x+1=0(m≤4)的根是 .


11.若在实数范围内定义一种运算“﹡”,使a﹡b=a+12-ab,则方程x+2﹡5=0的解为 .


12.若|b-1|+a-4=0,且关于x的一元二次方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .


13.用公式法解下列方程:


(1)2x2=9x-8; (2)2y(y-1)+3=(y+1)2.














14已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m-2=0.


(1)不解方程,判断方程根的情况;


(2)若方程有一个根为-1,求m的值.




















15.已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0.


(1)求证:无论k取何值,这个方程一定有实数根;


(2)已知等腰三角形ABC的一边长a=1,若另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.























16. 关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.

















17.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC的三边长.


(1)如果-1是方程的一个根,试判断△ABC的形状,并说明理由;


(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.





























18.已知关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).


(1)求证:方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.


(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1




答案


1.A 2.C 3.C 4.D 5A 6.A 7.D 8.A


9 1+52


10 .14或2±4-mm


11 .x1=-1+52,x2=-1-52


12 .k<4且k≠0


13.解:(1)移项,得2x2-9x+8=0.


∵a=2,b=-9,c=8,


∴b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17.


∴x1=9+174,x2=9-174.


(2)由原方程,得2y2-2y+3=y2+2y+1,


即y2-4y+2=0.∴a=1,b=-4,c=2.


∴b2-4ac=(-4)2-4×1×2=8>0.


∴y=4±82.


∴y1=2+2,y2=2-2.


14.解:(1)∵Δ=[-(2m-1)]2-4×1·(m2-m-2)=4m2-4m+1-4m2+4m+8=9>0,


∴方程有两个不相等的实数根.


(2)根据题意,将x=-1代入方程,得1+2m-1+m2-m-2=0.


整理,得m2+m-2=0.


解得m1=1,m2=-2.


∴m的值为1或-2.


15解:(1)证明:∵Δ=(k+2)2-8k=(k-2)2≥0,


∴无论k取何值,这个方程一定有实数根.


(2)①若b=c,则Δ=0,即(k-2)2=0.∴k=2.∴原方程可化为x2-4x+4=0.∴x1=x2=2.∴b=c=2.此时△ABC的三边长为1,2,2,


∴△ABC的周长为5.


②若b=a=1(或c=a=1),∵另两边长b,c恰好是方程x2-(k+2)x+2k=0的两个根,


∴1-(k+2)+2k=0.∴k=1.∴原方程可化为x2-3x+2=0.解得x1=1,x2=2


.∴c=2(或b=2).∵a+b=c(或a+c=b),∴不满足三角形三边的关系,舍去.


综上所述,△ABC的周长为5.


16.解:∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,


∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1·(2m-1)=4-8m+4=8-8m≥0.


解得m≤1.


又∵m为正整数,


∴m=1.


此时方程为x2-2x+1=0,解得x1=x2=1.


∴m=1,此时方程的根为x1=x2=1.


17.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:把x=-1代入原方程,得a+c-2b+a-c=0,所以a=b,即△ABC是等腰三角形.


(2)△ABC是直角三角形.理由如下:因为方程有两个相等的实数根,所以(2b)2-4(a+c)


(a-c)=0,所以b2-a2+c2=0,即a2=b2+c2,所以△ABC是直角三角形.


18.解:(1)证明:Δ=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2.


∵m>0,∴(m+2)2>0,即Δ>0.


∴方程有两个不相等的实数根.


∵x=3m+2±(m+2)2m,∴方程有一个根为1.


∴方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.


(2)∵x=3m+2±(m+2)2m,


∴x1=1,x2=2+2m.


∴y=7x1-mx2=7-m2+2m=-2m+5.


当y≤3m时,-2m+5≤3m,


∴m≥1.