数学九年级上册3 用公式法求解一元二次方程背景图ppt课件

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第二章 一元二次方程
第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程
第1课时 用公式法求解一元二次方程
北师大版数学九年级上册
1
2
经历求根公式的推导过程.
会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）
理解并会计算一元二次方程根的判别式.
会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点）
3
4
复习交流
1、如何用配方法解下列方程：
（2）
（1）
2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？

★ 求根公式的推导
任何一元二次方程都可以写成一般形式
你能否也用配方法得出①的解呢？
①
二次项系数化为1，得
配方,得
即
②
移项，得
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0).
因为a≠0, 4a2>0, 当b2－4ac≥0时，
由②式得
②
由上可知，一元二次方程 的根由方程的
系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c代入式子
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
提示：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.方程是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0.
★ 用公式法解方程
用公式法解下列方程：⑴
例1
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）; 3.计算: 求出b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
★ 根的判别式
将 ax2+bx+c=0 (a≠0)配方成 后，可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元二次方程根的情况.
 
 
注意
（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值；（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；（3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根
【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴ k＜5且k≠1，
故选B.
B
例2
若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）A. k＜5 B. k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5
1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( )A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3
2. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )A．m≥0 B．m＞0C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1
C
D
 
3. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
B
A
5.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1＝0的两根，则它的周长是 ．
 
 
k≤4且k≠0
 
 
8.用公式法解下列方程：(1)0.3y2＋y＝0.8；
(2)6x2－11x＋4＝2x－2；
 
 
(3)(x＋2)2＝2x＋4；
 
 
 
9.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
 
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）
根的判别式b2-4ac