高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.2函数的表示法教案

函数的概念

函数及其表示法

1、1函数及其表示

【复  习】1、初中函数的定义(一般地，在某一变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数)

2、在初中我们学习了哪些具体函数？

指出：现在，我们学习了集合的概念，我们想从两集合间的关系的角度来研究函数及其表示法。

函数及其表示法

例子1、一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m。

炮弹距地面的高度h（单位m）随时间t (单位s)变化的规律是：。

（1）炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面有多高。

（2）炮弹何时距离地面最高

例子2、如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。

时间t的变化范围是数集

臭氧层空洞的面积S的变化范围是数集

例子3、下表是“1991年～2001年”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况：

问题：例子1、2、3有什么共同的特征？

知识点一

函数的定义：

对于数集A中的每一个，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的和它对应，记作：.

设是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应。那么就称为集合到集合的一个函数，记作.  其中，叫做自变量，与值对应的值叫做函数值

知识点二

函数的表示法：

再看例子：

1、下列对应关系是否是函数？

2、下列曲线表示函数吗？

3.判断下列对应能否表示是的函数

（1）                           （2）

（3）                           （4）

（5）                       （6）

4.已知函数，  求， 

5.已知函数， 求，

6、用函数的定义解释下列函数，并求出其定义域和值域。

(1) ,   ,

(2)  ,   ,

问题：函数有几个要素？

例子：下列两函数是否相同？

1、

2、与

3、与

4、与，                      5、与

6、与

判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？

（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1

（2）f ( x ) = x； g ( x ) =

（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2

（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =