2019届二轮复习矩阵行列式＆算法初步学案（全国通用）

2018二模汇编高考最后冲刺讲义——矩阵行列式 算法初步

一、考纲解读

二、知识梳理：

1、在一般矩阵中，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素；线性方程组，矩阵叫做一般线性方程组的系数矩阵，叫做一般线性方程组的增广矩阵；

特别地：方程组，则它的系数矩阵为；增广矩阵为

反过来对应的线性方程组为

【例1】.(1).方程组对应的增广矩阵为 __________.        

(2).如果矩阵是线性方程组的增广矩阵，则这个线性方程组的解

可用矩阵表示为__________.

【答案】：(1)   (2)  

2. （1）二元线性方程组当时，二元线性方程组有唯一解：，为了方便记忆，引入定义，叫做二阶行列式，叫做二阶行列式的展开式；

（2）把三阶行列式某元素所在的行和列划去，剩下的元素组成的二阶行列式，叫做这个元素的余子式；如果用分别表示某个元素所在的行数和列数，那么这个元素的余子式．

乘以所得的式子，叫做这个元素的代数余子式.

（3）二阶行列式展开：

注意的逆向应用.

（4）三阶行列式的两种展开方法：

①按对角线展开.

②按一行（或一列）展开.

=

注意逆向应用：

【例1】.展开化简

（1）；（2）

【答案】

（1）；

（2）

【例2】行列式中元素的代数余子式为负，则实数     ．

【答案】

【分析】由题意可得：，所以，即.

【例3】（1）直接化简计算行列式D=的值；

（2）按照第一行展开；

（3）按照第一列展开．

【答案】

（1）  （2）

（3）

【例4】将用三阶行列式表示，可得          ．

【答案】

【分析】今年考纲新增的内容：会用二阶或三阶行列式表示相应的特殊算式，所以需要注意二阶和三阶行列式的逆向应用.

3.（1）对于二元一次方程组（不全为零），则，，；

（i），方程组有唯一解；

（ii）：①中至少有一个不为零，方程组无解；

          ②，方程组有无穷多解.

（2）对于三元一次方程组：

则，，，；

如果0，方程组有唯一解，即，，。

【需要注意与二次方程组的区别，已不能作为判断方程组有无穷解的依据】

例如：（1）   无解 

【其中，而方程组无解】

（2）   有无穷多解  ；

【,方程组有无穷多解】

【例1】判断m取什么值时，下列关于x,y的线性方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷解？

【答案】

（1）时，方程组有唯一解；

（2） 方程组无解；

（3）方程组有无穷解．

【例2】通过对课本知识的学习，我们知道，对于三元一次方程组，其中x，y， 是未知数，系数不全为零，当系数行列式D=0时，方程组无解或有无穷多解．

    以下是几位同学在D=0的条件下，类比二元一次方程组的解的情况，对三元一次方程组的解的情况的一些探索结论：

    结论一：当D=0，且时，方程组有无穷多解

    结论二：当D=0，且不为零时，方程组有无穷多解

    结论三：当D=0，且时，方程组无解．

    可惜的是这些结论都不正确，下面分别给出了一些反例，现在请你分析一下，这些给出的方程组分别是哪个错误结论的反例，并说出你的理由．

 （A）        （B）         （C）

【答案】

（A）

而方程组无解，是结论一的反例．

（B）

而方程组无穷多解，是结论三的反例．

（C）

  而方程无解，是结论二的反例．

4.理解算法思想，理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环，理解一些基本算法语句.

【例1】阅读下面的程序框图，则输出的______。

A．        B．      C．      D．

【答案】C

【分析】：当时，;当时，;循环下去，当时，；当时，；本试题考查了程序框图的运用．

变式：阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）。

A．        B.         C.      D.

【答案】：D

【分析】：本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别．易错点是不懂得运行顺序．

当代入程序中运行第一次是，然后赋值此时；返回运

行第二次可得，然后赋值； 再返回运行第三次可得

，然后赋值，判断可知此时，故输出．故选D.

【例2】右面的程序框图，如果输入三个实数要求输出

这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项

中的

 ①  ②  ③  ④

【答案】：①

分析：由流程图可知第一个选择框作用是比较与的大小，

故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，故应填①；

变式：

1.如图，输出的结果是    ．

2.如图，输出的          ．

3.已知函数f(x)=，流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填__________，②处应填__________．若输入x=3，则输出结果为         ．

【答案】1．12；

        2. 105；

        3.①:x≤3；②y← -3x2；

【分析】：1．12。提示：m=2，p=7，m=12。

2.105。提示：T=1，I=1，T=1，I=3，不满足条件；T=3，I=5，不满足条件；T=15，I=7，不满足条件；T=105，I=9，满足条件。输出T。

3.①:x≤3；②y← -3x2；5．提示：根据给出函数的解析式分析可填出。

三、2018二模汇编

四、近年高考真题

1、填空题

（2009年上海高考理3文3）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，

则满足的条件是________________ .

 答案：

（2009年上海高考理4文4）某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x

满足的关系式是______________ .

 答案：

X（2010年上海高考理4）行列式的值是          .

答案：0

（2010年年上海高考文3）行列式的值是            .

答案：0.5

o（2010年上海高考理10文12）在行n列矩阵中，

记位于第行第列的数为。当时，   _.

答案：45

（2010年上海高考理7）2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的

框图中，表示上海世博会官方 站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个

小时内入园人数，则空白的执行框内应填入      。

答案：

（2011年上海高考理10文11）行列式（）的所有可能值中，最大的是      。

答案：

（2012年上海高考理3）函数的值域是           .

答案：

（2012年上海高考文3）函数的最小正周期是          .

答案： 

（2013年上海高考理3）若，则

答案：0

（2013年上海高考文4）若，，则y =        ．

答案：1

（2014年上海高考理17文18）已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（     ）

(A) 无论如何，总是无解  (B) 无论如何，总有唯一解

(C) 存在，使之恰有两解  (D) 存在，使之有无穷多解

答案：

（2015年上海高考理3文5）若线性方程组的增广矩阵为、解为，则          ．

【答案】

【解析】由题意得：

【考点定位】线性方程组的增广矩阵