2021高考数学大一轮复习考点规范练5函数及其表示理新人教A版

考点规范练5　函数及其表示

　考点规范练A册第4页　 

基础巩固

1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于(　　)

A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}

答案:C

解析:由题意,得f(x)=log2x,

∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.

2.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为(　　)

A.{x|x∈R} B.{x|x>0}

C.{x|0<x<5} D

答案:D

解析:由题意知解得<x<5.

故定义域为

3.下列各组函数中,表示同一函数的是(　　)

A.f(x)=x,g(x)=()2 

B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2

C.f(x)=,g(x)=|x|

D.f(x)=0,g(x)=

答案:C

解析:对于A,定义域不同,对于B,解析式不同,对于D,定义域不同.故选C.

4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　)

答案:B

5.设函数f(x)=则f的值为(　　)

A B.- C D.18

答案:A

解析:由已知得,f(2)=4,f=1-

6.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=(　　)

A.2 B.0 C.1 D.-1

答案:A

解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①

令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②

联立①②,解得f(1)=2.

7.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(　　)

A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x

C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x

答案:B

解析:用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),

∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,

解得

∴g(x)=3x2-2x.

8.已知f=2x+3,f(m)=6,则m等于(　　)

A.- B C D.-

答案:A

解析:令x-1=m,则x=2m+2.

f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.

由f(m)=4m+7=6,得m=-

9.函数f(x)=的定义域为(　　)

A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,1]

C.(-4,-1] D.(-4,0)∪(0,1]

答案:A

解析:由题意,函数f(x)=满足解得-1<x≤1,且x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1].故选A.

10.已知函数f(x)=若f(a)=10,则a=　　　　　. 

答案:3

解析:由题意知,当a≥0时,f(a)=a2+1=10,解得a=3或a=-3(舍),所以a=3.

当a<0时,f(a)=2a=10,解得a=5,不成立.综上,a=3.

11.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是　　　　　　　　. 

答案:[,4]

解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],

∴-1≤x≤12x≤2.

∴在函数y=f(log2x)中,log2x≤2,x≤4.

12.(2019南京金陵中学模拟)已知函数f(x)=则使得f(x)≤3成立的x的取值范围是　　　　　. 

答案:[-1,2]

解析:当x≥0时,2x-1≤3,解得x≤2,所以0≤x≤2;当x<0时,x2-2x≤3,解得-1≤x≤3,所以-1≤x<0.综上,x的取值范围是[-1,2].

能力提升

13.设函数f(x)=若f=4,则b=(　　)

A.1 B C D

答案:D

解析:∵f=3-b=-b,

∴f=f

当-b<1,即b>时,

f=3-b=4,

∴b=(舍去).

当-b≥1,即b时,

f=4,即-b=2,

∴b=综上,b=

14.已知函数f(x)=则f()+f()+f()+…+f()=(　　)

A.44 B.45 C.1 010 D.2 020

答案:A

解析:由442=1936,452=2025,可知,…,中的有理数共有44个,其余均为无理数,所以f()+f()+f()+…+f()=44.

15.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为(　　)

A.(1,+∞) B.(2,+∞) 

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

答案:D

解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.

当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.

综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.

16.已知f(log2x)=x+270,那么f(0)+f(1)+…+f(6)=　　　　　. 

答案:2 017

解析:f(log2x)=+270,故f(x)=2x+270,

由此得f(0)+f(1)+…+f(6)=20+21+…+26+270×7=2017.

17.已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是　　　　　　　　　. 

答案:[0,1]∪[9,+∞)

解析:由题意得,函数f(x)=的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=的值域是[0,+∞),显然成立;

当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,

解得0<m≤1或m≥9,综上可知实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞).

高考预测

18.设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是　　　　　. 

答案:(-∞,8]

解析:当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,

又x<1,所以x的取值范围是x<1;

当x≥1时,由f(x)=2,

解得x≤8,又x≥1,

所以x的取值范围是1≤x≤8.

综上,x的取值范围是x≤8,

即(-∞,8].