初中数学第一章 全等三角形综合与测试单元测试一课一练

这是一份初中数学第一章 全等三角形综合与测试单元测试一课一练，共14页。试卷主要包含了下列语句中，正确的有，在△ABC中∠A等内容，欢迎下载使用。

（满分：100分）


一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）


1．如图所示，下列图形中能够重合的图形有（ ）





A．1对B．2对C．3对D．4对


2．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（ ）





A．B．C．D．


3．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，增加下列条件，能够判定△ABC与△A′B′C′全等的是（ ）


A．BC＝B′C′B．BC＝A′C′C．∠B＝∠B′D．∠B＝∠C′


4．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）





A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了


C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可


5．下列语句中，正确的有（ ）


（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等


（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等


（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．


A．1个B．2个C．3个D．0个


6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，∠ABD＝39°，且∠CBD＝∠BCE，若△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，则∠CBD的度数是（ ）





A．24°B．25°C．26°D．27°


7．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（ ）





A．60°B．90°C．120°D．150°


8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（ ）





A．4对B．5对C．6对D．8对


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


9．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？ ．





10．在△ABC中∠A：∠B：∠C＝4：5：9，且△ABC≌△DEF，则∠EDF＝ 度．


11．如图，∠ACB＝∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件 ．





12．如图，等腰△ABC，CA＝CB，△A′BC′≌△ABC，∠A′＝75°，∠A′BA＝β，则∠ACC′的度数为 ．（用含β的式子表示）





13．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为 米．





14．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BE＝3cm，BF＝11cm，则EC＝ cm．





15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．


16．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使△ABC与△ABP全等，P1，P2，P3，P4四个点中符合条件的点P的个数为 ．





三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF


求证：△ABC≌△DEF．











18．（6分）小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD，BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．











19．（7分）如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．


（1）证明△ACD≌△CBE；


（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．











20．（7分）如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．


（1）求证：△ABE≌△DBC．


（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．








21．（7分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．


（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝ ；


（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．





22．（9分）如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α


（1）求证：BE＝AD；


（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．








23．（10分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒，且t≤5．





（1）PC＝ cm（用含t的代数式表示）．


（2）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A、B、P为顶点的三角形与以P、Q、C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．



























































参考答案


一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）


1．解：仔细观察图形可得只有一对全等形（最右边的一对直角三角形）．


故选：A．


2．解：在△ABC中，∠B＝180°﹣58°﹣72°＝50°，


根据“SAS”可判断图甲的三角形与△ABC全等．


故选：A．


3．解：A、若添加条件BC＝B′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；


B、若添加条件BC＝A′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；


C、若添加条件∠B＝∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项题意；


D、若添加条件∠B＝∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意．


故选：C．


4．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，


带①、④可以用“角边角”确定三角形，


带②④可以延长还原出原三角形，


故选：D．


5．解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正确；


有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形一定全等，所以②正确；


③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，错误；


故选：B．


6．解：∵△AEC≌△ADB，


∴AC＝AB，


∴∠ABC＝∠ACB，


∵∠A＝50°，


∴∠ABC＝∠ACB＝65°，


又∵∠ABD＝39°，


∴∠CBD＝65°﹣39°＝26°，


故选：C．


7．解：如图，在△ABC和△DEA中，


，


∴△ABC≌△DEA（SAS），


∴∠2＝∠3，


在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，


∴∠1+∠2＝90°．


故选：B．





8．解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，


∴∠ADB＝∠AEC＝90°，


∵AC＝AB，


∵∠CAE＝∠BAD，


∴△AEC≌△ADB（AAS）；


∴CE＝BD，


∵AC＝AB，


∴∠CBE＝∠BCD，


∵∠BEC＝∠CDB＝90°，


∴△BCE≌△CBD（AAS）；


∴BE＝CD，


∴AD＝AE，


∵AO＝AO，


∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）；


∵∠DOC＝∠EOB，


∴△COD≌△BOE（AAS）；


∴OB＝OC，


∵AB＝AC，


∴CF＝BF，AF⊥BC，


∴△ACF≌△ABF（SSS），△COF≌△BOF（SSS）．


故选：C．


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


9．解：此工具是根据三角形全等制作而成的．


∵O是AA′，BB′的中点，


∴AO＝A′O，BO＝B′O，


又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，


∴∠AOB＝∠A′OB′，


在△AOB和△A′OB′中，


∵，


∴△AOB≌△A′OB′（SAS），


∴A′B′＝AB，


∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．


10．解：设∠A、∠B、∠C分别为4x、5x、9x，


则4x+5x+9x＝180°，


解得，x＝10°，


则∠A＝4x＝40°，


∵△ABC≌△DEF，


∴∠EDF＝∠A＝40°，


故答案为：40；


11．解：条件是∠ABC＝∠DAB，


理由是：∵在△ACB和△BDA中





∴△ACB≌△BDA（AAS），


故答案为：∠ABC＝∠DAB．


12．解：∵△A′BC′≌△ABC，


∴∠A＝∠A′＝75°，BC′＝BC，∠A′BC′＝∠ABC，


∴∠C′BC＝∠A′BA＝β，


∵BC′＝BC，


∴∠BCC′＝，


∵CA＝CB，


∴∠ACB＝180°﹣75°×2＝30°，


∴∠ACC′＝∠BCC′﹣∠ACB＝60°﹣β，


故答案为：60°﹣β．


13．解：在△ABC和△DEC中，，


∴△ABC≌△DEC（SAS），


∴AB＝DE＝30米，


故答案为：30．


14．解：∵△ABC≌△DEF，


∴EF＝BC，


∴BE＝CF＝3．


∵BF＝11cm，BE＝CF＝3，


∴EC＝BF﹣BE﹣CF＝11﹣3﹣3＝5．


故答案为：5．


15．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2


∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5


∴x+y＝11．


故答案为：11．


16．解：观察图象可知△ABP1，△ABP2，△ABP4与△ABC全等，


故答案为3．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．证明：∵AC∥DF，


∴∠ACB＝∠DFE，


在△ABC和△DEF中，


∴△ABC≌△DEF（ASA）．


18．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，


∴∠ADC＝∠CEB＝90°，


∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，


∴∠BCE＝∠DAC，


在△ADC和△CEB中，


，


∴△ADC≌△CEB（AAS）；


由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，


∴DE＝DC+CE＝20（cm），


答：两堵木墙之间的距离为20cm．





19．（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，


∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD＝CE，


∵在△ACD和△CBE中，


，


∴△ACD≌△CBE（SAS）；


（2）解：∵△ACD≌△CBE，


∴∠EBC＝∠ACD，


∵∠BFC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCD，


∴∠BFC＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD，


＝180°﹣∠ACB，


∵∠A＝∠ABC＝∠ACB，


∴∠ACB＝60°，


∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°，


∴∠BFC无变化．


20．（1）证明：∵DB是高，


∴∠ABE＝∠DBC＝90°．


在△ABE和△DBC中，，


∴△ABE≌△DBC．


（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．


证明如下：


∵△ABE≌△DBC，


∴∠BAM＝∠BDN．


在△ABM 和△DBN 中，


∴△ABM≌△DBN（SAS）．


∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．


∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．


∴MB⊥BN．


21．（1）解：∵点B（0，3），


∴OB＝3，


故答案为：3；


（2）证明：∵点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2），点D的坐标为（﹣3，0），


∴OC＝OA＝2，OB＝OD＝3，


在△AOB和△COD中





∴△AOB≌△COD（SAS）．


解：（1）如图1，





∵∠ACB＝∠DCE＝α，


∴∠ACD＝∠BCE，


在△ACD和△BCE中，


，


∴△ACD≌△BCE（SAS），


∴BE＝AD；


（2）△CPQ为等腰直角三角形．


证明：如图2，





由（1）可得，BE＝AD，


∵AD，BE的中点分别为点P、Q，


∴AP＝BQ，


∵△ACD≌△BCE，


∴∠CAP＝∠CBQ，


在△ACP和△BCQ中，


，


∴△ACP≌△BCQ（SAS），


∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，


又∵∠ACP+∠PCB＝90°，


∴∠BCQ+∠PCB＝90°，


∴∠PCQ＝90°，


∴△CPQ为等腰直角三角形


23．解：（1）BP＝2t，则PC＝10﹣2t；


故答案为（10﹣2t）；


（2）存在．


分两种情况讨论：


①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ．


因为AB＝6，所以PC＝6．


所以BP﹣10﹣6＝4，即2t＝4．


解得t＝2．


因为CQ＝BP＝4，v×2＝4，所以v＝2．


②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP．


因为PB＝PC，


所以BP＝PC＝BC＝5，即2t＝5．


解得t＝2.5．


因为CQ＝BA＝6，即v×2.5＝6，解得v＝2.4．


综上所述，当v＝2.4或2时，△ABP与△PQC全等．