初中数学第一章 全等三角形综合与测试单元测试课后复习题

苏科版初中数学八年级上册第一章《全等三角形》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列两个图形是全等图形的是(    )

A. 两张同底版的照片 B. 周长相等的两个长方形
C. 面积相等的两个正方形 D. 面积相等的两个三角形

2. 下列四个选项中，不是全等图形的是(    )

A.   B.  
C.   D.  

3. 我们用全等的正六边形拼成如下图形，按此规律则第个图形中有小正六边形个．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在下列每组图形中，是全等形的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，若≌，则下列结论中一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列说法不正确的是(    )

A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B. 面积相等的两个图形是全等图形
C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等

7. 如图，将绕点逆时针旋转到，点恰好落在边上．已知，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，≌，，，，，则的长是．(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

9. 如图，，，添加下列哪个条件不能证明≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，已知，点、分别在线段、上，与相交于点，添加以下哪个条件仍不能判定≌(    )
     

A.  B.  C.  D.

11. 如图，给出下列四组条件：
    ，，；
    ，，；
    ，，；
    ，，．
    其中能使≌成立的条件共有(    )
     

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

12. 如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则______

14. 如图所示，≌，，，则图中的度数是          度．
     

15. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是________．

16. 如图，，，若添加一个条件，可使≌，则添加的条件是______只需填一个满足题意的条件即可

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图中给出了个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看．

18. 如图，，和是对应角，和是对应边，写出其他对应角和对应边．

19. 如图是用个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用种方法表示可得一个等式，这个等式为___________；
     

若，，求的值．

20. 如图，点在上，≌，连接求证：．

21. 如图，≌，，，试求的长．

22. 如图，≌，的延长线分别交，于点，，且，，，求和的度数．

23. 如图，已知，，．
    求证：≌；
    ．

24. 如图，点在上，，，求证：．

25. 已知，如图，是的边上一点，交于点，点为线段的中点，求证：≌．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项两图形不一定重合，故不是全等图形；
选项的形状不一定相同，故不是全等图形；
选项的形状也一样，能完全重合，故是全等图形；
选项形状不一定相同，故不是全等图形；
故选：．
要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．
本题考查全等图形的判断，要明确全等形的意义，即完全重合的图形，做题时要紧扣此点．
 

2.【答案】 

【解析】 根据全等图形的定义进行判断即可．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

第个图形中有小正六边形个，，
第个图形中有小正六边形个，，
第个图形中有小正六边形个，，
，
依此类推，第个图形中有小正六边形个，
所以，第个图形中有小正六边形个．
故选：．
根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第个图形中小正六边形的个数，然后把代入进行计算即可得解．
此题考查了规律型：图形的变化类，得到第个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：≌，
，，，，
，
即故A，，选项错误，选项正确，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．
【解答】
解：、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形不一定是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，关键是根据定理推出．
根据旋转的性质得出≌，推出，代入求出即可．
【解答】
解：将绕点按逆时针方向旋转至，
≌，
，
，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形性质，关键找出对应边和对应角求线段的大小往往利用全等三角形的性质求解根据全等三角形性质，可得：，得出，从而，即可求解．
【解答】
解：≌，，，
，
即，
，
．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．
由平行可得到，又推知，结合全等三角形的判定方法可得出答案．
【解答】
解：，
，
，
．
A、当时，可用证明≌，故本选项错误；
B、当时，可用证明≌，故本选项错误；
C、当时，根据不能判定≌，故本选项正确；
D、当时，可知，可用证明≌，故本选项错误；
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：、当时，利用定理可以判定≌；
B、当时，利用定理可以判定≌；
C、当时，得到，
利用定理可以判定≌；
D、当时，不能判定≌；
故选：．
根据全等三角形的判定定理判断．
本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：第组是，不能证明≌；
第组是，能证明≌；
第组是，能证明≌；
第组是，不能证明≌；
故选B．
根据全等三角形的判定方法，分析、判断即可；
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了全等三角形的判定和作图基本作图，关键是根据三边对应相等的两个三角形全等这一判定定理．
利用三角形全等的判定证明．
【解答】
解：从角平分线的作法得出，
与的三边全部相等，
则≌．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，
在和中，
≌，
，
，
．
故答案为：．
首先证明≌，利用全等三角形的性质可得，进而可得答案．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的判定方法和性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
根据全等三角形对应角相等解答即可．
【解答】
解：两个三角形全等，的两条夹边长分别为，，
，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：；
理由是：在和中，
，
≌，
故答案为：．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

17.【答案】解：是全等图形；
是全等图形． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：其他对应角有和， 和
其他对应边有和，和． 

【解析】本题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等．本题需注意只找其余的两对角和两对边即可．要根据已知条件找对应边，对应角．
全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可．关键要细心，找对对应角和对应边．
 

19.【答案】解：；
由得：，
，，
，
． 

【解析】

【分析】
本题考查对完全平方公式几何意义的理解，解题关键是熟练掌握完全平方公式，并能进行应用．
我们通过观察可知阴影部分面积为，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式；
可利用上题得出的结论求值即可．
【解答】
解：；
故答案为：；
见答案．  

20.【答案】证明：≌，
，，，
，
．
，
四边形是平行四边形．
． 

【解析】根据全等三角形的性质证得，进一步得到，从而证得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质证得即可．
考查了全等三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等判定四边形为平行四边形，难度不大．
 

21.【答案】解：≌，
，
，，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，进而即可求得．
 

22.【答案】解：≌，
，
，
，
，
，
，
；
，
． 

【解析】先根据全等三角形的性质得，由于，则可计算出，所以，根据三角形外角性质可得，．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于几何基础知识的考查，难度不大．
先由平行线的性质得，从而利用判定≌；
根据全等三角形的性质得，由等角的补角相等可得，再由平行线的判定可得结论．
 

24.【答案】证明：，
，
，

在和中，

≌．

【解析】本题考查了全等三角形的判定，属于容易题根据已知条件求出，再利用全等三角形的判定定理证明即可．
 

25.【答案】证明：是的中点，
，
在和中，

≌． 

【解析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断方法，属于中考常考题型．
根据，只要证明，，，即可解决问题．