2019-2020学年广东省东莞市八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

2019-2020学年广东省东莞市八年级（下）期末数学复习试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．二次根式中x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≤3 C．x≥3 D．x≤﹣3
2．化简的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
3．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（　　）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
4．甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110米跨栏”调练中，每人各跑5次，据统计它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（　　）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
6．如图△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知CB＝9，AB＝17，AD＝8，则DC的长是（　　）

A．8 B．9 C．6 D．15
7．平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A：∠B：∠C：∠D可以是（　　）
A．2：3：3：2 B．2：3：2：3 C．1：2：3：4 D．2：2：1：1
8．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法确定
9．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y1 ＝y2 B．y1 ＜y2 C．y1 ＞y2 D．y1 ≥y2
10．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）

A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算×＝　 　．
12．下列数据：11，13，9，17，14，17，10的中位数是　 　．
13．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是　 　．
14．已知，如图，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝　 　．

15．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是　 　．

三．解答题（共10小题，满分65分）
16．（5分）计算：．




17．（5分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9
乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032
（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？
（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？



18．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）求BC的长．



19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝6．
（1）求证：∠CDB＝90°；
（2）求AC的长．





20．（5分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：

苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量（吨）
7
6
5
每吨水果获利（万元）
0.15
0.2
0.1
（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．

21．（8分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值
（1）x2+2xy+y2；
（2）+


22．（8分）A、B两店分别选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：

平均数
中位数
众数
A店
8.5
　 　
　 　
B店
　 　
8
10
（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
23．（8分）如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角AC、BD交于O，AC平∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝2，BD＝4，求OE的长．






24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y＝﹣x+16，CD的解析式为y＝kx+b且AO＝2CO，两直线的交点E（3，m）．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求四边形DEAO的面积；
（3）当﹣x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．





25．（8分）已知，在▱ABCD中，AB⊥BD，AB＝BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F．
（1）如图1，若点E与点C重合，且AF＝2，求AD的长；
（2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF＝DH+FH；
（3）如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于G，M为AG的中点，点N在BC边上且BN＝1，已知AB＝4，请直接写出MN的最小值．




















参考答案
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．解：由题意知x﹣3≥0，
解得：x≥3，
故选：C．
2．解：＝3，
故选：B．
3．解：根据题意得：
＝86（分），
答：小明的学期数学成绩是86分；
故选：D．
4．解：∵0.02＜0.03＜0.05＜0.11，
∴丁的成绩的方差最小，
∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁．
故选：D．
5．解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，
∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，
即a＝b或a2＝b2+c2，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
6．解：∵△ABC中，∠D＝90°，AB＝17，AD＝8，
∴BD＝＝＝15，
∴DC＝BD﹣CB＝15﹣9＝6．
故选：C．
7．解：在平行四边形中，两组对角相等，即∠A＝∠C，∠B＝∠D，
所以在A、B、C、D四个选项中，只有B选项符合要求．
故选：B．
8．解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
连接AC、BD，
根据三角形的中位线定理，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，
∵四边形ABCD的对角线相等，
∴AC＝BD，
所以，EF＝FG＝GH＝HE，
所以，四边形EFGH是菱形．
故选：A．

9．解：∵直线y＝kx+b中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2．
故选：C．
10．解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①、铁块在液面以下，液面得高度不变；
②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，B符合描述；
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：原式＝＝＝2，
故答案为：2．
12．解：将这7个数从小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，处在第4位的数是13，因此中位数是13，
故答案为：13．
13．解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限，
∴k﹣2＜0且k＞0；
∴0＜k＜2，
故答案为：0＜k＜2．
14．解：∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝15°，
∴∠DAC＝∠ADB+∠B＝30°，
又∵CD⊥AB，
∴CD＝AD＝×5＝2.5．
故答案为：2.5．
15．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），
∴y随x的增大而增大，
当x＜﹣2时，y＜0，
即kx+b＜0．
故答案为：x＜﹣2．
三．解答题（共10小题，满分65分）
16．解：原式＝3﹣2+5﹣2+1
＝7﹣2．
17．解：（1）＝×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），
＝×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；

（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而＝0.02＜＝0.32，
所以甲的成绩更加稳定一些，
则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．
18．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形．
（2）∵四边形ACED是平行四边形．
∴DE＝AC＝2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．
∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD＝4．
19．解：（1）∵BC＝10，CD＝8，BD＝6，
∴BD2+DC2＝BC2，
∴△BDC是直角三角形，
∴∠CDB＝90°；
（2）∵AB＝AC，
∴设AC＝x，则AD＝x﹣6，
∴x2＝（x﹣6）2+82，
解得：x＝，
故AB＝AC＝．
20．解：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10﹣x﹣y）辆．
7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，
∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；
（2）w＝7×0.15x+6×0.2（﹣2x+10）+5×0.1[10﹣x﹣（﹣2x+10）]，
即w＝﹣0.85x+12，
∵﹣0.85＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝2时，w有最大值10.3万元，
∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.3万元．
21．解：（1）原式＝（x+y）2
＝（2﹣+2+）2
＝42
＝16；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝14．
22．解：（1）A店的中位数为8.5，众数为8.5；
B店的平均数为：．
故答案为：8.5；8.5；8.5；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．
因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
23．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝4，
∴OB＝BD＝2，
在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝2，
∴OA＝＝＝4，
∴OE＝OA＝4．
24．解：（1）把E（3，m）代入y＝﹣x+16，可得m＝12，
∴E（3，12），
令y＝0，则0＝﹣x+16，解得x＝12，
∴A（12，0），即AO＝12，
又∵AO＝2CO，
∴CO＝6，即C（﹣6，0），
把E（3，12），C（﹣6，0）代入y＝kx+b，可得
，解得，
∴直线CD的解析式为y＝x+8；
（2）在y＝x+8中，令x＝0，则y＝8，
∴D（0，8），
∴四边形DEAO的面积＝S△ACE﹣S△COD＝（12+6）×12﹣×6×8＝108﹣24＝84；
或四边形DEAO的面积＝S△AOE﹣S△EOD＝×12×12+×3×8＝72+12＝84；
（3）当﹣x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．

25．（1）解：如图1中，∵AB⊥BD，∠BAD＝45°，
∴∠BDA＝∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴E、C重合时BF＝BD＝AB，
在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2+BF2，
∴（2）2＝（2BF）2+BF2，
∴BF＝2，AB＝4，
在Rt△ABD中，AD＝＝4；
（2）证明：如图2中，在AF上截取AK＝HD，连接BK，
∵∠AFD＝∠ABF+∠2＝∠FGD+∠3，∠ABF＝∠FGD＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△ABK和△DBH中，，
∴△ABK≌△DBH，
∴BK＝BH，∠6＝∠1，AK＝DH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠4＝∠1＝∠6＝45°，
∴∠5＝∠ABD﹣∠6＝45°，
∴∠5＝∠1，
在△FBK和△FBH中，，
∴△FBK≌△FBH，
∴KF＝FH，
∵AF＝AK+KF，
∴AF＝DH+FH；
（3）连接AN并延长到Q，使NQ＝AN，
连接GQ，取AD的中点O，连接OG，
∵∠AGD＝90°，
∴点G的轨迹是以O为圆心，以OG为半径的弧，且OG＝4，
当O，G，Q在同一条直线上时，QG的值最小，
过A作AK⊥CB交CB于K，
∴AK＝BK＝4，
∵BN＝1，
∴KN＝5，
过Q作QP⊥AD交AD的延长线于P，交BC于E，
∴PQ⊥BC，
∴∠AKB＝∠QEN＝90°，∠ANK＝∠ENQ，
∴△ANK≌△QNE（AAS），
∴NE＝KN＝5，
∴AP＝2NE＝10，
∴OP＝6，
∴OQ＝10，OG＝4，
∴GQ最小值为6，
∵MN是△AGQ的中位线，
∴MN的最小值为3．