2020年广东中考数学总复习讲义 二次函数(无答案)

二次函数

考点梳理

1.二次函数的定义

形如　       　(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做x的二次函数. 

2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质

3.抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系

(1)二者的形状相同,位置不同,y=a(x-h)2+k是由y=ax2通过平移得来的,平移后的顶点坐标为　  　. 

(2)y=ax2的图象

y=a(x-h)2的图象

y=a(x-h)2+k的图象.

4.二次函数的解析式的确定

要确定二次函数的解析式,就是要确定解析式中的待定系数(常数):

(1)当已知抛物线上任意三点时,通常将函数的解析式设为一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);

(2)当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时,通常将函数的解析式设为顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0).

5.二次函数与一元二次方程的关系

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当图象与x轴有交点时,令y=0,解方程ax2+bx+c=0就可求出与x轴交点的横坐标.

6.二次函数与不等式的关系

设抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于(x1,0),(x2,0)两点,其中x1<x2,则不等式ax2+bx+c>0的解集为　            　,不等式ax2+bx+c<0的解集为　         　. 

课堂精讲

考点1：二次函数的图象和性质

1.(2019雅安改编)在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是(   )

A.y的最小值为1

B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2

C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大;当x≥2时,y的值随x值的增大而减小

D.开口向上

2.(2019攀枝花)在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是(   )

考点2：二次函数的平移　

3.(2019哈尔滨)将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为(   )

A.y=2(x+2)2+3     B.y=2(x-2)2+3 

C.y=2(x-2)2-3     D.y=2(x+2)2-3

考点3：二次函数的解析式　

4.(2019湖州模拟改编)已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1,0),(3,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)写出它的对称轴和顶点坐标.

考点4：二次函数与一元二次方程、不等式的关系(抛物线与x轴的交点)

5.(2019南昌模拟)如图,直线y1=mx+n和抛物线y2=ax2+bx+c交于A(-3,1)和B (1,2)两点,使得y1>y2的x的取值范围是(  )

A.x>1 B.x>-3 C.-3<x<1 D.x>1或x<-3

6.(2019三明模拟)已知二次函数y=-x2+2x+m.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;

(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.

考点5：求二次函数的最值

7.(2019荆州)二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是　  　. 

8.(2019丽水模拟)在平面直角坐标系中,关于x的二次函数y=x2-2mx+m2-2.

(1)若此二次函数的图象过点A(-1,-2),求函数的解析式;

(2)点P(-2,y)在抛物线上,求y的最小值.

考点6：二次函数的应用

9.(2019临沂)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.有下列结论:

①小球在空中经过的路程是40 m;

②小球抛出3秒后,速度越来越快;

③小球抛出3秒时速度为0;

④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.

其中正确的是(      )

A.①④  B.①②  C.②③④  D.②③

10.(2019本溪)某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元,工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(单位:元)与一次性批发量x(单位:件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系.

(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?

11.(2019大庆)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm,若动点D从B出发,沿线段BA运动到点A为止(不考虑D与B,A重合的情况),运动速度为2 cm/s,过点D作DE∥BC交AC于点E,连接BE,设动点D运动的时间为x(单位:s),AE的长为y(单位:cm).

(1)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;

(2)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值?最大值为多少?

考点7：与二次函数相关的综合题

12.(2019潮州模拟)如图,抛物线y=-x2+3x+4交x轴于A,B两点(点A在点B左面),交y轴于点C.

(1)求A,B两点的坐标;   (2)求直线BC的函数关系式;

(3)点P在抛物线的对称轴上,连接PB,PC,若△PBC的面积为4,求点P的坐标.

中考链接

13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说

法错误的是(   )

A.函数有最小值

B.对称轴是直线x=

C.当x<,y随x的增大而减小

D.当-1<x<2时,y>0

14.下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是(   )

A.y=3x2+2 B.y=3(x-1)2 C.y=3(x-1)2+2 D.y=2x2

15.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式.

16.已知抛物线y=x2+x+c与x轴没有交点.

(1)求c的取值范围;

(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.

17.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与双曲线y=(x>0)相交于P(1,m).

(1)求k的值;

(2)若点Q与点P关于y=x成轴对称,则点Q的坐标为Q(　  　); 

(3)若过P,Q两点的抛物线与y轴的交点为N,求该抛物线的解析式,并求出抛物线的对称轴方程.

18.二次函数y=x2-2x+6的最小值是　  　. 

19.某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:

①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:

②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:

(1)求m关于x的一次函数表达式;

(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?[提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)]

(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5 400元,请直接写出结果.

20如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.

(1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;

(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.

21如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.

(1)求m的值;

(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;

(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.