2020年中考数学一轮复习强化训练专题学案24--数据的收集处理与分析（无答案）

2020中考数学一轮复习强化训练专题24--数据的收集处理与分析
学员姓名：XXX 年 级：九年级 课 时 数：3课时
学科教师：XXX 辅导科目：数 学 授课时间段：
课 题
数据的收集、整理与分析
教学目的
1．会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题．
2．了解样本方差、总体方差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况.
教学内容
知识梳理




一、数据的收集、整理及表示
1、数据处理的基本过程：收集、整理、描述和分析数据.
2、数据的收集的一般过程：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论.
3、收集数据常用方法：一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式，调查时，可以用不同的方式获得数据，除了问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法.
4、总体与个体：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，叫普查，其中要考察对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体.
5、抽样调查、样本与样本容量：
从总体中抽取部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽样取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫样本容量.
抽样调查是一种非全面的调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分作为样本进行调查，并依据样本的数据对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断的一种统计方法．抽样调查具有以下几个特点：
(1)按随机的原则从总体中抽取调查单位．
抽样调查在选择调查单位时要完全排除人的主观意识．哪个单位被选中，哪个单位不被选中，完全是偶然的．随机抽样要关注抽样的随机性、代表性和广泛性.当样本的容量较大时，通常采用抽样调查.由于抽样调查的目的在于推断总体，因而在抽样的时候就应保证每个单位有同等的机会被选中，这样就有较大的可能性使所选中的样本和总体有相似或相同的分布．
(2)根据所选中的部分单位的统计资料对全部总体的数量特征作出推断估计．
通过抽样调查可以取得部分的单位资料，并据以计算抽样指标，对总体指标作出估计．例如，根据全国一部分职工家庭收人和支出情况来推断全国所有职工家庭的收入、支出水平；根据一部分农作物收获面积的实际产量来推断全县、全省、全国的农产量；根据抽中的一部分商品的质量来推断所有商品的质量等等．

6、表示数据的两种基本方法：
一种是利用统计表，一种是利用统计图．
利用表格处理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律，
利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律．
7、频数与频率：
频数：每个对象出现的次数为频数.
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.
8、三种常见的统计图：
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．扇形统计图中各部分所占百分比之和一定等于100%，每个扇形所表示的部分之间无重叠部分.
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；
折线统计图：能反映事物的变化情况；



二、数据的分析
1、平均数：
一组数据中，有n 个数据，分别记为 ，，……， ，则它们的平均数为： =,如果这n 个数据比较大，而且批次之间接近，我们就可以采用“选基准数”求和的简便算法.
2、加权平均数：
在统计学中，经常把下面的这种算术平均数看成加权平均数：
在求n 个数得算数平均数时， 如果出现 次，出现次，…， 出现次， 这里( =n) ,那么这n 个数的算术平均数为：= ,也叫做 …这k个数的加权平均数，其中，，…，分别叫做，，…，的权.
3、中位数：
将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数．
4、众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5 没有众数.
当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.
5、平均数、众数和中位数对一组数分别从不同的方面进行描述
平均数反映这组数据中各数据的平均大小；
众数反映的是这个值出现的次数最多；
中位数不易受极端值影响.
6、方差
⑴极差：极差=数据的最大值最小值.
⑵方差的计算：①基本公式：.
②简化公式：
或.
⑶标准方差：.
⑷方差与标准方差都是用来描述一组数据波动情况的特征数（或衡量一组数据相对于它们的平均数的离散程度）.方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据单位的平方，标准方差的单位与原单位相同.
例题与练习





题型一、数据的收集、整理与表示

例1下列调查方式合适的是( )
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用全面调查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式


练习：问题“①某厂家生产一批手表的抗震最大限度；②某冷饮批发门市部所经营冷饮的合格率；③某天班级内数学作业完成情况；④某月学生对学校电视台播放的各类节目满意程度”中，适宜作抽样调查的有( )．
A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个

例2：某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）
A．1万件 B．19万件 C．15万件 D．20万件

练习：为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量10 分钟的心跳次数再除以10，乙同学则建议测量6 秒钟的心跳次数再乘以10．将按甲刚学的方法测得的每分钟心跳次数称为甲样本，按乙同学的方法测得的每分钟心跳次数称为乙样本．你认为哪个样本具有代表性?为什么?向熟悉的医护人员做一个调查，他们是怎样测量病人每分钟心跳次数的?

例3：想了解北京市初二学生视力的大致情况，想抽出2000 名学生进行测试，应该( )
A．从不戴眼镜的同学中抽
B．从戴眼镜的同学中抽
C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初二的同学
D．到40 所中学，当学校放学后，对出校门的初二的同学随机测试


练习：下列调查中不是抽样调查的是( )．
(A)为知道馒头熟了没有，妈妈从第一个蒸笼中取出一个，掰下一块尝尝
(B)为了解本地中学生的身高，对某校全体学生测量了一次身高
(C)“非典”流行后期，学校隔天为全校学生测量体温
(D)某校为制作校服，对全校学生测量了一次身高


练习：下列调查中属于普查的是( )．
A．张老师为了解班内学生在国庆假期的活动情况，和大多数学生作了交流
B．张老师为了解班内学生在国庆假期的活动情况，让全班每个学生在班会课上作介绍
C．学校为了解学生每天午餐消费情况，与初一(1)班和高--(I)班全体学生座谈
D．学校为了解学生每天午餐消费情况，让各班生活委员统计当天所有学生午餐消费情况


例4：专家提醒，目前我国少年儿童的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及儿童卫生，这个结果是通过得到的．(选填“普查”或“抽样调查”)


练习：判断下列选取样本的方法是否随机抽样，为什么?
⑴为了了解学生在周末的作业负担情况，学生会学习干事想了一下，通知班学号末位数为1的同学参加座谈会；
⑵为了了解学生每天早晨参加晨练的情况，学生会体育干事先用计算机在一到9之间产生一个随机数，召集各班学号末位数为这个数的同学座谈；
⑶某电视栏目为了了解观众反映，将观众来电号码全部编号后由计算机同机抽取作为调查对象；
⑷某电视栏目为了鼓励观众参与互动，让参与观众的来电号码在屏幕上才断滚动，将主持人喊停时的号码主人作为中奖并接受调查的对象．




例5：为了解某班学生的英语学习情况，抽取了5 名学生进行调查．这一抽样调查中的总体是 ，样本是 ，样本容量是 ．


练习：想调查北京市海淀区初一男同学的身高状况，从中抽取200名同学，测量他们的身高，这次抽样调查中，总体是 ，样本是 ．


练习：想了解某校初三男同学立定跳远的成绩，从中抽出二十名同学进行考核，这次调查中，总体是 ，样本是 ．


例6：王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中鱼的总重量进行估计，第一次捞出100 条，称得重量为184 kg，并将每条鱼作上记号放入水中；3 小时后，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200 条，称得重量为416 kg，且带有记号的鱼有20 条，王老汉的鱼塘中估计有鱼 条，共重 kg．


练习：首先从鱼池的不同的地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上作上记号，并记录捞出鱼的数目，然后把鱼放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录鱼的数目，数其中带有记号的鱼的数目，则鱼池中鱼的总数目估计是多少？


要练习：了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（　　）
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本


例7：一个农民种了5 亩西瓜，他每亩地种了1200 颗西瓜苗，每个西瓜苗能结一个西瓜，从种到收预计投资7000 元，等到西瓜成熟的时候，他随机选了20 个西瓜，称量了它们的重量，分别为（单位：斤）：13、12、15、16、14、12、13、17、16、12、14、11、11、18、16、13、15、15、12、15，按照以往的经验，西瓜的平均价格是每斤0.25 元，请你预算一下这个农民这5 亩地能收入多少元？









练习：某校初一（1）、（2）班80名同学利用课余时间开展学雷锋活动，并组成了不同的学雷锋小组，如右图条形统计图所示，根据图示反映数据制作扇形统计图



练习：小明统计了七年级两个班参加数学竞赛的获奖情况，其中七(1)班有50人参赛，10人获奖，七(2)班有56人参赛，11人获奖，小明于是得出一个结论：在这次数学竞赛中，七(2)班比七(1)班的成绩好．对吗?



题型二
例1：数某男子排球队20名队员的身高如下表：
身高（cm）
180
186
188
192
208
人数（个）
4
6
5
3
2
则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）B
A．186cm，186cm B．186cm，187cm
C．208cm，188cm D．188cm，187cm


练习：已知数据，6，8，10的中位数是8，则平均数为 。



练习：若5个正整数的中位数是3，众数是7且唯一，这5个正整数的和是多少？


例2：5个整数从小到大排列，中位数是4，平均数是6，且有唯一的众数3，则这样的5个整数（ ）
A.不存在 B.有且只有一组 C.不止一组，但有有限组 D.有无限组


练习：一位数学教师在录入班级50 名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数
D．中位数、众数、平均数都一定发生改变


例3：在一组数据中加入它的平均数，则新数据组中( )
A．平均数不变 B．众数不变 C．中位数不变 D．以上说法均有错误



练习：如果一组数据中有惟一的一个众数，在该组数据中加入它的众数，则新数据组中( )
A．中位数不变 B．平均数不变 C．众数不变 D．以上说法都有错误


练习：下列说法有错误的是( )
A．一组数据总有众数
B．众数是出现频数最多的数据值
C．当有多个数据出现的频数并列最多时，则这多个数据都是众数
D．众数不一定是整数
例4：以下问题中的数据在美国的历史上都是真实的，试对此现象进行分析：
⑴亚利桑那州历来是一个风景优美，气候宜人的地方，尤其有利于肺结核病人的疗养、康复．可是十九世纪有一位统计学家发现，在亚利桑那州死于肺结核的人数远较其他州多，患者比例普遍达到其他州的1.5 至2倍．人们一度对这里优美的环境望而却步，给当地的旅游、疗养业造成了巨大的影响．
⑵上个世纪，某地的房产开发商曾对当时每户家庭人数进行过较大规模的调查，得到的结论是平均每户人．据此，在当年的住房设计中主要考虑了适宜4人家庭居住的户型，结果造成了滞销，而适宜2至3人家庭居住的小户型和4 人以上的大户型却供不应求．






练习：炎热的夏天来了，不太会游泳的小明准备去游泳清凉一下，可是游泳馆因为改造而没有开馆.小明失望极了，但他在回家的路上，恰好经过一条小河，河边标牌上写着平均水深1.3米，于是小明就想在那儿游泳.他想：平常总能看见有人在这游泳，不会有危险的，再说我身高1.6米，不会游泳也不算是问题.先凉快一下再说!如果你是小明的朋友，你会给小明怎样的建议？






练习：某学校规定，初二学年的单科平均成绩的计算方法如下：初二上学期期中考试成绩占10％，期末考试成绩占30％；下学期期中成绩占20％，期末考试成绩占40％；如果某个学生初二四次数学考试成绩如下：初二上学期期中数学成绩：108；初二上学期期末数学成绩：104；初二下学期期中数学成绩：110；初二下学期期末数学成绩：115；求这个学生初二学年的数学平均成绩．(每次考试数学总分120分)






例5：小明和爸爸妈妈非常喜欢看CCTV-2，由佳明和庞晔主持的《绝对挑战》栏目，每当到了关键时候，也就是招聘方决定聘谁的那一刻，一家三口常常还热烈地争讨.本周是某广告公司欲招聘广告策划人员一名，公司在栏目组的帮助下对A、B 、C 三名候选人进行了各项素质测试.小明和爸爸妈妈认真观看后，为三名候选人在各项测试上打出了分数：
测试项目
A 的成绩
B 的成绩
C 的成绩
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
小明：“聘用A，因为A的平均成绩是70 分，B 、C 的平均成绩都是68 分，A成绩最高.”
妈妈：“聘用C ，因为C 的各方面都比较平均，而A、B 都有一项不及格.”
爸爸：“聘用B ，我认为广告策划关键看创新，而B 的基础知识也比较扎实.”
看看!一家人的意见不一致了.你认为该公司的老总会聘用谁呢?说说你的理由.

练习：新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：
人数（名）
1
1
2
6
3
2
加工的零件数（件）
540
450
300
240
210
120
（1）求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数；
（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？





例6：将某雷达测速区测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）根据表格可得，被监测的汽车时速的中位数所在的范围是 ；
众数所在的范围是 ；
（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有 辆．
数据段
频数
频率















总计





课堂优练




（一）基础过关
1. 某工厂要运走400 个机器零件毛坯，从中取出20 件，称得它们的重量如下(单位：千克)
201 208 200 205 202 208 206 204 205 207
206 207 201 205 202 202 201 203 202 205
请你估算出这400 个机器零件毛坯的总重量．



2. 结合实际情况，下面几个抽样调查中选取样本的方法合适的是( )．
A．为了解流水线上所生产罐头食品的质量，每天打开第一箱，从中任意抽取5 只罐头检查
B. 结合统计学习，为了解学校附近5 个十字路口车辆通行情况，三(1)班学生每天中午随机抽取3 个路口，由学生轮流观察记录，坚持了一个星期
C. 某机构为了解本市近年新生儿的性别比例，到市妇幼保健院调查近一个月的婴儿出生情况
D. 为了解某县城镇居民的膳食结构，随机抽取5 个镇各10 户居民进行跟踪调查
3. 问卷调查某班60名同学对球类运动的爱好情况，统计数据如下表：
球类
足球
篮球
排球
乒乓球
羽毛球
爱好人数
30
25
10
20
15
能用扇形图表示以上调查结果吗？为什么？
4. 某校九年级学生总人数为，其男女生所占的比例如图所示，则该校九年级男生人数为（ ）
A． B． C． D．


5. 数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：
① 教师讲，学生听； ② 教师让学生自己做；
③ 教师引导学生画图，发现规律； ④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．
数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：


⑴ 请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．
⑵ 全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？
⑶ 假如抽取的60名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？
⑷ 请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．
（二）综合提升
1. 在一组数据中加入它的中位数，则新数据组中( )
A．中位数不变 B．平均数不变 C．众数不变 D．以上说法均有错误
2. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：


队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲队
177
176
175
172
175
乙对
170
175
173
174
183




设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正
确的是（ ）
A．=，> B．=，<
C．>，> D．<，>。

3. 一组数据从小到大排列为1，2，4，，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为多少？





课堂总结






课后优测




（一） 综合达标训练
一、选择题
1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(　　)
A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
2．在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8

3．已知样本数据1,2,4,3,5，下列说法不正确的是(　　)
A．平均数是3 B．中位数是4
C．极差是4 D．方差是2

4．孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：
评委代号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
评　分
85
90
80
95
90
90
则孔明得分的众数为(　　)

5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
6．一组数据：－3,5,9,12,6的极差是_____________________________．
7．若一组数据 1,1,2,3，x的平均数是3，则这组数据的众数是_________．
8．某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是________分．

9．某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是_________．

10．一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示：
成绩(环)
7
8
9
10
次数
1
4
4
1
这次成绩的众数是________．

三、解答题
11．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？


12在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．




（二） 综合提升训练
13．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表如下：
零花钱数额(元)
5
10
15
20
学生个数(个)
a
15
20
5
请根据表中的信息，回答以下问题．
(1)求a的值；
(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数．



14．一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：


(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：

平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
甲组
6.9
2.4

91.7%
16.7%
乙组

1.3

83.3%
8.3%

(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．






15．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：
测试项目



测试成绩/分



甲
乙
丙

笔试
92
90
95
面试
85
95
80
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图一和图二；
(2)请计算每名候选人的得票数；
(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？