2019年全国各地中考数学真题分类汇编 专题34 投影与视图(含解析)
展开专题训练34 投影与视图
一.选择题
1. （2019•湖北省鄂州市•3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．
【解答】解：从左面看易得其左视图为：
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2.（2019•湖北省随州市•3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，
底面积=π×12=π，
侧面积为=π•3=3π，
则这个几何体的表面积=π+3π=4π；故选：C．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．
此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．
3.（2019•湖北省仙桃市•3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．
【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.（2019•湖北省咸宁市•3分）如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）
A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.（2019•四川省达州市•3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．
【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
6.（2019•四川省广安市•3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：该组合体的俯视图为
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
7.(2019•四川省绵阳市•3分)下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
- B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；
C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；
D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；
故选：C．
主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．
此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
8. （2019湖北宜昌3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
9.（2019湖南常德3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．
【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．
10.（2019湖南益阳4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．
【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
11. （2019•甘肃庆阳•3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．
【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；
B、该几何体为圆锥，不符合题意；
C、该几何体为三棱柱，符合题意；
D、该几何体为圆柱，不符合题意．
故选：C．
【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．
12. （2019·广西贺州·3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【分析】由已知三视图得到几何体是正方体．
【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．
13. （2019·贵州安顺·3分）如图，该立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．
故选：C．
14. （2019·贵州贵阳·3分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．
【解答】解：如图所示：它的主视图是：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
15. （2019•海南省•3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．
【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
16. （2019•黑龙江省绥化市•3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）
A．球体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
答案：A
考点：三视图。
解析：只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆。
17. （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．
故选：B．
18．（2019•山东临沂•3分）如图所示，正三棱柱的左视图（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．
【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
19．（2019•山东威海•3分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．
【解答】解：从上面看，得到的视图是：，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．
20．（2019•山东潍坊•3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
A．俯视图不变，左视图不变
B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变
D．主视图改变，俯视图改变
【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；
【解答】解：将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
21．(2019•湖北宜昌•3分)如图所示的几何体的主视图是( )
A． B． C． D．
【考点】三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．故选D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
22．(2019•湖南常德•3分)如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是( )
A． B． C． D．
【考点】三视图．
【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．
【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：
．
故选C．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．
23．（2019黑龙江省绥化3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）
A．球体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
答案：A
考点：三视图。
解析：只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆。
24．（2019湖北省鄂州市）（3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．
【解答】解：从左面看易得其左视图为：
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
25. (2019湖北仙桃)（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．
【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
26. (2019湖北咸宁市3分)如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）
A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
二.填空题
1. （2019•河北省•2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（ ）
A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x
A．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，
2．（2019•山东青岛•3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 4 个小立方块．
【分析】根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可．
【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块．
故答案为：4
【点评】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
三.解答题
