2024年天津市部分区中考一模数学试题（原卷版）

这是一份2024年天津市部分区中考一模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了 本卷共12题， 共36分等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷为第 1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分 120分．考试时间100分钟．
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2． 本卷共12题， 共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A. 9B. C. D. 5
2. 估算 的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3. 图中是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 2024年2月2日是第28个世界湿地日，近年来，我国不断强化湿地保护，并规划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
6. 的值等于（ ）．
A. B. C. D.
7. 化简的结果是（ ）
A 1B. C. D.
8. 若点，，都在反比例函数的图象上， 则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
9. 若一元二次方程的两个实数根是和，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（ ）
A. 7B. C. 8D. 10
12. 已知等边三角形的边长为3，为边上的一点（点不与点，重合），过点作边的垂线，交于点，用表示线段的长度，表示的面积，有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2． 本卷共 13题， 共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果等于__________．
14. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．
15. 计算的结果等于________．
16. 写出一个过点且随的增大而增大的一次函数解析式__________．（写出一个即可）
17. 如图，E是正方形对角线上一点，过点E作的垂线，交于点F，以，为边作矩形，连接，
（1）的长为___________；
（2）若，则的长为_________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为以为直径的半圆弧的中点．
（1）大小等于__________（度）；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为直径的半圆的圆心，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得__________；
（2）解不等式②，得__________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为__________．
20. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________；
（2）求统计这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
21. 已知，是的直径，且，E为 上一点，与交于点F．
（1）如图①，若E为 中点，连接，求和的大小；
（2）如图②，过点E作的切线，分别与，的延长线交于点G，H，若的半径为6， ， 求的长．
22. 为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点离地面高度．如图，已知舞台台阶m，，某学习小组在舞台边缘处测屏幕最高点的仰角，在距离点2m的处测得屏幕最高点的仰角，已知点，，，，，，在同一平面内，且，，三点在同一直线上，，，三点在同一直线上．
参考数据：取0.4，取1.7．
（1）求的长（结果保留整数）；
（2）求最高点离地面的高度的长（结果保留整数）．
23. 九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；
③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；
（2）当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．
24. 在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，点，点在第一象限，点在边上（点不与点，重合），过点作，交直角边于点，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，点的对应点为，连接．
（1）如图①，若点落在上，点的坐标是__________，点的坐标是__________；
（2）设与重合部分面积为，．
①如图②，若重合部分为四边形，与边交于点，，试用含的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）．
25. 抛物线（，为常数，）顶点为，与轴交于点， （点在点左侧），与轴交于点，直线过点且平行于轴，为第一象限内直线上一动点，为线段上一动点．
（1）若，．
①求点和点，的坐标；
②当点 为直线与抛物线的交点时，求的最小值；
（2）若，，且的最小值等于时，求，的值．离开酒店的时间/min
5
7
25
50
60
离开酒店的距离/km
1.25
1.5