2024年天津市红桥区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第 1 页至第 3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分 120分．考试时间 100分钟．
答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ 卷
注意事项：
1． 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2． 本卷共12题， 共36分．
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 的值等于（ ）．
A. B. C. D. 1
2. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，为边上一点，过点作，垂足为，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一元二次方程： 的两个根分别为、 ， 则的值等于（ ）
A. B. C. D.
7. 若两个相似多边形的面积之比为，则它们的相似比为（ ）
A. B. C. D.
8. 若点，，都在反比例函数 图象上， 则， ，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图， 在中， E是边上一点， 连结相交于点F． 若 则 等于（ ）
A. B. C. D.
10. 已知一次函数(k， m为常数， 的图象如图所示，则二次函数 和反比例函数 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ）

A B. C. D.
12. 已知开口向下的抛物线 (a，b，c为常数，与x轴的一个交点的坐标为，对称轴为直线． 有下列结论：① ； ②方程的两个根为 ③抛物线上有两点和，若且 则其中正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
九年级数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)．
2．本卷共13题， 共84分．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 一个不透明的袋子里装有个球，其中有个红球，个白球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为________．
14. 的值等于______．
15. 反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为________．
16. 若二次函数(k为常数) 的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是_____．
17. 如图， 在矩形中，，， 以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心， 大于 长为半径画弧(弧所在圆的半径相等)，两弧相交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，垂足为O，则的长为______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上．
①线段 的长等于______；
②请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以为边的矩形，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明)______．
三、解答题(本大题共7小题，共66分． 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19. 如图，在中， ，求的值．
20. 在 中，D，E分别为边，上的点，若，，，．
（1）求证：；
（2）若 ，求的长．
21. 已知在反比例函数 (m为常数， 且 的图象上．
（1）求m的值，并判断该反比例函数的图象所在的象限；
（2）判断点， 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）若Q为x轴上一点，且，求的面积．
22. 已知与相切于点，直线与相交于，两点，为的中点，连接并延长，交的延长线于点．
（1）如图①，若为中点，求的大小；
（2）如图②，连接与相交于点，求证：．
23. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向上的处，它沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．求此时海轮距灯塔的距离（结果取整数）．参考数据：，取1.4．
24. 在平面直角坐标系中，点，， )，C，D分别为，中点．以点O为中心，逆时针旋转得点C，D的对应点分别为点，．
（1）填空∶如图①，当点落在y轴上时，点的坐标为_____，点的坐标为______；
（2）如图②，当点落在上时， 求点的坐标和 的长；
（3）若M为的中点，求的最大值和最小值(直接写出结果即可)．
25. 已知抛物线 (a，b为常数， 经过两点， 与y轴交于点C，其顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求四边形的面积；
（3）若P是直线上方该抛物线上一点，且 ，求点P坐标．