2024潍坊高三下学期二模试题数学含答案

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数 学
2024.4
本试卷共4页.满分150分。考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知随机变量，且，则（ ）
A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8
3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知，，，则（ ）
A.B.
C.D.
5.在平面直角坐标系内，将曲线：绕原点逆时针方向旋转角得到曲线，若是一个函数的图象，则可以为（ ）
A.30°B.60°C.90°D.180°
6.如图，圆台的上、下底面半径分别为，，且，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数则图象上关于原点对称的点有（ ）
A.1对B.2对C.3对D.4对
8.已知P为抛物线上的一动点，过P作圆的切线，切点分别为A，B，则的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知椭圆：的焦点分别为，，P为上一点，则（ ）
A.的焦距为B.的离心率为
C.的周长为D.面积的最大值为
10.定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，可以得到一列值.如果存在一个正数，使得对任意都成立，则称为的收敛点；否则，称为的发散点.则下列选项中是的收敛点的是（ ）
A.B.C.D.
11.已知向量，，为平面向量，，，，，则（ ）
A.B.的最大值为
C.D.若，则的最小值为
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.已知命题：，，则为___________.
13.请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式__________.
①；②至少有两个零点；③有最小值.
14.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其外接圆半径为1，，则的面积为_______；当A取得最大值时，则________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数a，b的值；
（2）求的单调区间和极值.
16.（15分）
某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系.
（1）求y关于x的线性回归方程，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；
（2）某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望.
参考数据及公式：，，，.
17.（15分）
如图1，在平行四边形中，，，E为的中点，将沿折起，连结，，且，如图2.
（1）求证：图2中的平面平面；
（2）在图2中，若点在上，直线与平面所成的角的正弦值为，求点到平面的距离.
18.（17分）
已知双曲线：的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1.
（1）求的方程；
（2）过上一点作的切线，与的两条渐近线分别交于R，S两点，为点关于坐标原点的对称点，过的切线，与的两条渐近线分别交于M，N两点，求四边形的面积.
（3）过上一点Q向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，，是否存在点Q，满足，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.
19.（17分）
数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，….如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列.
（1）已知数列满足，.
（ⅰ）求，，；
（ⅱ）证明：是一阶等比数列；
（2）已知数列为二阶等比数列，其前5项分别为，求及满足为整数的所有n值.
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均可支配收入
3.65
3.89
4.08
4.30
4.65
4.90
5.12