2024安庆高三下学期二模试题数学含答案

这是一份2024安庆高三下学期二模试题数学含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题：安庆市高考命题研究课题组
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1. 设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，是z的共轭复数，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
3. 设F是椭圆的一个焦点，过椭圆C中心的直线交椭圆于P，Q两点，则的周长的最小值为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
4. 在一次学科核心素养能力测试活动中，随机抽取了100名同学的成绩（评分满分为100分），将所有数据按，，，，，进行分组，整理得到频率分布直方图如图所示，则估计这次调查数据的第64百分位数为（ ）
A 80B. 78C. 76D. 74
5. 设是公比不为1的无穷正项等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，对任意的正整数，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知点，，O是坐标原点，点B满足，则与夹角最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在长方体中，，点E是棱上任意一点（端点除外），则（ ）

A. 不存在点E，使得
B. 空间中与三条直线，，都相交的直线有且只有1条
C. 过点E与平面和平面所成角都等于的直线有且只有1条
D. 过点E与三条棱，，所成的角都相等的直线有且只有4条
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知定义在R上的函数，满足对任意的实数x，y，均有，且当时，，则（ ）
A. B.
C. 函数为减函数D. 函数图象关于点对称
10. 抛物线的焦点为，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，两切线相交于点E，则（ ）
A. 当时，
B. 面积最大值为2
C. 点E在一条定直线上
D. 设直线倾斜角，为定值
11. 满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（ ）
A. 存在非零实数t，使得为等差数列
B. 存在非零实数t，使得为等比数列
C
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在二项式的展开式中，常数项为__________．
13. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为M，底面直径．圆锥的内切球和外接球的球心重合于一点O，则该圆锥的全面积为__________．
14. 剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．现有如图所示剪纸图案，其花纹中就隐含方程为的曲线C（称为星形线），则曲线C的内切圆半径为__________；以曲线C上点为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在平面凸四边形中，.
（1）求；
（2）若，，求.
16. 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围．
17. 如图，将边长为2的菱形沿其对角线对折，使得点A、D分别位于边长为2的等边所在平面的两侧，且，．设E是的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
18. 树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动，该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求．学校所有3000名学生参加了遴选活动，遴选活动分以下两个环节，当两个环节均测试合格可以参加体验活动．
第一环节：对学生身体体能指标进行测试，当测试值时体能指标合格；
第二环节：对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试，测试方案为对A，B两类试题依次作答，均测试合格才能符合遴选要求．每类试题均在题库中随机产生，有两次测试机会，在任一类试题测试中，若第一次测试合格，不再进行第二次测试．若第一次测试不合格，则进行第二次测试，若第二次测试合格，则该类试题测试合格，若第二次测试不合格，则该类试题测试不合格，测试结束．
经过统计，该校学生身体体能指标服从正态分布．
参考数值：，，．
（1）请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数（结果取整数）；
（2）学生小华通过身体体能指标遴选，进入航天知识素养测试，作答A类试题，每次测试合格的概率为，作答B类试题，每次测试合格的概率为，且每次测试相互独立．
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下，求测试共进行3次的概率．
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X，求X的分布列和数学期望．
19. 取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其定义如下：设，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作，函数称为取整函数．另外也称是x的整数部分，称为x的小数部分．
（1）直接写出和的值；
（2）设a，，证明：，且，并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数；
（3）对于任意一个大于1的整数a，a能唯一写为，其中为质数，为整数，且对任意的，，i，，称该式为a的标准分解式，例如100的标准分解式为．证明：在的标准分解式中，质因数（，，）的指数．
2024年安庆市高三模拟考试（二模）
数学试题
命题：安庆市高考命题研究课题组
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】CD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）4
【16题答案】
【答案】（1）递增区间为，递减区间为
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）68 （2）①；②分布列见解析，.
【19题答案】
【答案】（1），
（2）证明见解析，个
（3）证明见解析