2024年山东省滨州市惠民县中考数学一模试卷(含解析）

这是一份2024年山东省滨州市惠民县中考数学一模试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国幅员辽阔，陆地领土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示应为( )
A. 0.96×107平方千米B. 9.6×106平方千米
C. 96×105平方千米D. 960×104平方千米
2.下列计算，结果正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a6C. (ab)3=ab3D. a2÷a3=a
3.下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解得是( )
A. x=1y=2B. x=2y=0C. x=0.5y=3D. x=−2y=4
4.比较−12,−13,14的大小，结果正确的是( )
A. −12<−13<14B. −12<14<−13C. 14<−13<−12D. −13<−12<14
5.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.若驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？根据题意，若设快马x天可追上慢马，则下述所列方程正确的是( )
A. x240=x+12150B. x240=x150−12
C. 240x=150(x+12)D. 240(x−12)=150x
6.反比例函数y=1−kx图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是( )
A. k>1B. k>0C. k<1D. k<0
7.由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是( )
A. B. C. D.
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，顶点为M(−1,m)，且抛物线与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−3)之间(不含端点)，小明同学得出了下列结论：①当−3≤x≤1时，y≤0；②a的取值范围为34A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若分式x−2x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
10.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为______．
11.若|a−b+1|与 a+2b+4互为相反数，则a−b= ______．
12.探究：对于任意实数k，关于x的方程12x2−(k+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为______．
13.在关于x1，x2，x3的方程组x1+x2=a1x2+x3=a2x3+x1=a3中，已知a1>a2>a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是______．
14.把抛物线y=12x2先向左平移2个单位，再向下平移一个单位，所得抛物线的解析式为______．
15.通过计算可知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则22024的个位数字是______．
16.若关于x的不等式组12x−a>0,4−2x≥0无解，则a的取值范围为______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x−1的交点坐标．
18.(本小题12分)
先化简再求值：(x2x−1−2xx−1)÷xx−1，其中x=( 3−1)0+(12)−1+ (− 5)2−|−1|．
19.(本小题12分)
如图，直线y=kx+b(k,b为常数)与双曲线y=mx(m为常数)相交于A(2,a)，B(−1,2)两点．
(1)求直线y=kx+b的解析式；
(2)在双曲线y=mx上任取两点M(x1,y1)和N(x2,y2)，若x1(3)请直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．
20.(本小题12分)
光明中学某天的一份营养午餐由鸡腿、芹菜、米饭、西红柿鸡蛋汤等四部分组成，总质量为800g，其中鸡腿质量为160g，米饭质量是芹菜质量的3倍．
(1)若西红柿鸡蛋汤质量占总质量的20%，则芹菜质量与米饭质量分别为多少？
(2)若西红柿鸡蛋汤质量占总质量的百分比不高于30%，则芹菜质量最少为多少？
21.(本小题12分)
(1)解不等式组5x−1≥3(x+1)x−2≤14−3x；
(2)若把(1)中不等式组的解用数轴上对应的点表示出来，则其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是______；
A.长方形
B.线段
C.射线
D.直线
(3)请类比以上解答过程，解不等式组x−3(x−2)≥41+2x3>x−2并指出其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是什么图形？
22.(本小题14分)
某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a3=a5≠a6，不符合题意；
B、(a2)3=a2×3=a6，符合题意；
C、(ab)3=a3b3≠ab3，不符合题意；
D、a2÷a3=a2−3=a−1≠a，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．
本题考查了整式的计算等知识点，掌握其运算法则是解决此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、把x=1，y=2代入方程，左边=2+2=右边，所以是方程的解；
B、把x=2，y=0代入方程，左边=右边=4，所以是方程的解；
C、把x=0.5，y=3代入方程，左边=4=右边，所以是方程的解；
D、把x=−2，y=4代入方程，左边=0≠右边，所以不是方程的解．
故选：D．
二元一次方程2x+y=4的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程，使等式左右相等的解才是方程的解．
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
4.【答案】A
【解析】解：∵−12<0，−13<0，14>0，
∴14最大；
又∵12>13，
∴−12<−13；
∴−12<−13<14．
故选：A．
根据有理数大小比较的方法即可求解．
本题考查有理数比较大小的方法：
①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
②两个负数，绝对值大的反而小．
5.【答案】C
【解析】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了(x+12)天，
根据题意得：240x=150(x+12)，
故选：C．
由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了(x+12)天，利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=1−kx的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1−k<0，
∴k>1．
故选：A．
对于函数y=kx来说，当k<0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k>0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．
本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=kx中k的意义不理解，直接认为k<0，造成错误．
7.【答案】B
【解析】【分析】
根据化学知识和函数图象的知识，逐项分析即可．
本题属于数学与化学知识相结合的题型，难度不大，认真分析图象即可．
【解答】
解：根据题意：将给定的NaOH溶液加水稀释，那么开始PH>7，随着慢慢加水，溶液碱性越来越弱，PH值逐渐减小，趋近于7．
故选：B．
8.【答案】B
【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，顶点为M(−1,m)，
∴抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，
∵抛物线的开口向上，
∴当−3≤x≤1时，y≤0；故①正确．
②将(−3,0)，(1,0)代入y=ax2+bx+c，得9a−3b+c=0a+b+c=0，
解得b=2ac=−3a，
∴y=ax2+2ax−3a，
∴B(0,−3a)，
∵点B在(0,−2)与(0,−3)之间(不含端点)，
∴−3<−3a<−2，
∴23③设抛物线对称轴交x轴于H，如图，
则H(−1,0)，
∴AH=−1−(−3)=2，MH=4a，OH=1，
∵y=ax2+2ax−3a=a(x+1)2−4a，
∴M(1,−4a)，
∵B(0,−3a)，
∴OB=3a，
∴S△ABM=S△AMH+S梯形BMHO−S△AOB=12⋅AH⋅MH+12⋅(MH+OB)⋅OH−12OA⋅OB=12×2×4a+12×(4a+3a)×1−12×3×3a=3a，
∵S△ABM=3 32，
∴3a=3 32，
∴a= 32；故③正确．
故选：B．
①根据抛物线的对称性可得：抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，再结合抛物线的性质可判断结论①；
②将(−3,0)，(1,0)代入y=ax2+bx+c，可得b=2a，c=−3a，由点B在(0,−2)与(0,−3)之间(不含端点)，则−3<−3a<−2，解不等式组可判断结论②；
③由y=ax2+2ax−3a=a(x+1)2−4a，得到抛物线的顶点为M(−1,−4a)，设抛物线对称轴交x轴于H，利用S△ABM=S△AMH+S梯形BMHO−S△AOB，建立方程求解即可判断③．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点，三角形面积等，解题的关键是用含a的代数式表示b和c．
9.【答案】x≠5
【解析】解：由题意可知：x−5≠0，
∴x≠5，
故答案为：x≠5．
根据分式有意义的条件即可求出答案
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件．
10.【答案】y=2x
【解析】解：当y=2时，即y=2x=2，解得：x=1，
故该点的坐标为(1,2)，
将(1,2)代入反比例函数表达式y=kx并解得：k=2，
故答案为：y=2x．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，
通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．
11.【答案】−1
【解析】解：∵|a−b+1|与 a+2b+4互为相反数，
∴|a−b+1|+ a+2b+4=0，
∵|a−b+1|≥0， a+2b+4≥0，
∴|a−b+1|=0, a+2b+4=0，
∴a−b+1=0a+2b+4=0，
解得：a=−2，b=−1，
∴a−b=−1，
故答案为：−1．
利用相反数的性质列出关系式，利用非负数的性质求出a与b的差即可．
本题考查了非负数的性质和相反数的性质等知识点，熟练掌握非负数的性质和相反数的性质是解本题的关键．
12.【答案】方程没有实数根
【解析】解：∵12x2−(k+5)x+k2+2k+25=0，
∴Δ=b2−4ac=[−(k+5)]2−4×12×(k2+2k+25)=−k2+6k−25=−(k−3)2−16，
∴不论k为何值，−(k−3)2≤0，即Δ=−(k−3)2−16<0，
∴方程没有实数根，
故答案为：方程没有实数根．
计算方程根的判别式，判断其符号即可．
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当Δ=b2−4ac<0时，方程没有实数根．
13.【答案】x2>x1>x3
【解析】解：x1+x2=a1①x2+x3=a2②x3+x1=a3③
∵②−③得：
x2−x1=a2−a3，a2>a3，
∴x2>x1，
∵①−②得：
x1−x3=a1−a2，a1>a2，
∴x1>x3，
那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2>x1>x3．
另法：解：x1设为x，把x2设为y，把x3设为z；把a1设为a，把a2设为b，把a3设为c.依题意得：
∵x+y=a，
y+z=b，
z+x=c，
又∵a>b>c，
∴x+y>x+z，
∴x>z，
∵y+z>z+x，
∴y>x，
∵x+y>z+x，
∴y>z，
∴y>x>z，
即x2>x1>x3．
利用方程之间的减法运算，再利用已知a1>a2>a3得出x2−x1和x1−x3的大小即可．
此题主要考查解三元一次方程组，利用方程之间的差得出a的大小关系是解题关键．
14.【答案】y=12(x+2)2−1或y=12x2+2x+1
【解析】解：抛物线y=12x2先向左平移2个单位，再向下平移一个单位得y=12(x+2)2−1.故所得抛物线的解析式为y=12(x+2)2−1．
按照“左加右减，上加下减”的规律．
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
15.【答案】6
【解析】解：21=2，个位数字是2，
22=4，个位数字是4，
23=8，个位数字是8，
24=16，个位数字是6，
25=32，个位数字是2，
26=64，个位数字是4，
27=128，个位数字是8，
28=256，个位数字是6，
∴可以得到这一列数的个位数字是2、4、8、6进行循环出现的，
∵2024÷4=506，
∴22024的个位数字与24的个位数字相同，即6．
故答案为：6．
先根据题意得到这一列数的个位数字是2、4、6、8进行循环出现的，然后根据2024除以4的商的情况求解即可．
本题主要考查了尾数的特征，正确理解题意找到规律是解题的关键．
16.【答案】a≥1
【解析】解：解不等式12x−a>0，得：x>2a，
解不等式4−2x≥0，得：x≤2，
∵不等式组12x−a>0,4−2x≥0无解，
∴2a≥2，
解得a≥1，
故答案为：a≥1．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组12x−a>0,4−2x≥0无解，可得2a≥2，即可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，属于基础题．
17.【答案】解：∵直线y=2x+1和抛物线y=3x2+3x−1相交，
∴y=2x+1y=3x2+3x−1
化简得：3x2+x−2=0，
解方程得x1=−1,x2=23，
当x1=−1时，y1=−1，
当x2=23时，y2=73，
∴交点坐标为(−1,−1),(23,73)，
综上所述，直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x−1的交点坐标为(−1,−1),(23,73)．
【解析】利用函数图象的交点坐标对应的是两个函数解析式联立成方程组求解即可．
本题考查了直线与抛物线的交点坐标的求法，正确记忆相关知识点是解题关键．
18.【答案】解：(x2x−1−2xx−1)÷xx−1
=(x2x−1−2xx−1)×x−1x
=x2x−1×x−1x−2xx−1×x−1x
=x−2，
当x=( 3−1)0+(12)−1+ (− 5)2−|−1|=1+2+ 5−1=2+ 5时，
原式=2+ 5−2= 5．
【解析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将原式中除法转化成乘法，然后利用乘法分配律展开计算，然后化简合并，代入数据计算即可．
本题考查了分式的化简求值，求算术平方根，负整数指数幂以及零指数幂等知识点，熟练灵活运用公式是解决此题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意，将B点代入双曲线解析式y=mx，
∴2=m−1．
∴m=−2．
∴双曲线为y=−2x．
又A(2,a)在双曲线上，
∴a=−1．
∴A(2,−1)．
将A、B代入一次函数解析式得2k+b=−1−k+b=2，
∴k=−1b=1．
∴直线y=kx+b的解析式为y=−x+1．
(2)由题意，可分成两种情形．
①M、N在双曲线的同一支上，
由双曲线y=−2x，在同一支上时函数值随x的增大而增大，
∴当x1②M、N在双曲线的不同的一支上，
∵x1∴x1<0∴此时由图象可得y1>0>y2，
即此时当x1y2．
(3)依据图象，kx+b>mx即一次函数值大于反比例函数值，
∵A(2,−1)，B(−1,2)，
∴不等式kx+b>mx的解集为：x<−1或0【解析】(1)依据题意，将B点代入双曲线解析式可求得m，再将A点代入求出a，最后由A、B两点代入直线解析式可以得解；
(2)由题意，分成两种情形：一种是M、N在双曲线的同一支上，一种是M、N在双曲线的两支上，然后根据图象可以得解；
(3)依据图象，由一次函数值大于反比例函数值可以得解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，解不等式．利用数形结合思想是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵西红柿鸡蛋汤质量占总质量的百分之二十，
∴西红柿鸡蛋汤的质量为800×20%=160(g)，
设芹菜质量为xg，则米饭质量为3xg，
∵营养午餐的总质量为八百克，
∴x+3x+160+160=800，
∴x=120(g)，
∴米饭的质量为3×120=360(g)，
答：芹菜质量为120g，米饭的质量为360g；
(2)设西红柿鸡蛋汤的质量为yg，芹菜的质量为zg，则米饭质量为3zg，
∵营养午餐的总质量为八百克，
∴z+3z+160+y=800，
∴y=640−4z，
又∵西红柿鸡蛋汤质量百分比不高于30%，
即西红柿鸡蛋汤质量不高于800×30%=240(g)，
∴y=640−4z≤240，
∴z≥100，
答：芹菜质量最少为100克．
【解析】(1)根据条件得到西红柿鸡蛋汤的质量，然后设出芹菜质量，根据米饭质量为芹菜的三倍得到米饭质量，再根据营养午餐总质量确定列出方程求解；
(2)设出芹菜和西红柿鸡蛋汤的质量，同第一问根据芹菜质量和米饭质量的关系可以得到米饭的质量，然后根据营养午餐总质量确定列出方程，转化出西红柿鸡蛋汤的质量的表达式，再根据题目条件进行求解即可．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用等知识点，熟练掌握列方程和不等式是解决此题的关键．
21.【答案】B
【解析】解：(1)5x−1≥3(x+1)①x−2≤14−3x②
解不等式①得，x≥2；
解不等式②得，x≤4；
∴不等式得解集为2≤x≤4；
(2)把(1)中不等式组的解用数轴上对应的点表示出来如下，
则其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是线段，
故选：B；
(3)x−3(x−2)≥4①1+2x3>x−2②
解不等式①得，x≤1；
解不等式②得，x<7；
∴不等式得解集为x≤1；
在数轴上表示如下，
∴其解集在数轴上对应的所有点构成的图形是射线．
(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
(2)根据线段的概念求解即可；
(3)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后根据射线的概念求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果=500−10×(55−50)=450(千克)；
(2)设每千克水果售价为x元，
由题意可得：8750=(x−40)[500−10(x−50)]，
解得：x1=65，x2=75，
答：每千克水果售价为65元或75元；
(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，
由题意可得：y=(m−40)[500−10(m−50)]=−10(m−70)2+9000，
∴当m=70时，y有最大值为9000元，
答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．
【解析】本题主要考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．
(1)由月销售量=500−(销售单价−50)×10，可求解；
(2)设每千克水果售价为x元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；
(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可得y与m的关系式，由二次函数的性质可求解．