2024年山东省滨州市邹平市码头中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年山东省滨州市邹平市码头中学中考数学一模试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在数轴上，点A表示−2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( )
A. −6B. −4C. 2D. 4
2.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到直线AB的距离为( )
A. 3B. 4C. 5D. 2.4
3.下列计算中，正确的是( )
A. 2a+3a=5a2B. a2⋅a3=a6C. 2a⋅3a=6a2D. (a2)3=a8
4.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E，若∠A=60°，则∠DEB的大小为
( )
A. 130°B. 125°C. 120°D. 115°
5.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为( )
A. 12B. 13C. 14D. 34
6.据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是( )
A. y=7.9(1+2x)B. y=7.9(1−x)2
C. y=7.9(1+x)2D. y=7.9+7.9(1+x)+7.9(1+x)2
7.如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则拱桥的半径OC为( )
A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m
8.对于二次函数y=12x2−6x+21，有以下结论：①当x>2时，y随x的增大而增大；②当x=6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y=12x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的.其中结论正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.冠状病毒的直径约为80−120纳米，1纳米=1.0×10−9米，若用科学记数法表示110纳米为______米.
10.使得代数式1 x−3有意义的x的取值范围是______．
11.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．
12.若点A(−1,y1)、B(−14,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=k2+1x(k为常数)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为______．
13.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB/​/x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______．
14.如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=______度．
15.不等式组x−6<2xx+25≥x−14的解集______．
16.观察下列一组数：
a1=13，a2=35，a3=69，a4=1017，a5=1533，…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=______(用含n的式子表示)
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程：
(1)xx−1−1=3(x−1)(x+2)；
(2)x2+2x−3=0．
18.(本小题7分)
计算：3 3+( 3−3)0−|− 12|−2−1−cs60°．
19.(本小题8分)
计算：(x−1x2−4x+4−x+2x2−2x)÷x−4x−2，从0，1，2，3，4中选取适合x的值代入求值．
20.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE．
21.(本小题10分)
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．
(1)所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
(2)猪舍面积最大时，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少？
22.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(−2,1)，B(4,n)两点．
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
(3)直接写出满足当kx+b23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，直线y=−x−2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．
(1)求a，b满足的关系式及c的值；
(2)当a=14时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值；
(3)当a=1时，若点Q(m,n)是直线AB下方抛物线上的一个动点，当m取何值时，△ABQ的面积最大？并求出△ABQ面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
点B表示的数为−2+4=2，
故选：C．
根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为−2+4，然后计算即可．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．
2.【答案】D
【解析】解：作CD⊥AB于点D，如右图所示，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= AC2+BC2= 32+42=5，
根据三角形面积得：
∵AC⋅BC2=AB⋅CD2，
∴3×42=5CD2，
解得CD=2.4，
故选：D．
根据题意画出图形，然后作CD⊥AB于点D，根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据面积法，可以求得CD的长．
本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用勾股定理和面积法解答．
3.【答案】C
【解析】解：2a+3a=5a，故选项A不符合题意；
a2⋅a3=a5，故选项B不符合题意；
2a⋅3a=6a2，故选项C符合题意；
(a2)3=a6，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据单项式加单项式和合并同类项的方法可以判断A，根据同底数幂的乘法可以判断B，根据单项式乘单项式可以判断C，根据幂的乘方可以判断D．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果．
4.【答案】C
【解析】【分析】
根据平行四边形的性质，可以得到AD//BC，DC/​/AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数．
本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，DC/​/AB，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=120°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=60°，
∴∠DEB=120°，
故选：C．
5.【答案】A
【解析】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，
设线段、等边三角形、平行四边形和正六边形分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：
由上可得，一共有12种可能性，其中抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的有6种，
∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为612=12，
故选：A．
根据题目中给出的图形，可以写出是否轴对称图形，然后根据题意，画出树状图，再利用概率公式计算即可．
本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．
6.【答案】C
【解析】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y=7.9(1+x)2．
故选：C．
根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9(1+x)元，第四季度GDP总值为7.9(1+x)2元，则函数解析式即可求得．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：连接BO，
由题意可得：AD=BD=4m，设⊙O的半径OC=xm，
则DO=(8−x)m，
由勾股定理可得：x2=(8−x)2+42，
解得：x=5．
故选：B．
连接OA，设OB=OC=x，则OD=8−x，根据垂径定理得出BD，然后根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可得出答案．
此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．
8.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=12x2−6x+21=12(x−6)2+3，
∴该函数的对称轴为直线x=6，函数图象开口向上，
当x<6时，y随x的增大而减小，当x>6时，y随x的增大而增大，故①错误，不符合题意；
当x=6时，y有最小值3，故②正确，符合题意；
当y=0时，无实数根，即图象与x轴无交点，故③错误，不符合题意；
图象是由抛物线y=12x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④错误，不符合题意．
故正确的是②，正确的个数是1，
故选：A．
依据题意，将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题主要考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9.【答案】1.1×10−7
【解析】解：110纳米=1.1×10−7米．
故答案为：1.1×10−7．
根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．
本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．
10.【答案】x>3
【解析】解：∵代数式1 x−3有意义，
∴x−3>0，
∴x>3，
∴x的取值范围是x>3，
故答案为：x>3．
根据二次根式中的被开方数是非负数且分母不为零列不等式，求解即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
11.【答案】m≤54且m≠1
【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次方程的定义及根的判别式△=b2−4ac，当△≥0，方程有实数根，当△<0时，方程没有实数根且二次项的系数不为0，熟练掌握利用根的判别式判定方程根的情况是解决本题的关键．
根据一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．【解答】
解：由题意得：1−4(m−1)≥0；m−1≠0，
解得：m≤54且m≠1．
12.【答案】y2【解析】解：∵反比例函数y=k2+1x(k为常数)，k2+1>0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A(−1,y1)、B(−14,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=k2+1x(k为常数)的图象上，−1<−14，点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y2故答案为：y2根据反比例函数的性质和k2+1>0，可以得到反比例函数y=k2+1x的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断y1、y2、y3的大小关系．
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，会用反比例函数的性质判断函数值的大小关系，注意第三象限内点的纵坐标始终小于第一象限内点的纵坐标．
13.【答案】8
【解析】解：延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，
∵点A在双曲线y=4x上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线y=12x上，且AB/​/x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12−4=8．
故答案为8．
根据双曲线上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．
本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．
14.【答案】15
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定直角三角形全等特有的方法(HL)是解题的关键．根据OM⊥AB，ON⊥BC，可知∠OMB=∠ONB=90°，从而可证Rt△OMB≌Rt△ONB(HL)，根据全等三角形的性质可得∠OBM=∠OBN，即可求出∠ABO的度数．
【解答】
解：∵OM⊥AB，ON⊥BC，
∴∠OMB=∠ONB=90°，
在Rt△OMB和Rt△ONB中，
OM=ONOB=OB，
∴Rt△OMB≌Rt△ONB(HL)，
∴∠OBM=∠OBN，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABO=15°．
故答案为15．
15.【答案】−6【解析】解：x−6<2x①x+25≥x−14②，
由①得：x>−6，
由②得：x≤13，
则不等式组的解集为−6故答案为：−6分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】n(n+1)2+2n+1
【解析】【分析】
此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．观察分母：3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1；观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为n(n+1)2，即可求解．
【解答】解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1，
观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为n(n+1)2，
∴an=n(n+1)22n+1=n(n+1)2+2n+1；
故答案为n(n+1)2+2n+1．
17.【答案】解：(1)两边同乘以(x−1)(x+2)得：
x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，
整理得：x+2=3，
解得x=1，
经检验，x=1是原方程的增根，
∴原方程无解；
(2)(x+3)(x−1)=0，
∴x+3=0或x−1=0，
∴x1=−3，x2=1．
【解析】(1)两边同乘以(x−1)(x+2)得：x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，可解得x=1，再检验可知原方程无解；
(2)用因式分解法解方程即可．
本题考查解分式方程和一元二次方程，解题的关键是掌握把分式方程化为整式方程的方法．
18.【答案】解：3 3+( 3−3)0−|− 12|−2−1−cs60°
= 3+1−2 3−12−12
=− 3．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19.【答案】解：原式=[x−1(x−2)2−x+2x(x−2)]⋅x−2x−4
=[x2−xx(x−2)2−(x+2)(x−2)x(x−2)2]⋅x−2x−4
=4−xx(x−2)2⋅x−2x−4
=−1x(x−2)，
可知x≠0，2，4，
∴x可取1或3，
当x=1时，原式=1，
当x=3时，原式=−13，
综上，当x=1时，原式=1，
当x=3时，原式=−13．
【解析】根据分式的化简求值运算方法计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握其运算法则是解题的关键．
20.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠B=∠CBD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD=AE．
【解析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD=AE．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意，设矩形猪舍垂直于住房墙的边长为x m，则平行于墙的边长为(25−2x+1)m，
由题意得：x(25−2x+1)=80，
整理得：x2−13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，25−2x+1=26−2×5=16>12，不符合题意，舍去；
当x=8时，26−2x=10<12，符合题意；
∴所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2．
(2)由题意，设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m，则平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m，
∴猪舍面积S=x(25−2x+1)=−2x2+26x=−2(x2−13x+1694)+1692=−2(x−132)2+1692．
又∵25−2x+1≤12，25−2x+1>0，
∴7≤x<13．
∵−2<0，
∴当宽x=7时，长为12，面积最大，最大值为84m2．
答：长为12m，宽为7m时，面积最大，最大值为84m2．
【解析】(1)依据题意，设矩形猪舍垂直于住房墙的边长为x m，则平行于墙的边长为(25−2x+1)m，由矩形面积公式列出一元二次方程，解方程即可；
(2)依据题意，设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m，同时结合x的取值范围，然后根据矩形的面积公式建立函数解析式求出其最值就可以得解．
本题主要考查了二次函数的应用、列一元二次方程的应用、矩形的面积公式等知识，解题时找准等量关系并正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)把A(−2,1)代入y=mx得：m=−2，
∴反比例函数的表达式是y=−2x，
把B(4,n)代入y=−2x得：n=−12，
∴B的坐标是(4,−12)，
把A、B的坐标代入y=kx+b得−2k+b=14k+b=−12，
解得k=−14b=12，
∴一次函数y=kx+b的表达式是y=−14x+12；
(2)把y=0代入y=−14x+12求得：x=2，
∴C(2,0)，
∴OC=2，
∴△AOB的面积S=S△AOC+S△BOC=12×2×1+12×2×12=32；
(3)观察图象，当kx+b4．
【解析】(1)把A(−2,1)代入y=mx求出m=−2，即可得出反比例函数的表达式，把B(4,n)代入y=−2x求出n，得出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b利用待定系数法即可求得一次函数的表达式；
(2)求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOC和△BOC的面积即可；
(3)根据A、B的横坐标结合图象求出即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．
23.【答案】解：(1)直线y=−x−2中，当x=0时，y=−2，
∴B(0,−2)，
当y=0时，−x−2=0，
∴x=−2，
∴A(−2,0)，
将A(−2,0)，B(0,−2)代入抛物线y=ax2+bx+c(a>0)中，得：
4a−2b+c=0c=−2，
∴2a−b=1，c=−2；
(2)如图1，当a=14时，2×14−b=1，

∴b=−12，
∴抛物线的解析式为：y=14x2−12x−2=14(x−1)2−94，
∴抛物线的对称轴是：x=1，
由对称性可得C(4,0)，
要使△ABP的周长最小，只需AP+BP最小即可，
如图1，连接BC交直线x=1于点P，
因为点A与点C关于直线x=1对称，由对称性可知：AP+BP=PC+BP=BC，
此时△ABP的周长最小，所以△ABP的周长为AB+BC，
Rt△AOB中，AB= OA2+OB2= 22+22=2 2，
Rt△BOC中，BC= OB2+OC2= 22+42=2 5，
∴△ABP周长的最小值为2 2+2 5；
(3)当a=1时，2×1−b=1，
∴b=1，
∴y=x2+x−2，
∴A(−2,0)，B(0,−2)，C(1,0)，
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
如图2，过点Q作QF⊥x轴于F，交AB于E，则△EQD是等腰直角三角形，

设Q(m,m2+m−2)，则E(m,−m−2)，
∴QE=(−m−2)−(m2+m−2)=−m2−2m=−(m+1)2+1，
∴QD= 22QE=− 22(m+1)2+ 22，
当m=−1时，QD有最大值是 22，
当m=−1时，y=1−1−2=−2，
∴点Q的坐标为(−1,−2)时，QD有最大值是 22，此时△ABQ的面积最大；
S△ABQ最大值=12AB⋅QD=12×2 2× 22=1．
∴当m=−1时，△ABQ的面积最大；△ABQ面积的最大值为1．
【解析】(1)在直线y=−x−2中，令x=0和y=0可得点A和B的坐标，代入抛物线y=ax2+bx+c(a>0)中可解答；
(2)连接BC交直线x=1于点P，利用两点之间线段最短可得出此时△PAB的周长最小，从而可以解答；
(3)根据a=1时，可得抛物线的解析式y=x2+x−2，如图2，过点Q作QF⊥x轴于F，交AB于E，则△EQD是等腰直角三角形，设Q(m,m2+m−2)，则E(m,−m−2)，表示QE的长，求得QD最大值，进而得到答案．
本题是二次函数综合题，考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称−最短路线问题等知识，综合性较强，难度适中，利用方程思想，数形结合是解题的关键．