初中数学浙教版七年级下册5.5 分式方程学案

这是一份初中数学浙教版七年级下册5.5 分式方程学案，共5页。

教师：
分式方程的概念，解法
要点一：分式方程的定义
分母里含有未知数的方程叫分式方程。
要点诠释：
1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。
2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知
数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和
都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。
要点二：分式方程的解法
1. 解分式方程的其本思想
把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化
为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。
2．解分式方程的一般方法和步骤
(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公
分母等于零的根是原方程的增根。
注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。
要点三：分式方程增根
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

类型一：分式方程的定义
1、下列各式中，是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3.方程中，x为未知量，a,b为已知数，且，则这个方程是（ ）
A．分式方程 B．一元一次方程 C．二元一次方程 D．三元一次方程
类型二：分式方程的解法
；（2）；
；（4）
（6）
（7）（8） eq \f(x－1,x－2)＋2＝eq \f(3,2－x).
类型三：增根的应用
.若分式方程无解，求的值。
2.为何值时，关于的方程会产生增根？
3.若关于的方程不会产生增根，求的值。
4.若关于分式方程有增根，求的值。
若关于的方程有增根，求的值。
.关于x的方程无解，求m的值。
7、关于x的方程-2=有一个正数解，求m的取值范围。
当m为何值时，关于x的方程无实根
9.、已知关于的方程有负数解，求的取值范围。
10、使分式方程产生增根的m的值为___________
类型四：分式方程特殊题型
已知,则的值为
已知与的和等于，求之值.
3.若b+ =1，c+ =1，求。
若0

已知，求的值。
7.若满足,则的值为
8.已知x2﹣x﹣6=0，求的值．
9.若则m2+m-1＝
10若的值是
类型五：分式方程应用题型
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的eq \f(4,5)，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。
5.某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．
6.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
课题
分式方程概念 分式方程解法 和增根无解问题
教学目标
了解分式方程的解法 和增根的概念
重难点
增根的一些应用和分式方程的解法
知识点剖析
序号
知识点
掌握情况
1
分式方程概念
2
分式方程解法
3
增根无解问题