2024年甘肃省天水市麦积区中考一模考试数学试题

这是一份2024年甘肃省天水市麦积区中考一模考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：(本大题共 10小题，每小题3分，共 30分，每小题只有一个正确选项).
1.- 12的倒数为( ( )
A.2 B.- 12 C. -2 D. 12
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
3.最近古城天水的麻辣烫火遍全网，全国各地的游客纷纷前来一尝为快，据记者报道，3月17日天水全市接待游客24.52万人次，实现旅游综合收入1.47亿元，其中省外游客达
7.22万人次，1.47亿用科学计数法表示为 ( )
A.14.7×10⁸ ×10⁹ C. 1.47×10 ×10⁸
4.下列计算正确的是 ( )
A.43−3=4 B.43÷3=4 C.3+2=5 D.3×2=6
5.反比例函数 y=2x上有两点A(1,m), B(2,n),则m和n的大小关系是 ( )
A. mn D.难以判断
6. 不等式组 x+1>0x−1≤0的解在数轴上表示正确的是 ( )
7.如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为 ( )
A. 5cm B.6cm C.4cm
8.在右图网格中，小正方形的边长为1，点 A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是 ( )
A.55 B.510 C.255 D. 12
9. 在正数范围内定义一种运算： Mab=a²−2ab+b²,如M(1,3)=1-2×1 ×3+3²=4,若M(2, m)=9,则m的值为 ( )
A.1 B. -1 C.5 或-1 D.5
10. 如图:菱形ABCD 的对角线AC上有一动点P, BP 的长 y关于点P 运动的路程x的函数图像如右图，则该菱形的面积为 ( )
A.12 B . 24 C. 48 D. 96
数学共4页 (第1页)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.因式分解 m¹−m=
12.一次函数 y=kx+2经过点(1,3), 则 k的值为 ;
13. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和4.则中间小正方形的边长是 ：
14.如图△ABC的三个顶点都在半径为4的⊙O上，∠BAC=60°,则弦BC的长等于 .
15.如图,正比例函数 y=-3x与一次函数 y=kx+b (k>0)的图象交于点 Am−6),，则关于x的不等式kx+b<-3x的解集为 .
16.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代匀股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 .
三、解答题。(本大题共6小题，共 46分，解答时写出必要的文字说明及演算过程)
17. (6分)计算: tan45∘+2sin60∘+|3−2|
18.(6分) 解方程组: x−2y=13x+4y=23
19.(6分) 先将分式 1−xx−1÷1x2−x化简，再求值，其中 x=2−1
20.(8分)如图△ABC是一个三角形工件的图纸,∠A=60°,∠C=80°,现在需要在工件上打一孔P，使该孔和点B的连线与BC边的夹角为20°，即∠PBC=20°且该孔到点 A与到点B的距离相等，请大家利用尺规作图方法在图纸上作出该点P。要求：保留作图痕迹，不写作法，该打孔点用点 P 表示。
数学 共4页 (第2页)21. (10分)完全相同的四张卡片，上面分别标有数字-1，2，1，-3，将其背面朝上，从中任意抽出1张(不放回)，记为m，再抽一张记为n，以m作为M点的横坐标，n作为M点的纵坐标，记为M(m，n)，用树状图或列表法求所有点M(m，n)的坐标，并且点M在第二象限的概率.
22.(10分) 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析. 他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出 A、B之间的距离. 于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容.
已知:在△ABC中, ∠A=30°, ∠B=45°. .(从记录表中再选一个适当思维条件填入横线)
求：线段AB的长.(为减小结果的误差，若有需要， 2取1.41, 3取1.73, 6取2.45, 最后结果保留整数.)
四、解答题。(本大题共5 小题，共50分，解答时写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤)
23. (8分)初中生中考体育考试从六项体能项目中任选四项，从三项技能项目中任选一项，中考在即，体能训练迫在眉睫，体育老师为了有效训练，采用了在校集中训练与居家针对性锻炼相结合的训练模式。从最近几年中考体育考试情况看，男生引体向上成绩很不理想，体育委员小健同学随机调查了九年级50名同学居家引体向上锻炼情况，绘制了如下统计图：
数学共4页 (第3页)实践探究活动记录表
活动内容 测量湖边A、B两处的距离
成员 组长: xxx 组员: xxxxxxxxxxxx
测量工具 测角仪，皮尺等
测量示意图
说明： 因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，
数据勘测组在湖边找了一处位置C.可测量C处到
A、B两处的距离，通过侧角仪可测得
∠A、∠B、∠C的度数.
测量数据
角的度数
∠A=30°
∠B=45°
∠C=105°
边的长度
BC=40.0米
AC=56.4米
引体向上每组最多次数
人数
0
5
2
m
5
15
10
10
10以上
5
合计
n
(1) ①统计表中 m= , n= ; ②补全频数分部直方图；
(2)九年级共有 400名同学，请你根据上述数据估算九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数；
(3)请你结合以上数据给九年级男生在体育锻炼方面提出一些建议?
24. (10分) 如图直线 y=kx-1与x轴交于点C, 与 y轴交于点D,且OC=2OD, 四边形 OABC 是面积为6的矩形,反比例函数 y=kx的图像过第一象限内点B，延长AB 交双曲线于点 E，
(1) 求直线与双曲线解析式
(2) 在 x轴上有一点P,若 PB=BE,直接写出点P 的坐标。
25. (10分)如图, △ABC 内接于⊙O, 且 AB=AC,BD是⊙O的直径, AD与BC交于点 E,点 F 在DA的延长线上, 且AF=AE:
(1)(5分) 试判断 BF与⊙O的位置关系, 并说明理由;
(2)(5分) 若 BF=6, AE=3,求阴影部分的面积.
26.(10分)(1)提出问题:如图1,在△ABC 和△ADE 中,∠ACB=∠ADE=45° , AB=AC,AD=AE,连 CE,连 BD 并延长,交 CE于点O,①∠BOC的度数是 ; ②BD:CE= ;
(2)类比探究: 如图2,在△ABC 和△DEC中, ∠ACB=∠DCE=45° , AB=AC,ED=CD,连CE,连BE 并延长, 交 AD延长线于点O,①∠BOA的度数是 ; ②AD:BE= .
(3) 迁移应用: 如图3,在等边△ABC 中 AD⊥BC 于点D, 点E 在线段AD上(不与A重合),以AE 为边在 AD的左侧构造等边△AEF，在平面内将△AEF绕着点 A 顺时针旋转一定角度得到图4，M为EF的中点，N为BE的中点.①求证：在图4情况下△MND 的形状是等腰三角形；②求∠MND的度数。
27. (12分) 抛物线 y=ax²+bx−4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于另一点B
(1) 求抛物线、直线BC的函数解析式；
(2) 在直线BC上方抛物线上是否存在一点 P，使得△PBC 的面积达到最大，若存在则求这个最大值及P 点坐标，若不存在则说明理由.
(3)点E为抛物线上一动点，点F为x轴上一动点，当以A，C，F，E为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点E的坐标。
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