2024年湖北省阳新县部分学校中考一模数学试题(原卷版+解析版)
展开1. 2024的相反数是( )
A. B. 2024C. D.
2. 如图是某几何体的视图,该几何体是( )
A. 圆柱B. 球C. 三棱柱D. 长方体
3. 下列图形是轴对称图形而不是中心对图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图,数轴上点A所表示的数的相反数是( )
A. 9B. C. D.
5. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
6. 中国古代数学有着辉煌的成就,《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容,恰好选中《算学启蒙》的概率是( )
A. B. C. D.
7. 如图,一束光线先后经平面镜,反射后,反射光线与平行,当时,的度数是( )
A. B. C. D.
8. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9. 已知为的直径,C为上一点,将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到,交于E点,若点D在上,,则阴影部分的面积为( )
A. 8B. 16C. D.
10. 我们定义一种新函数:形如(a≠0,b2﹣4ac>0)函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:其中正确结论的个数是( )
①图象与坐标轴的交点为(﹣1,0),(3,0)和(0,3);
②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;
③当﹣1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;
④当x=﹣1或x=3时,函数最小值是0;
⑤当x=1时,函数的最大值是4
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题(本大题共有5个小题,每小题3分,共15分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
11. 因式分解的结果是__________.
12. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,⊙O为Rt△ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为(结果保留π)________.
13. 如图,是矗立在高速公路水平地面上交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为_______米(结果保留根号).
14. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形给出了(为正整数)的展开式(按的次数由大到小的顺序)的系数规律,例如:此三角形中第3行的3个数1、2、1,恰好对应着展开式中的各项的系数,则的展开式中含项的系数是______.
15. 已知二次函数,当,y有最大值为,则a的值为_____.
三、解答题(本大题共有9个小题,共75分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
16. 计算:.
17. 如图,D,E,F分别为的边上的点,,.
(1)求证:;
(2)若,,直接写出四边形的面积为______.
18. 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同.已知轮船在静水中的速度是21千米/时,求水流的速度.
19. 某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t(单位:分钟)的情况,在全校随机抽取部分小学生进行调查,按四个组别进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题:
抽取的学生作业时间统计表
(1)这次调查抽取学生的总人数是_______,B组的学生人数______;
(2)该校共有学生1500人,请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数;
(3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议.
20. 如图,在中,,与相交于点,与相交于点,连接,已知.
(1)求证:为的切线;
(2)若,,求长.
21. 如图是由小正方形组成的(网格,每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,C三点是格点,点P在上,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)在图1中,画,再在上画点E,使得;
(2)在图2中,画出线段的中点M,然后在上画一点F,使.
22. 如图,已知反比例函数的图象与直线相交于,两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出当时,对应的x的取值范围.
23. 综合与实践.
【问题发现】
(1)如图1,在正方形中,为对角线上的动点,过点作的垂线,过点作的垂线,两条垂线交于点,连接,求证:.
【类比探究】
(2)如图2,在矩形中,为对角线上的动点,过点作的垂线,过点作的垂线,两条垂线交于点,且,连接,求的值.
【拓展延伸】
(3)如图3,在(2)的条件下,将改为直线上的动点,其余条件不变,取线段的中点,连接,.若,则当是直角三角形时,请求出的长.
24. 如图1,抛物线与x轴交于点,B,与y轴交于点C,直线的解析式为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是上方抛物线上一点,过点P作平行线与交于点E,与x轴交于点Q,若,求点P的坐标;
(3)如图2,P是上方抛物线上一点,过点P作的垂线,交抛物线于另一点D,Q为平面内一点,若直线,与抛物线均只有一个公共点,求证:点Q在某条定直线上.组别
调查结果
人数(人)
A
120
B
a
C
180
D
90
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