2024年湖北省襄阳市保康县部分学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．）
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
2. 下面的四个交通标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C.
D.

【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，先解出不等式，再根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可，掌握解法及表示方法是解题的关键．
【详解】解：
，
，
，
在数轴上表示，

故选：．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算、整式的混合运算，根据幂的乘方可以判断A；根据同底数幂的除法，可以判断B；根据二次根式的化简和加法可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 将一副三角板按如图所示的方式放置，和两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质；由平行线的性质推出，由三角形外角的性质求出．
【详解】解：如图所示
，
，
，
．
故选：C．
6. 如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识；找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，左边上层是一个小正方形，

故选：B．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查
B. 某次竞赛6人得100分，2人得98分，这8人的平均成绩是99分
C. 某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张这种彩票一定中奖
D. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了随机事件及平均数，根据随机事件的定义及平均数的求法逐项判断即可；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、对参加中考进入考场考生的安检用全面调查，原说法错误，不符合题意；
B、某次竞赛6人得100分，2人得98分，这8人的平均成绩是分，原说法错误，不符合题意；
C、某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张这种彩票不一定中奖，原说法错误，不符合题意；
D、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，原说法正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的上弦，，测跨度的长为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，先利用直角三角形的边角关系在中求出，再利用等腰三角形的性质求出．
【详解】解：在中，
，
，，
．
故选：B．
9. 如图，点，，，在上，，，则的度数是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是垂径定理、圆内接四边形的性质，连接，根据垂径定理得到，得到，进而求出，再根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．
【详解】解：如图，连接，

，
，
，
则，
四边形为的内接四边形，
，
，
故选：B．
10. 对称轴是直线的抛物线（，，为常数，）与轴相交于，两点，，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了抛物线图象与系数的关系以及一元二次方程的根与系数的关系，根据抛物线的开口方向和对称轴的位置可判断、、的符号，然后再根据两根关系和抛物线与的交点情况逐项判定即可，熟练掌握抛物线图象与系数的关系是解题的关键．
【详解】、∵对称轴是直线，
∴，则，
∵，
∴，则，故判断错误；
、∵与轴相交于，两点，
∴，
∴，故判断错误；
、由上可得，
当时，，故判断正确；
、∵对称轴是直线，
∴，即，
∴当时，，故判断错误；
故选：．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）
11. 式子在实数范围内有意义的条件是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，注意被开方数大于等于0即可．
【详解】解：因为在实数范围内有意义,
所以解得.
故答案为：．
12. 若反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，请写出一个符合条件的的值______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象的性质，先根据反比例函数图象的性质确定的正负情况，然后写出即可．
【详解】解：在每个象限内随着的增大而减小，
．
符合条件的的值可以是
故答案为：（答案不唯一）．
13. 三名同学去打乒乓球，三人决定按下面规则确定哪两个先打．规则：三人同时出单手，出手手势只能用手心或手背，若两人出手心一人出手背，则出手心的两人先打；若两人出手背一人出手心，则出手背的两人先打；若三个都出手心或手背，则重新出手．三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是______．
【答案】####
【解析】
【分析】此题考查的是用树状图法求概率．画树状图，共有8种等可能的结果，其中三人只出手一次就能决定出两人先打的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把三名同学分别记为甲、乙、丙，分别用，表示手心，手背．
画树状图如下：

共有8种等可能的结果，其中三人只出手一次就能决定出两人先打的结果有6种，
∴三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是
故答案为：．
14. 《孙子算经》下卷第28题译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚．如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的钱数加上甲的钱数的，钱数一共也是48．问甲乙二人各有多少钱．答：甲的钱数是______，乙的钱数是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲原有x文钱，则乙原有文钱，根据题意可得甲所有钱的乙的钱，据此列方程可得.列方程求解．
【详解】解：设甲原有x文钱，则乙原有文钱，根据题意，得：
，解得，
则，
故答案为：，．
15. 如图，将一张正方形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在正方形内部的点处，连接并延长交于点．若，，则的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质，过作于点，过作于点，由题意可知，，，证明，，由性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：过作于点，过作于点，
由题意可知，，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，在中，由勾股定理得：
，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算二次根式、立方根、负整数指数幂和绝对值，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】解：
．
17. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
【详解】证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD=AC=BD
∴四边形OCED是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键
18. 年月日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，平均每小时甲组比乙组多采摘千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．
【答案】平均每小时甲小组采摘千克，乙小组采摘千克
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设平均每小时甲小组采摘千克，则平均每小时乙小组采摘千克，根据在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设平均每小时甲小组采摘千克，则平均每小时乙小组采摘千克，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：平均每小时甲小组采摘千克，乙小组采摘千克．
19. 每年的月日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级，两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于分的为优秀．
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于分，随机从，两个班各抽取名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，，两班级得分的人数相同．
【描述数据】根据抽取学生成绩，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息；解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）补全条形统计图；
（3）班共有人参加测试，估计班测试成绩优秀的有______人；
（4）小明的成绩是分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，该班有个抽取的成绩比他的低，小明在______班（填“”或“”）；
（5）请从众数和方差这两个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价．
【答案】（），，；（）补全条形统计图见解析；（）；（）；（）见解析．
【解析】
【分析】（）根据数据分析，，，根据中位数的定义找到从小到大排列好的第，名即为中位数；
（）先计算班抽取名学生的测试成绩分的人数，然后补全即可；
（）根据即可求解；
（）由于小明的成绩是分，班有个抽取的成绩比他的低，根据图表信息即可求解；
（）根据众数和方差分析即可；
本题考查了从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用样本估计总体，理解题意，获取两个图中相关联的信息是解题的关键．
【详解】（）∵，两班级得分的人数相同，
∴（名），
，则，
∵抽取了名学生的测试成绩，
∴中位数为第，名学生的平均成绩，
∴，
故答案为：，，；
（）由上可知抽取了名学生的测试成绩，
∴班抽取名学生的测试成绩分的人数为：（名），
则补全条形统计图，如图，
（）班测试成绩优秀的有（名），
故答案为：；
（）∵小明的成绩是分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，该班有个抽取的成绩比他的低，
∴小明在班，
故答案为：；
（）班众数为，班众数为，班方差为，班方差为，
从众数来看班成绩比班好，
从方差来看，班整体比班成绩稳定．
20. 如图，一次函数（m，n为常数，）与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
（1）求m，n，k的值；
（2）请直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）；；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是将图象和对应不等式联系起来．
（1）先把A点坐标代入中求出k的值，将点A、B坐标代入求解即可得出m、n的值；
（2）结合函数图象，写出在x轴的下方，一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【小问1详解】
解：反比例函数的图象过点，
；
∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得：．
【小问2详解】
解：由图可知：当时，在x轴的下方，反比例函数图象在一次函数图象下方，
∴关于x的不等式的解集为．
21. 是的直径，，，与相交于点．
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，连接，过点作分别交，于点，，交于点，若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理、垂径定理以及扇形面积；
（1）根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出，再根据切线的判定方法进行解答即可；
（2）根据垂径定理，平行线的性质以及扇形面积的计算方法进行计算即可．
小问1详解】
证明：，
，
，
即，
是的直径，
是的切线；
【小问2详解】
解：如图，连接，
是的直径，
，
即，
，
，
，
，
，，
，
，
22. 随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少（），该型号汽车刹车时速度为（），刹车后速度（）、行驶的距离为（）与时间（）之间的关系如下表：
（1）求与的函数关系式；
（2）与满足函数关系式，求该汽车刹车后行驶的最大距离；
（3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是（），，一个普通司机驾驶该型汽车以（）的速度行驶，突然发现导航提示前面处路面变窄，需要将车速降低到以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到以下？请通过计算说明．
【答案】（1）
（2）
（3）不能在到达窄路时将车速降低到以下
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用；
（1）根据表格数据，随着变化均匀变化，符合一次函数，设解析式为，进而待定系数法求解析式，即可求解；
（2）先待定系数法求出解析式，进而根据二次函数的性质，即可求解；
（3）根据（1）（2）的结论得出的函数关系式，当时，求得汽车刹车后行驶的最大距离，进而结合题意求得刹车后行驶的距离，比较大小，即可求解．
【小问1详解】
解：根据表格数据，随着的变化均匀变化，符合一次函数，设解析式为，
将代入得，
解得：
∴与的函数关系式为
【小问2详解】
解：将代入，
∴
解得：
∴
∴当时，取得最大值，即该汽车刹车后行驶的最大距离为米；
【小问3详解】
解：依题意，，
∴
∵
当时，（米）
∴
∵
当时，，
从发现情况到刹车的反应时间是（），，
∴最少行驶时间为，
刹车后行驶的距离为（米）
当
则（米）
∵
∴不能在到达窄路时将车速降低到以下
23. 在中，，点D是边上不与点B重合的一动点，将绕点D旋转得到，点B的对应点E落在直线上，与相交于点G，连接．
（1）如图1，当点D与点A重合时，
①求证：；
②判断与的位置关系是______．
（2）如图2；当点D不与点A重合，点E在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程；________．
（3）如图3，当点D是的中点，点E在边上时，延长相交于点P，若，求的长．
【答案】（1）①见解析 ②，理由见解析
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）①利用旋转的性质和平角的定解题即可；②根据内错角相等，两直线平行解题即可；
（2）过点F作于点H，过点A作于点K，证明是矩形，即可得到结论；
（3）连接，证明，然后得到是矩形，再根据勾股定理和三角形的面积公式求出、、长，然后利用相似三角形解题即可．
【小问1详解】
①证明：∵，，
∴，
∴，
∵绕点D旋转得到，
∴，，
∴，
∴；
②，理由为：
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由为：
过点F作于点H，过点A作于点K，
则，
∴，
由旋转可得，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴是矩形，
∴；
【小问3详解】
连接，
∵点D是的中点，
∵，，
∴，，
∴，
由旋转可得，，
∴，
∴，
∴，
由（2）可得是矩形，
∴，，，
又∵，
∴，即，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得：．
【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理，矩形的性质和判定，平行线的判定，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与直线交于点，两点，点是直线下方抛物线上不与，重合的一动点，过点作的平行线交轴于点，设点的横坐标为．
（1）请直接写出，，的值；
（2）如图，若抛物线的对称轴为直线，点在直线的右侧，与直线交于点，当为的中点时，求的值；
（3）线段的长记为．
求关于的函数解析式；
若，结合关于的函数图象，直接写出的取值范围．
【答案】（1），，；
（2）或；
（3）；或 或．
【解析】
【分析】（）将，两点代入抛物线可得，的值，令抛物线可得的值；
（）过点作轴于点，设抛物线的对称轴交轴于点，交轴于点，证明，得，然后求出直线的解析式为，直线的解析式为，可得，，故有，求解即可；
（）求出，则，即可得关于的函数解析式；
画出函数图象，分析图象即可得出结论；
本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用及理解题意，学会利用参数构建方程解决问题
【小问1详解】
∵抛物线与直线交于点，两点，
∴将，两点代入抛物线得 ，
解得，
∴抛物线 ，
令，解得或，
∴点，
∴；
【小问2详解】
过点作轴于点，设抛物线的对称轴交轴于点，交轴于点，
∵，
∴，
∴，
∵点的横坐标为，
∴，
∵直线的解析式为，，
∴设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∴，，
∴，
由图可得、在轴的同侧，
∴或；
【小问3详解】
如图，
∵直线的解析式为，
∴直线与轴的交点为，与轴的交点为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
画出函数图象如图所示：
∵，
∴，
∴
∴或，
当时，，
当时，，
由图象得，若，的取值范围为或 或．年级
平均数
中位数
众数
方差
班
班