江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是( )
A.2B.C.D.
2．若分式有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.且
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．一个圆锥的母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的底面圆半径为( )
A. B.2 C.3 D.
5．如图，点A坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点到轴的距离为( )
A.B.C.D.
6．已知y关于x的函数关系式是y=mx2-2x-m，下列结论正确的是：( )
A.若m=1，函数的最小值为-1
B.若m=-1，当x≤-1时，y随x的增大而减小
C.不论m为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
D.不论m为何值时，函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2）
二、填空题
7．因式分_____.
8．实验学校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的中位数是_____.
9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_____.
10．计算：的结果是_____.
11．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.已知二次函数的图象上有两个“等值点”，则的取值范围为_____.
12．如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点.若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为_____.
三、解答题
13．（1）计算：
（2）解方程：.
14．先化简，再求值： ，其中.
15．某公司在六一儿童节来临之际，为员工子女准备了价格不同的三种礼物，员工通过抽签的方式随机选择礼物类型：将A（书包）、B（滑板鞋）、C（儿童手表）分别写在无差别的三个乒乓球上，将其放在不透明的盒子中摇匀，员工老李先从中随机摸出一个球，记下结果后放回摇匀，再由老张从中随机摸出一个，记下结果后放回.
(1)老李没有抽中“书包”是______事件，老张抽中“笔记本电脑”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；老李抽中“滑板鞋”的概率为______；
(2)试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出老李和老张抽中相同礼物的概率.
16．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图.
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高.
17．科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用.根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况：
(1)求A，B两种品牌科学计算器的进货单价；
(2)该文具店某次进货时，恰好赶上厂家的优惠活动，活动有两种方案：
方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器；
方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按折计算.
（注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用）
若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个.请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？
18．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）.与x轴交于点C（﹣1，0）.过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积.
19．在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图.其中“”这组的数据如下：
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.
竞赛成绩分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）__________；
（2）“”这组数据的众数是__________分；
（3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是___________分；
（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数.
20．拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm.点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，
（1）转动连杆BC，手臂CD，使，，如图2，求手臂端点D离操作台的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：，）.
（2）物品在操作台上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由.
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长.
22．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）.过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF
（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；
（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由
（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长.
23．如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B.
(1)求一次函数解析式；
(2)求顶点P的坐标；
(3)平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且，求点M坐标；
(4)设抛物线的对称轴交x轴与点E，连接AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：的绝对值是2，
故选：A.
2．答案：B
解析：分式有意义，
，
解得，
故选：B.
3．答案：B
解析：A. ，原计算错误，故不符合题意；
B.，原计算正确，故符合题意；
C. ，原计算错误，故不符合题意；
D.，原计算错误，故不符合题意；
故选：B.
4．答案：A
解析：设圆锥底面半径为，
那么圆锥底面圆周长为，
所以侧面展开图的弧长为，
则，
解得：，
故选：A.
5．答案：B
解析：连接，，由题意可知，
过A作轴于点，过作轴于点
由可得，
则
点A坐标为，点坐标为
，
，
故选：.
6．答案：D
解析：当m=1时，y关于x的函数关系式是，改为顶点式为：，
∴函数最小值为-2，故A错误，不符合题意；
当m=-1时，y关于x的函数关系式是，改为顶点式为：，
∵，
∴开口向下.
∵对称轴为，
∴当x≤-1时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；
当时，则，
此时函数图象与x轴只有一个交点，故C错误，不符合题意；
令，则，
令，则，
∴函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2），故D正确，符合题意；
故选D.
7．答案：x（y-1）2
解析：xy2-2xy+x
=x（y2-2y+1）
=x（y-1）2，
故答案为：x（y-1）2.
8．答案：92
解析：将评分从低到高依次排序为：85，88，90，92，93，93，95，
由中位数是第4位的数值可得这组数据的中位数是92，
故答案为：92.
9．答案：8
解析：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
故答案为：8.
10．答案：
解析：
，
故答案为：.
11．答案：
解析：由题意可得，横、纵坐标相等的点在函数的图象上，
∴二次函数与有两个交点，即有两个不相等的根，
∴，
∴，
解得，，
故答案为：.
12．答案：或或2
解析：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，
∴∠DBC=∠BAO，
由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b，
∵点C（0，4），
∴OC=4，
∴BC=4-b，
在△DBC和△BAO中，
，
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即4-b=2b，
∴b=，
②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，
同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=4，BC=DF，
∵OB=b，OA=2b，
∴BC=DF=2b-4，
∵BC=4-b，
∴2b-4=4-b，
∴b=；
③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴2b=4，
∴b=2；
综上，b的值为或或2，
故答案为：或或2.
13．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）
方程两边同乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解.
14．答案：原式，当时，原式
解析：原式
，
当时，
原式.
15．答案：(1)随机，不可能，
(2)老李和老张抽中相同礼物的概率为.
解析：（1）老李没有抽中“书包”是随机事件；
老张抽中“笔记本电脑”是不可能事件；
老李抽中“滑板鞋”的概率为；
故答案为：随机，不可能，；
（2）列表如下：
可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相同，其中老李和老张抽中相同礼物的结果有3种，
则老李和老张抽中相同礼物的概率为.
16．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图1，点P就是所求作的点.
（2）如图2，CD为AB边上的高.
17．答案：(1)A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为24元和18元
(2)选择方案二，购买20个A品牌科学计算器，30个B品牌科学计算器时，花费最少
解析：（1）设A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为x元和y元，
根据题意可得：
，
解得.
答：A，B两种品牌科学计算器进货单价分别为24元和18元；
（2）设总花费为w元，购买m 个A品牌科学计算器，则购买个B品牌科学计算器.
选择方案一购买：根据题意可知，最少花费为购买任意42个科学计算器，赠送8个B品牌科学计算器，则需花钱购买B品牌科学计算器的数量为，
∴最少花费，
∵，根据题意可得，，
∴当时，总花费最少，为（元）.
选择方案二购买：最低花费，
∵，根据题意可得，
∴当时，总花费最少，为（元）.
，
∴选择方案二，购买20个A品牌科学计算器，30个B品牌科学计算器时，花费最少.
18．答案：（1）反比例函数的解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣（2）S△BCD=1
解析：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A（m，2），∴点B（m，0），AB=2，
∵点C（﹣1，0），∴BC=﹣1﹣m，
∴S△ABC=AB•BC=﹣1﹣m=3，∴m=﹣4，∴点A（﹣4，2），
∵点A在反比例函数y=（a≠0）的图象上，∴a=﹣4×2=﹣8，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，
将A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y=kx+b，得：
，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣；
（2）当x=0时，y=﹣x﹣=﹣，
∴点D（0，﹣），
∴OD=，
∴S△BCD=BC•OD=×3×=1.
19．答案：（1）12
（2）96
（3）82.6
（4）120人
解析：（1）由扇形图可得：1组频数为8人，占比
所以总人数为：人，
由2组占
所以：，
故答案为：12
（2）由这一组的数据为：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.
出现次数最多的是：分，
所以这一组的众数为：分，
故答案为：96
（3）由扇形图可得：3组占：
所以人，
所以随机抽取的这50名学生竞赛成绩的平均分：分，
故答案为：
（4）由4组成绩可得96分及96分以上的学生有5人，
所以全校1200名学生中获奖的人数为：人.
20．答案：（1）106cm
（2）能碰到，见解析
解析：（1）过点C作于点P，
过点B作于点Q，如图1，
，
，
在中，， .
，
.
∴手臂端点D离操作台 l 的高度DE的长为106cm.
（2）能.
理由：当点B，C，D共线时，如图2，
，，
在中，，
.
手臂端点D能碰到点M.
21．答案：（1）证明见解析
（2）AC的长为.
解析：（1）如图，连接BD，
∵∠BAD=90°，
∴点O必在BD上，即：BD是直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°.
∵∠DEC=∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE=90°.
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE=90°，
∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE.
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE∥AC.
∵∠BDE=90°，
∴∠BFC=90°，
∴CB=AB=8，AF=CF=AC，
∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，
∴∠CDE=∠CBD.
∵∠DCE=∠BCD=90°，
∴△BCD∽△DCE，
∴，
∴，
∴CD=4.
在Rt△BCD中，BD==4，
同理：△CFD∽△BCD，
∴，
∴，
∴CF=，
∴AC=2CF=.
22．答案：（1）OF =OE
（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析
（3）OP的长为或
解析：（1）如图1中，延长EO交CF于K，
∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO，
∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK，
∵△EFK是直角三角形，∴OF=EK=OE；
（2）如图2中，延长EO交CF于K，
∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，
∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，AE=BF，
∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，∴FK=EF，
∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF=OE；
（3）如图3中，点P在线段AO上，延长EO交CF于K，作PH⊥OF于H，
∵|CF﹣AE|=2，EF=2，AE=CK，∴FK=2，
在Rt△EFK中，tan∠FEK=，∴∠FEK=30°，∠EKF=60°，
∴EK=2FK=4，OF=EK=2，
∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2，
在Rt△PHF中，PH=PF=1，HF=，OH=2﹣，
∴OP=.
如图4中，点P在线段OC上，当PO=PF时，∠POF=∠PFO=30°，
∴∠BOP=90°，
∴OP=OE=，
综上所述：OP的长为或.
23．答案：(1)一次函数的解析式为：y=3x+3
(2)顶点P的坐标为（1，4）
(3)M点的坐标为：）
（4）最小值为
解析：(1)∵A（-1，0）,∴OA=1
∵OB=3OA，∴B（0，3）
∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y=3x+3
(2)∵二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交于点B（0，3），
∴c=3,a=-1
∴二次函数的解析式为：
∴抛物线的顶点P（1，4）
(3)设平移后的直线的解析式为：
∵直线过P（1，4）
∴b=1
∴平移后的直线为
∵M在直线，且
设M（x,3x+1）
①当点M在x轴上方时，有，∴
∴
②当点M在x轴下方时，有，∴
∴）
(4)作点D关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N⊥PD于点N
当-x2+2x+3=0时，解得，x=-1或x=3，
∴A（-1，0），
P点坐标为（1，4），
则可得PD解析式为：y=2x+2，
令x=0，可得y=2，
∴D（0，2），
∵D与D′关于直线x=1对称，
∴D′（2，2）.
根据ND′⊥PD，
设ND′解析式为y=kx+b，
则k=-，即y=-x+b，
将D′（2，2）代入，得2=-×2+b，解得b=3，
可得函数解析式为y=-x+3，
将两函数解析式组成方程组得：，
解得，
故N（，
由两点间的距离公式：d=，
∴所求最小值为
项目
进货数量（个）
进货花费（元）
A品牌
B品牌
第一次
10
15
510
第二次
15
20
720
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
8
65
2
75
3
88
4
10
95
第一次
第二次
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）