重庆市第十一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第十一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知命题,,则命题p的否定为( )
A.,B.,C.,D.,
3．的值是( )
A.1B.-1C.D.
4．已知,,是假命题,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知函数,则的值为( )
A.-1B.C.D.1
6．函数在上的图像大致为( )
A.B.
C.D.
7．已知函数为定义在上的奇函数,且在上单调递增,若,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．若函数是R上的单调递增函数.则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知集合,,,则( )
A.B.C.D.
10．下列式子不正确的是( )
A.B.C.D.
11．下列各结论中正确的是( )
A.“”是“”的充要条件
B.函数的最小值为2
C.命题“,”的否定是“,”
D.若函数有负值,则实数a的取值范围是或
12．已知函数,方程有四个实数根,,,且满足,下列说法正确的是( )
A.
B.的取值范围为
C.t的取值范围为
D.的最大值为4
三、填空题
13．化简：______.
14．函数的单调递减区间为____________
15．已知,且,则______________.
16．已知函数，若在区间上的图象有且仅有2个最高点，则下面四个结论：
①在上的图象有且仅有1个最低点；
②在上至少有3个零点，至多4个零点；
③在上单调递增；
④的取值范围为；
其中正确的所有序号是______.
四、解答题
17．计算：
（1）.
（2）.
18．已知是定义在上的奇函数,,当时的解析式为.
（1）写出在上的解析式;
（2）求在上的最值.
19．已知函数.
（1）若,求在区间上的值域;
（2）若关于x的方程在上有解,求实数a的取值范围.
20．已知函数.

（1）在给出的坐标系中作出的图象;
（2）根据图象,写出的单调区间;
（3）试讨论方程的根的情况.
21．已知函数
（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（2）求函数在区间上的值域
22．已知函数且．
（1）若,,求函数的值域;
（2）若,,使成立,求a的取值范围．
参考答案
1．答案：B
解析：由题意,,
,
所以.
故选：B.
2．答案：D
解析：因为命题,是全称量词命题,
所以命题p的否定为,,
故选：D．
3．答案：B
解析：
故选：B.
4．答案：A
解析：如果不等式恒成立,
则,解得,
因为其是假命题,则有,
又因为是的真子集,故p是q的充分不必要条件,
故选：A.
5．答案：D
解析：因,,
所以,
故选：D.
6．答案：A
解析：函数的定义域为R, ,
,所以为偶函数,所以C,D错误,
又,所以B错误;
故选：A．
7．答案：A
解析：函数为定义在上的奇函数,所以关于对称,
所以,
由得,
又函数在上单调递增,所以在上单调递增,
所以是定义在上单调递增函数,
所以,解得.
故选：A.
8．答案：A
解析：因为函数在R上单调递增,所以,解得,
所以实数a的取值范围是.
故选：A.
9．答案：ACD
解析：,
,
所以,故A正确;
又或,,所以不成立,故B错误;
,故C正确;
根据集合A与B,可知,故D正确.
故选：ACD.
10．答案：AB
解析：由于函数为单调递增函数,所以,故A错误,
由于而,所以,故B错误,
由于幂函数在单调递增,所以,故C正确,
由于,故D正确,
故选：AB.
11．答案：AD
解析：对于A：因为,可得a,b同号,且a,,所以,故A正确;
对于B：由基本不等式得,
当且仅当,即时,等号成立,无解,故B错误;
对于C：命题“,”的否定是“,”,故C错误;
对于D：为开口向上的抛物线,有负值说明判别式,所以,解得或,故D正确.
故选：AD.
12．答案：BC
解析：或,
作出的图象,
当时,,有一个实根;
当时,有三个实数根,共四个实根,满足题意;
当时,只有两个实数根,所以共三个实根,不满足题意,此时与的交点坐标为.
要使原方程有四个实根,等价于有三个实根,等价于y＝f(x)与y＝t图像有三个交点,故,,所以,故A错误,C正确;
又因为,所以的取值范围为,B正确;
因为,,所以,故D错误．
故选：BC.
13．答案：125
解析：
.
故答案为：125.
14．答案：或
解析：由得,是增函数,
在上递增,在上递减,
所以的求减区间是（也可以是）．
故答案为：.
15．答案：
解析：由,知第三象限角,
故,
又原式
,
故答案为：.
16．答案：③④
解析：对于①：作出的图像如图所示：
当图像如图2所示，符合题意，但是在上的图象有2个最低点.故①错误；
对于②：

当图像如图3所示，符合题意，但是在上有5个零点.故②错误；
对于④：令，因为，所以，则.
要使在区间上的图象有且仅有2个最高点，
只需，解得：.故④正确；
对于③：当时，.
因为，所以，即落在
内，所以在上单调递增.故③正确；
故答案为：③④
17．答案：（1）;
（2）
解析：（1）原式


;
（2）原式
18．答案：（1）
（2）最大值为0,最小值为
解析：（1）因为是定义在上的奇函数,所以,即,
由,得,由,解得,
则当时,函数解析式为
设,则,,
即当时,
（2）当时,
,
所以当,即时,的最大值为0,
当,即时,的最小值为.
19．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题设,又,
令,则开口向上且对称轴为,
由,,,
所以,即在区间上的值域为.
（2）由在上有解,令,则,
所以在上有零点,则,即或,
而开口向上,对称轴为,
当,对称轴,则,可得,此时无解;
当,即对称轴,
若,对称轴,此时只需,可得或,此时;
若,对称轴,此时只需,可得或,此时无解;
若,对称轴,此时只需,可得,此时无解;
综上,.
20．答案：（1）作图见解析
（2）减区间为,增区间为.
（3）答案见解析
解析：（1）函数,作出函数的图象如图所示：
（2）根据（1）中的函数图象知,函数的单调递减区间为,单调递增区间为.
（3）根据图象可知,
当时,函数的图象与函数（a为实数）的图象有两个交点,
此时方程有两个不同的根.
当时,函数的图象与函数（a为实数）的图象没有交点,
此时方程没有根.
当时,函数的图象与函数（a为实数）的图象有一个交点,
此时方程有一个不同的根.
21．答案：（1）见解析
（2）函数在区间上的值域为
解析：（1）
则对称轴方程为,
（2）,
因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,
所以 当时,取最大值1
又,当时,取最小值
所以 函数在区间上的值域为
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）,时,,
令,,,
可写出关于t的二次函数,,
根据二次函数的性质可得,
所以当,时,函数的值域为．
（2）,可看成关于k的一次函数,且函数单调递减,
,不等式成立,成立,
又,,成立,,使得不等式成立,
令,,又,,问题转化为函数最大值不小于4．
①,,时,,所以上单调递减,在上单调递增,
又,,
当且仅当时等号成立,故恒成立,又,,所以,
此时函数的最大值为,,解得;
②,,时,,所以在上单调递减,在上单调递增,
又,所以,此时函数的最大值为,
,解得,
综上,a的取值范围为．