【期中讲练测】沪教版六年级下册数学 专题01有理数（考点专练）.zip

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易错点1 对具有相反意义的量理解错误
易错点2 对有理数的有关概念理解不清，易分类错误
易错点3 易误认为所有的小数都可以化成分数
易错点4 求相反数及化简多种符号时出现符号错误
易错点5 对绝对值的概念理解不透彻，解题时易漏掉0
易错点6 误认为绝对值小于某正数n（n＞1）的所有整数只有非负数，从而漏解
易错点7 异号的两数相加时，和的符号或数值易出现错误
易错点8 异号两数相加减时，误将第一个数的符号作为和或差的符号
易错点9 在将加、减混合运算统一成加法运算的过程中，出现符号错误
易错点10 有理数的乘法运算中，确定积的符号时出错
易错点11 用分配律计算时易漏乘整数项
易错点12 有理数的除法运算中误用分配律
易错点13 有理数的乘、除混合运算中弄错运算顺序，导致出错
易错点14 不能正确理解乘方的意义而导致计算错误
易错点15 进行有理数的混合运算时，易弄错运算顺序而导致计算错误
易错点16 用科学记数法表示绝对值较大的数时，确定,n易出现错误

正数和负数 有理数
数轴 相反数
绝对值 有理数大小比较
有理数的加法 有理数的减法
有理数的加减混合运算 有理数的乘法
有理数的乘方 有理数的混合运算
科学记数法—表示较大的数
一．正数和负数（共7小题）
1．（2023春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量，表示这种食品的标准质量是，这种食品净含量最少 为合格．
A．200B．198C．197D．196
【分析】根据正数和负数是表示一对意义相反的量进行求解．
【解答】解：，
这种食品净含量最少为合格，
故选：．
【点评】此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，关键是能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量．
2．（2023春•绥棱县期末）既不是正数也不是负数的数是 0 ．
【分析】既不是正数，也不是负数的数只有0．
【解答】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．
故答案为0．
【点评】本题考查了既不是正数也不是负数的数只有0，记住就行，难度不大．
3．（2023春•香坊区校级期中）一个月内，小明体重减小，这个月小明的体重增加 ．
【分析】增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
【解答】解：一个月内，小明体重减小，这个月小明的体重增加．
故答案为：．
【点评】本题考查了学生对正负数意义理解与掌握，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
4．（2023春•绥棱县期末）如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为 元．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．
【解答】解：盈利300元用元表示，
亏损300元表示为元，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了相反意义的量，熟练掌握在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，是解题的关键．
5．（2023春•松北区校级月考）某食品厂上周日生产100袋食品，下表是这周的生产情况（注：用正数记生产袋数比前一日上升数，用负数记生产袋数比前一日下降数）
（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产食品多少袋？
（2）根据记录的数据可知该厂本周内生产袋数最高是多少袋？最低是多少袋？
（3）已知这周生产的所有食品成本3000元，现规定本周食品售价为每袋5元，在卖出所有袋数时，需收取成交额的交易税，则食品厂这周的收益情况如何？
【分析】（1）根据题意和表格可以求得该厂星期三生产食品多少袋；
（2）根据题意和表格可以求得该厂产量最高的一天的产量和产量最低一天的产量，从而可以解答本题；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
该厂星期三生产食品是：（袋
即该厂星期三生产食品是97袋；
（2）由表格可知，
星期一生产食品是袋数：袋；
星期二生产食品是袋数：袋；
星期三生产食品是袋数：袋；
星期四生产食品是袋数：袋；
星期五生产食品是袋数：袋；
星期六生产食品是袋数：袋；
星期日生产食品是袋数：袋；
故产量最高的一天是星期日，是113袋，
最低的一天是星期三，是97袋；
（3）由题意可得，
该厂本周实际共生产食品的数量是：袋，
这周的收益：元．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．
6．（2023春•南岗区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）
（1）根据记录可知前四天共生产 412 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制（周结），每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：（1）（辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产；
故答案为：412，26；
（3）根据图表信息，本周生产的车辆共计：．
（元．
答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
7．（2023春•南岗区期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）
表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
【分析】设星期六为元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和，根据等量关系列出方程，再解方程即可．
【解答】解一：，
，
，
因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，
答：星期六是盈利38元．
解二：设星期六为元，则：，
，
，
因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，
答：星期六是盈利38元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．
二．有理数（共3小题）
8．（2023春•黄浦区期中）在、、、、、0、、3.14中，非负数的个数是
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】先对部分数据化简，再利用非负数的意义判断即可．
【解答】解：，，
在、、、、、0、、3.14中，非负数有：、、0、、3.14，共5个．
故选：．
【点评】本题考查有理数、相反数、绝对值，以及非负数的意义，掌握这些概念是解题的关键．
9．（2023秋•南关区校级期中）在，，，0，7.6，2，，．这八个有理数中非负数有
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为，0，7.6，2，．
【解答】解：在，，，0，7.6，2，，．这八个数中，
非负数为，0，7.6，2，，有5个．
故选：．
【点评】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数．
10．（2023春•松北区校级月考）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，2.5，1，，0，，，；
整数集合
分数集合
正有理数集合
负有理数集合
【分析】根据整数、分数、正有理数以及负有理数的定义进行判断．
【解答】解：整数集合，1，；
分数集合，，，；
正有理数集合，1，，；
负有理数集合，．
故答案为：，1，0；2.5，，，；2.5，1，，；，．
【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．
三．数轴（共4小题）
11．（2023•市中区校级四模）如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据图中的点、点的取值及绝对值逐个判断即可．
【解答】解：、由图得，，故不正确，不符合题意；
、、异号，，故正确，符合题意；
、，，故不正确，不符合题意；
、，，故不正确，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了用数轴表示数，确定、的取值范围及绝对值是解题关键．
12．（2023春•长宁区期末）已知、两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是
A．B．C．D．
【分析】根据实数，在数轴上的位置关系可得：，，再逐项判断即可．
【解答】解：由数轴上点的位置关系，得，．
、，故本选项结论正确，不符合题意；
、，故本选项结论正确，不符合题意；
、，故本选项结论错误，符合题意；
、，故本选项结论正确，不符合题意，
故选：．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，有理数的大小比较，掌握运算法则是解题关键．
13．（2023秋•东乡区期中）如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据图示，可得，而且，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得，而且，
，
，
选项不正确；
，而且，
，
选项不正确，选项正确；
，
，
选项不正确；
故选：．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：，而且．
14．（2023秋•广阳区期末）已知、分别是两个不同的点、所表示的有理数，且，，它们在数轴上的位置如图所示．
（1）求和的值；
（2）、两点间的距离是 3 ；
（3）若点在数轴上，点到点的距离是点到点的距离的3倍，求点表示的数．
【分析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出、的符号即可得；
（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得；
（3）设点表示的数为，分以下两种情况：点在、之间、点在点右侧，利用两点间距离公式列方程求解．
【解答】解：（1），，
或， 或，
由数轴可知，，
，；
（2）、两点间的距离是，
故答案为：3；
（3）设点表示的数为，
当点在、之间时，，
解得：；
当点在点右侧时，，
解得：，
点表示的数为 或．
【点评】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键．
四．相反数（共1小题）
15．（2023秋•疏勒县期中）化简： 6 ．
【分析】依据相反数的定义化简括号即可．
【解答】解：．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
五．绝对值（共1小题）
16．（2023秋•金堂县校级月考）数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的点是 B ．（填A或B）．
【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴点B离原点较近．
【点评】理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值．
六．有理数大小比较（共3小题）
17．（2023春•松北区校级月考）绝对值大于1，而小于4的所有的正整数的和是
A．8B．7C．6D．5
【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果．
【解答】解：根据题意，得：
符合题意的正整数为2，3，
它们的和是．
故选：．
【点评】此题考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
18．（2023春•青冈县期末）如图所示，、、、四点在数轴上分别表示有理数、、、，则大小顺序正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出有理数、、、的大小关系即可．
【解答】解：如图，，
当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，
．
故选：．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
19．（2023秋•罗定市期中）在数轴上表示下列各数：3，0，，，．并将它们按从小到大的顺序用“”排列起来．
【分析】将各数在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数进行大小排列即可．
【解答】解：将各数在数轴上表示如图所示：
那么．
【点评】本题考查实数与数轴，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
七．有理数的加法（共3小题）
20．（2023秋•沈河区校级月考）若，，且，则的值是
A．B．C．1或D．或
【分析】根据绝对值的定义求出，的值，根据分两种情况分别计算即可．
【解答】解：，，
，，
，
当，时，；
当，时，；
故选：．
【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值，体现了分类讨论的数学思想，分两种情况分别计算是解题的关键，不要漏解．
21．（2023春•市南区校级期末）在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子、和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则诚实守信这四个字表示的数之和为 11 ．
【分析】根据幻方的特点列出，求出，代入求出四个字表示的数即可．
【解答】解：根据题意知，
解得，
“实”表示的数为：．
每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和为：，
“诚”表示的数为9，“守”表示的数为1，“信”表示的数为5，
诚实守信这四个字表示的数之和为：．
故答案为：11．
【点评】本题主要考查有理数的运算及代数式，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及观察出幻方的特点列出等式．
22．（2023春•青冈县期末）有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
，，，，，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
【分析】由题意可知每筐菜的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可知5筐菜总计不足6千克，然后用千克即可．
【解答】解：与标准重量比较，5筐菜总计超过（千克）；
5筐蔬菜的总重量（千克）．
故总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法．本题是把50千克看作基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算．
八．有理数的减法（共2小题）
23．（2023春•青冈县期末）比小2的数是 ．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
24．（2023秋•卫辉市期中）风华中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，排球垫球比赛，如表为六年级某班48人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球25个．
（1）求这个班48人平均每人垫球多少个？
（2）规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？
【分析】（1）根据题意先求出超过标准垫球的数量，然后求出全班总得垫球数除以总人数就是平均每人垫球个数；
（2）根据规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；每少垫1个，扣1分列出算式计算．
【解答】解：（1）
（个，
（个，
答：这个班48人平均每人垫球27个；
（2）
（分，
答：这个班垫球总共获得319分．
【点评】本题考查有理数减法、正数负数，掌握有理数减法法则，其中根据题意列出算式是解题关键．
九．有理数的加减混合运算（共3小题）
25．（2023秋•赵县期中）将写成省略加号的和的形式为
A．B．C．D．
【分析】利用去括号的法则求解即可．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是注意符号．
26．（2023春•香坊区期末）如图，小李在某运动中，设定了每天的步数目标为8000步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数的步数500步，则从2日到5日这四天中小李一共走的步数为
A．33040步B．34776步C．32040步D．32000步
【分析】将四天的步数相加，即可求出结论．
【解答】解：（步，
从2日到5日这四天中小李一共走的步数为33040步．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，理解正为超过负为少于是解题的关键．
27．（2023春•南岗区校级期中）某公司去年月平均每月亏损1.5万，月平均每月盈利2万元，月平均每月盈利1.7万元，月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
【分析】首先规定亏损和盈利的正负，根据：月份数平均盈利（或亏损）这几个月的盈利（或亏损），计算一年这个公司盈利和亏损情况．
【解答】解：规定：亏损为负，盈利为正．
由题意：
（万元）
答：这个公司去年总的盈利3.7万元．
【点评】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解决本题的关键是得到一段时间亏损和盈利的公式，计算一段时间的亏损和盈利情况．
一十．有理数的乘法（共6小题）
28．（2023春•望奎县期末）一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较
A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法比较
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1“，第二段占全长的，则第一段占全长的，通过比较两段所占的分率即可确定哪段长．
【解答】解：设这根铁丝的长度为“1”，第二段占全长的，
则第一段占全长的，
，
两段铁丝相比，第一段长．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的乘法，第一段用去的长度是一个干抗条件，不论它长度是多少，通过两段所占的分率即可确定哪段长．
29．（2023秋•上思县期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据、在数轴上的位置即可求出答案．
【解答】解：由图可知：且，
，，，
故选：．
【点评】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是找出与的大小关系，本题属于基础题型．
30．（2023春•长宁区期末）如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么
A．这两个数都是负数
B．这两个数都是正数
C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大
D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大
【分析】根据有理数的加法判断出这两个数的正负情况，然后根据有理数的乘法运算法则解答．
【解答】解：两数之和为负数，
这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数，
它们的积是负数，
这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则并判断出两个数的情况是解题的关键．
31．（2023春•南岗区校级期中）已知、、是有理数，且，，则的值是 ．
【分析】因为，（乘积）是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数．把变形代入代数式，求值．
【解答】解：，
、、，
，
、、三数中有2个正数、1个负数，
则原式，
故答案为：．
【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
32．（2023春•松北区校级月考）如果，且、异号，则 0．（用“”号或“”号填空）
【分析】已知、异号，说明，又，然后应用解不等式的知识可得．
【解答】解：，
．
、异号，
，
．
【点评】认真读已知条件是解决一些题目的很好的方法，做题时一定要注意应用．
33．（2023秋•金沙县期中）如果，，，求的值．
【分析】先运用绝对值和有理数乘法知识求得，的值，再代入求解．
【解答】解：，，
，，
，
，或，，
当，时，
；
当，时，
，
的值是1或．
【点评】此题考查了绝对值和有理数乘法、加法的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地讨论、计算．
一十一．有理数的乘方（共2小题）
34．（2023•泰山区校级开学）下列各对数中，数值相等的是
A．和B．和C．和D．和
【分析】首先分别计算出每组中的两个数，然后进行比较．
【解答】解：、前者是8，后者是9，不相等；
、前者是4，后者是，不相等；
、前者是，后者是，不相等；
、前者是2，后者是2，相等．
故选：．
【点评】熟练进行有理数的乘方运算，掌握绝对值的化简和去括号的方法．
35．（2023春•南岗区期末）计算：．
【分析】本题需先根据有理数的混合运算顺序和法则，分别进行计算，再把所得结果合并即可．
【解答】解：原式，
．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算顺序和符号是本题的关键．
一十二．有理数的混合运算（共2小题）
36．（2023秋•裕华区期末）下列各组数中，相等的一组是
A．与B．与C．与D．与
【分析】先计算各式，然后再进行比较即可解答．
【解答】解：、，，
与不相等，
故不符合题意；
、，，
，
故符合题意；
、，
与不相等，
故不符合题意；
、，，
与不相等，
故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
37．（2023秋•龙岗区期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；
（4）原式先算括号中的减法运算，再算乘除运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一十三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
38．（2023秋•平原县期末）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：1750亿．
故选：．
【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
39．（2023春•闵行区期中）党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，经济总量占世界经济的比重达，提高7.2个百分点，稳居世界第二位．其中114万亿元用科学记数法表示为 亿元．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：114万亿元亿元亿元．
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
40．（2023春•黄浦区期中）“神舟”五号飞船总重7 790 000克，用科学记数法表示为 克．
【分析】将一个绝对值较大的数写成科学记数法的形式时，其中，为比整数位数少1的数．
【解答】解：7 790 000克用科学记数法表示为克．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
200
138.1
188
458
垫球个数与标准数量的差值
0
8
10
15
人数
5
12
10
6
10
5