2023-2024学年河北省石家庄市平山县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市平山县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有理数8的立方根是( )
A. 2B. −2C. 4D. ±2
2.如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是( )
A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 无法确定
3.用符号表示“4的平方根是±2”，正确的是( )
A. 4=±2B. ± 2=4C. 2=±4D. ± 4=±2
4.如图，与∠1是同旁内角的是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
5.化简 32的值是( )
A. 2B. 3C. ±2D. ±3
6.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是( )
A. ∠1=91°，∠2=50°B. ∠1=89°，∠2=1°
C. ∠1=120°，∠2=40°D. ∠1=102°，∠2=2°
7.若3−0.214=−0.5981，3x=0.5981，则x的值是( )
A. 0.5981B. ±0.5981C. 0.214D. ±0.214
8.如图是佳佳同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为( )
A. 2.35米B. 2.11米C. 2.05米D. 2.20米
9.已知8.622=74.3044，若x2=0.743044，则x的值( )
A. 86.2B. 0.862C. ±0.862D. ±86.2
10.如图，已知OM/​/a，ON/​/a，所以点O、M、N三点共线的理由( )
A. 三点确定一条直线
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线重合
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D. 过三点可做一条直线与已知直线平行
11.若m+4与m−2是同一个正数的两个平方根，则m的值为( )
A. 3B. −3C. 1D. −1
12.下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是( )
A. B.
C. D.
13.整数a满足 18A. 3B. 4C. 5D. 6
14.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上).若BF=10cm，EC=4cm，则平移距离为( )
A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 10cm
二、填空题：本题共3小题，共10分。
15.命题“同位角相等”的题设是______．
16.如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是______，用它测量角的原理是______．
17.有一个数值转换器，原理如图．

(1)当输入的x为16时，输出的y= ______．
(2)若始终输不出y值、则输入的x= ______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，已知三角形ABC及一点E，平移三角形ABC，使点C移动到点E，请画出平移后的三角形DFE.(不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题9分)
计算：
(1)( 5− 3)+ 3；
(2)−3 6−2 6．
20.(本小题9分)
如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)图中∠AOC的对顶角是 ，邻补角是 和 ；
(2)若∠AOC=35°，求∠EOC的度数．
21.(本小题10分)
(图1)是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．
(1)在图(1)中，拼成的大正方形ABCD的面积为______，边AD的长为______；
知识运用：
(2)现将图(1)水平放置在如图(2)所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示−1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数．
22.(本小题10分)
某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
(1)求原来正方形场地的周长；
(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
23.(本小题12分)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM．

(1)求证：OE/​/DM；
(2)若OE平分∠AOF，∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
24.(本小题13分)
【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律．

(1)学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图2所示，AB、CD是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有∠2=∠1，∠4=∠3，请问进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行，说明理由．
【尝试探究】
(2)把两个平面镜AB、BC按图3所示位置放置，∠ABC=α，光线经过两次反射后，∠2=∠1，∠4=∠3，反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反、求α的度数.【注：三角形的三个角的和是180°】
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵23=8，
∴8的立方根是2，
故选：A．
根据立方根的定义求解即可．
本题考查了立方根，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．
故选：A．
根据平行公理解答即可．
考查了平行线，本题利用平行公理求解，需要熟练掌握．
3.【答案】D
【解析】解：4的平方根是±2，用数学式子表示为：± 4=±2，
故选：D．
根据a(a≥0)的平方根是± a求出即可．
本题考查平方根，主要考查学生的理解能力和计算能力．
4.【答案】D
【解析】解：根据内错角、同位角、同旁内角的概念可得：∠1和∠2是对顶角；∠1和∠3是同位角；∠1和∠4是内错角；∠1和∠5是同旁内角．
故选：D．
根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可．
本题考查了内错角、同位角、同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解： 32=3．
故选：B．
按照二次根式的性质即可求解．
本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键是掌握二次根式的性质 a2=|a|．
6.【答案】D
【解析】解：A、91°−50°=41°是锐角，不符合题意；
B、89°与1°是两个锐角，不符合题意；
C、120°−40°=80°是锐角，不符合题意；
D、102°−2°=100°是钝角，符合题意．
故选：D．
分别计算出各选项角的度数，进而可得出结论．
本题考查的是命题与定理，熟知锐角及钝角的定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵3−0.214=−0.5981，3x=0.5981，
∴x=0.214，
故选：C．
根据3a3=a进行求解即可．
本题主要考查了立方根的概念，掌握相关的知识点是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离．
∵点到直线的最短距离为垂线段．
∴跳远成绩为起跳线的垂线段2.05米．
故选：C．
由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断．
本题考查的是点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则，明白垂线段最短是关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵8.622=74.3044，x2=0.743044，
∴x2=0.8622，
则x=±0.862．
故选：C．
根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值．
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：已知OM/​/a，ON/​/a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故选：C．
利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案．
此题主要考查了平行公理，正确掌握平行公理是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵m+4与m−2是同一个正数的两个平方根，
∴m+4+m−2=0，
解得m=−1，
故选：D．
根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
12.【答案】D
【解析】解：A.AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．
B.AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
C.AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
D.AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；
故选：D．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
13.【答案】C
【解析】解：∵18<25<28，
∴ 18<5< 28，
∴a=5，
故选：C．
根据无理数的估算即可求得答案．
本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：根据平移的性质有：△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC−EC=EF−EC，
∴BE=CF，
∵BF=10cm，EC=4cm，
∴BE=CF=BF−EC2=3(cm)，
∴则平移距离为3cm，
故选：A．
根据平移的性质有：△ABC≌△DEF，则有BC=EF，即有BE=CF，根据BE=CF=BF−EC2=3(cm)，问题得解．
本题主要考查了图形的平移，根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，是解答本题的关键．
15.【答案】两个角是同位角
【解析】解：把命题改写为：“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”，
所以命题的题设是：两个角是同位角．
故答案为：两个角是同位角．
先把命题改写成“如果…那么…”的形式，进一步即可找出命题的题设．
本题考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
16.【答案】30° 对顶角相等
【解析】解：由量角器的读数可知，所测量角的度数为30°，
原理：对顶角相等，
故答案为：30°，对顶角相等．
根据对顶角相等，由量角器所得度数就是要测量的角的度数．
本题考查对顶角，掌握对顶角相等的性质，是正确应用的前提．
17.【答案】 2 0或1
【解析】解：(1)第1次计算得， 16=4，而4是有理数，
因此第2次计算得， 4=2，而2是有理数，
因此第3次计算得， 2， 2是无理数，
因此输出结果是y= 2；
故答案为： 2；
(2)∵1的算术平方根是1，0的算术平方根是0，且1和0都是有理数，
∴输入的x=1或0始终输不出y值．
故答案为：0或1．
(1)根据数值转换器，输入x=16，进行计算即可；
(2)根据1的算术平方根是1，0的算术平方根是0，即可得出答案．
本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键．
18.【答案】解：如图，△DEF即为所求．

【解析】根据平移的性质，画出点A和B的对应点即可．
本题主要考查了作图−平移变换，熟练掌握平移的性质：对应点连线平行(或共线)且相等是解题的关键．
19.【答案】解：(1)( 5− 3)+ 3
= 5− 3+ 3
= 5；
(2)−3 6−2 6=(−3−2) 6=−5 6．
【解析】(1)先去括号，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
(2)根据二次根式加减运算法则进行计算即可．
本题主要考查了二次根式加减运算，掌握二次根式加减运算法则是关键．
20.【答案】∠BOD ∠AOD ∠BOC
【解析】解；(1)∠AOC的对顶角是∠BOD，邻补角是∠AOD，∠BOC．
故答案为：∠BOD；∠AOD，∠BOC．
(2)∵OB平分∠EOD，
∴∠DOE=2∠BOD，
∵∠BOD=∠AOC=35°，
∴∠DOE=2×35°=70°，
∵∠EOC+∠DOE=180°，
∴∠EOC=180°−∠DOE=180°−70°=110°．
(1)由对顶角，邻补角的概念，即可解决问题，
(2)由角平分线，邻补角的概念，即可求解．
本题考查对顶角，邻补角，解题关键是掌握相关概念，并能熟练应用它们的性质．
21.【答案】10 10
【解析】解：(1)∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD，
∴大正方形ABCD的面积为10×12=10；
∴AD2=10，
∴AD= 10；
故答案为：10， 10；
(2)∵BC=AD= 10，
∴以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为−1+ 10或−1− 10．
(1)根据10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD可得正方形ABCD的面积，由正方形面积公式可得AD的长度；
(2)根据数轴上的点表示的数的特点可得E表示的数．
本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握把无理数用数轴上的点表示．
22.【答案】解：(1) 400=20(m)，4×20=80(m)，
答：原来正方形场地的周长为80m．
(2)设这个长方形场地宽为3a m，则长为5a m．
由题意有：3a×5a=315，
解得：a=± 21，
∵3a表示长度，
∴a>0，
∴a= 21，
∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a=16 21(m)，
∵80=16×5=16× 25>16 21，
∴这些铁栅栏够用．
【解析】(1)正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；
(2)长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3a m，则长为5a m，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，与正方形的周长比较大小可知是否够用．
本题主要考查了算术平方根的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵∠BNM=∠AND，∠AOE=∠BNM，
∴∠AOE=∠AND，
∴OE/​/DM；
(2)解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，
∴AB/​/CD，
∴∠BOD=∠ODC=30°，
∵∠AOF+∠BOD=180°，
∴∠AOF=150°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠EOF=12∠AOF=75°，
∴∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°，
∵OE//DM，
∴∠ANM=∠BOE=105°．
【解析】(1)结合题意，根据对顶角相等推出∠AOE=∠AND，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
(2)根据平行线的性质及角平分线定义求解即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】解：光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行，
理由：
∵AB/​/CD，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∴180°−∠1−∠2=180°−∠3−∠4，
即：∠EFG=∠FGH，
∴EF/​/GH．
(2)∵EF//GH，
∴∠FEG+∠EGH=180°，
∴∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2(∠2+∠3)=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠ABC+∠2+∠3=180°，
∴∠ABC=180°−∠2−∠3=180°−90°=90°，
故α=90°．
【解析】(1)根据平行线的判定定理，选择内错角相等，两直线平行证明即可．
(2)根据平行线的性质定理，结合三角形内角和定理，计算即可．
本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．