2022-2023学年河北省石家庄市平山县古月中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市平山县古月中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列表述中，能确定小明家的位置的是(    )

A. 距学校处 B. 在学校的西边
C. 在西北方向处 D. 在学校西北方向处

3.  下列方程组中是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，下列结论成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  观察下面图案在、、、四幅图案中，能通过原图案平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，是的平分线，，交于点，交于点若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为(    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

8.  如图，四边形，是延长线上一点，下列推理正确的是(    )

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
 

9.  关于“”，下列说法不正确的是(    )

A. 它是一个无理数
B. 它可以表示面积为的正方形的边长
C. 它是与数轴上距离原点个单位长度的点对应的唯一的一个数
D. 若，则整数的值为

10.  九章算术中的问题：“五只雀、六只燕，共重斤古代斤两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为，则另一个方程应为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  若点的坐标为，则下列说法正确的是(    )

A. 点在轴正半轴上 B. 点在轴负半轴上
C. 点在轴正半轴上 D. 点在轴负半轴上

12.  近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数单位：千步，并将数据整理绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是(    )

 

A. 此次一共调查了位小区居民
B. 行走步数为千步的人数超过调查总人数的一半
C. 行走步数为千步的人数为人
D. 扇形图中，表示行走步数为千步的扇形圆心角是

13.  若点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

14.  某市出租车的收费标准是：起步价为元即行驶距离不超过，都需付元车费，超过后，每增加，加收元不足按计算某人从甲地到乙地经过的路程是，出租车费为元，那么的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

15.  关于的不等式组恰好有个整数解，则满足(    )

A.  B.  C.  D.

16.  如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.  “与的差不小于的倍”用不等式表示为______．

18.  为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据，正确的顺序是______．

19.  平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，则线段的长度最小时为______ ，此时点的坐标为______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）

20.  解不等式组，并在数轴上表示其解集．

21.  某市环保局决定购买、两种型号的扫地车共辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知辆型扫地车和辆型扫地车每周可以处理地面垃圾吨，辆型扫地车和辆型扫地车每周可以处理垃圾吨．
求、两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？
已知型扫地车每辆价格为万元，型扫地车每辆价格为万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过万元，但每周处理垃圾的量又不低于吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？

四、解答题（本大题共4小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.  本小题分
计算：；
用代入消元法解方程组：；
用加减消元法解方程组：．

23.  本小题分
某学校一班级开展为贫困山区学生捐钱助学活动，该班有名学生捐出了自己的零花钱捐款数如下：单位：元
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
该班老师准备将此次活动的捐款数据制成频数分布直方图，在制图时请你帮老师算出以下数据：
计算最大值与最小值的差；
若选定组距为，计算将这个数据分成的组数；并计算将第一组的起点定为时，捐款数在范围内的频数；
计算第一组和最后一组这两个组内包含的所有样本的平均数．

24.  本小题分
如图，在直角坐标系中，，，将，同时分别向上平移个单位，再向右平移个单位，得到的对应点分别为，，连接，．
直接写出点，的坐标： ______ ， ______ ；
四边形的面积为______ ；
点为线段上一动点不含端点，连接，求证：．

25.  本小题分
如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向
______，______；
若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直．
若射线绕点顺时针先转动秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，则的相反数为：．
故选：．
直接利用算术平方根的定义化简，再利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：能确定小明家的位置的是在学校西北方向处．
故选：．
确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．
本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是分式方程，故该选项错误．
B、符合二元一次方程组的定义；
C、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误．
D、第二个方程的二次的，故该选项错误．
故选：．
根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．
本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都除以，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都加，不等号的方向不变，故该选项符合题意；
选项，不等式两边都减，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意．
故选：．
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向的移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
是的平分线，
，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．
根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】
解：将代入第二个方程可得，
将，代入第一个方程可得
被遮盖的前后两个数分别为：，，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
利用平行线的判定和性质一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：、是一个无理数，故A正确，不符合题目要求；
B、可以表示面积为的正方形的边长，故B正确，不符合题目要求；
C、数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是，故C错误，符合题目要求；
D、，，故整数的值为，故D正确，不故符合题目要求．
故选：．
依据无理数的概念，绝对值的定义，算术平方根的定义，夹逼法估算无理数大小的方法进行判断即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：小明列出其中一个方程为，
每只雀重两，每只燕重两．
五只雀、六只燕，共重斤，
另一个方程为．
故选：．
由小明列出的一个方程可得出，代表的含义，再结合“五只雀、六只燕，共重斤两”，即可得出另一个方程．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，
，，
故点在轴正半轴上．
故选：．
直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】 

【解析】解：此次一共调查了位小区居民，故A选项正确；
行走步数为千步的人数为人，未超过调查总人数的一半，故B选项错误；
行走步数为千步的人数为人，故C选项正确；
行走步数为千步的扇形圆心角是，故D选项正确．
故选B．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
解得：，
故选：．
根据第二象限内点坐标为负、纵坐标为正列出不等式组，解之可得．
本题主要考查点的坐标和解不等式组的能力，根据点的坐标列出关于的不等式组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得，
最大值为，
故选：．
根据出租车费为元得：，即可解得答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式．
 

15.【答案】 

【解析】解：由得：，
由得：，
不等式组恰好有个整数解，
不等式组的整数解为、、，
，解得，
故选：．
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有个整数解，得出关于的不等式求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点坐标为，点坐标为，点坐标为，
，，
从一圈的长度为．
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是．
故选：．
由点、、的坐标可得出、的长度，从而可得四边形的周长，再根据即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：“与的差不小于的倍”用不等式表示为，
故答案为：．
根据与的差不小于的倍，可知与的差大于等于的倍，从而可以用相应的不等式表示出来．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
 

18.【答案】 

【解析】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为设计调查问卷，再随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；整理数据；分析数据；用样本估计总体．
故答案为：．
直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：如图，根据垂线段最短可知，时最短．

，，轴，
，
，
故答案是：，．
如图，根据垂线段最短可知，时最短．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
 

21.【答案】解：设、两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾吨、吨，
，
解得，，
答：求、两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾吨，吨；
设购买型扫地车辆，型扫地车辆，所需资金为元，
，解得，，
为整数，
，，，
共有三种购买方案，
方案一：购买型扫地车辆，型扫地车辆；
方案二：购买型扫地车辆，型扫地车辆；
方案三：购买型扫地车辆，型扫地车辆；
，
当时，取得最小值，此时，
答：方案一：购买型扫地车辆，型扫地车辆所需资金最少，最少资金是万元． 

【解析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；
根据题意可以列出不等式组，从而可以求得购买方案，并求出哪种方案所需资金最少，最少资金是多少．
本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答．
 

22.【答案】解：

．
，
得，
解得，
把代入，得，
解得，
方程组的解为．
，
方程组整理得：，
得，
解得，
把代入得，
解得，
方程组的解是． 

【解析】根据立方根定义，算术平方根定义化简，再计算可得结果；
利用加减消元法求解；
利用加减消元法求解．
此题主要是考查了实数的运算和二元一次方程组的解法，能够熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：这个数据中，最大值是、最小值是，
；

，
若取选定组距，则此个数据将分成组，
由于在范围内的数有、、、、共个数，
所以频数为；

第一组内包含的样本有、、、、，
最后一组内包含的样本有、、，
所以其平均数为． 

【解析】找到最大值和最小值，相减即可得；
极差除以组距，再进位取整即可得；
先得出两组的数据，再进一步计算平均数可得．
本题考查了频数分布直方图及极差的知识，比较简单，关键是读懂题意才能作出正确的判断和解决问题．
 

24.【答案】；；
证明：如图，过点作，
，
，，
，，
．

【解析】解：由图可知，，．
故答案为：，；                           

线段由线段平移而成，
，，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：；
                       
见答案．
根据、两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；
先判断出四边形是平行四边形，再求出其面积即可；
过点作，故可得出，，由平形线的性质即可得出结论．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：，；
设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直．
如图，设旋转后的射线、射线交于点，则，

，
，
，
，
又，，
，
；
设射线再转动秒时，射线、射线互相平行．
如图，射线绕点顺时针先转动秒后，转动至的位置，，
分两种情况：
当时，，，

，
，，
当时，，
此时，，
解得；
当时，，，

，
，，
当时，，
此时，，
解得；
综上所述，射线再转动秒或秒时，射线、射线互相平行． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若几个非负数的和为，则这几个非负数均等于．
依据，即可得到，的值；
依据，，即可得到射线、射线第一次互相垂直的时间；
分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间．
【解答】
解：，
，，
，，
故答案为：，；
见答案；
见答案．