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2023-2024学年广西南宁市横州市七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年广西南宁市横州市七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列为无理数的是( )
A. 12B. 0C. −5D. 3
2.点P的坐标为(8,−3)，则点P在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是( )
A. 垂线段最短B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
4.下列实数中，是无理数的是( )
A. 4B. 11C. 3.1415926D. 13
5.下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式( )
A. −a2−b2B. −a2+9C. p2−(−q2)D. a2−b3
6.18x6y2÷(−2x2y)的结果是( )
A. 9x3yB. 9x3y2C. −9x4yD. −9x4y2
7.下列说法中错误的是( )
A. 7+2 7=3 7B. 2< 7<3
C. | 7−3|= 7−3D. 7是7的算术平方根
8.如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是( )
A. B.
C. D.
9.小明运用所学知识解决以下问题：已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|b−c|=a+c.这道题体现的数学思想是( )
A. 函数思想B. 方程思想C. 数形结合思想D. 统计思想
10.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为( )
A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱
11.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|−|a−1|−|b−2|的结果是( )
A. 1B. 2b−1C. 2a−3D. −1
12.如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BC平分∠ABG，下列结论：①BD⊥BC；②AC//BG；③与∠DBG互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2，其中正确的是( )
A. ①②③④B. ①②C. ①②③D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.−5的绝对值是______．
14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
15.若(a+2)2+|b−3|=0，则P(−a,−b)在第______象限．
16.若一个正数的两个平方根为a−1和2a−11，则这个正数是______．
17.如图，ABCD为一长方形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠2=2∠1，则∠BEF= ______°.
18.如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：32+ 25−364+|−9|．
20.(本小题8分)
解方程组：−x+4y=9x+3y=5．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(−5,4)、(−3,0)、(0,2)．
(1)画出三角形ABC，并求其面积；
(2)如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是(______，______).
22.(本小题8分)
完成下面的推理，并在括号内标注理由：
如图，∠DEH+∠EHG=180°，∠1=∠2，∠C=∠A．
求证：∠AEH=∠F．
证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，
∴ED//______(______).
∴∠1=∠C(______).
∠2=______(______).
∵∠1=∠2，∠C=∠A(______)，
∴∠A=______．
∴AB//DF(______).
∴∠AEH=∠F(______).
23.(本小题8分)
△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标：A′____；B′____；C′____；
(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？____．
(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为____；
(4)求△ABC的面积．
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且∠1+∠2=180°．
(1)求证：AE//FC；
(2)求证：AD//BC；
(3)如果DA平分∠BDF，且∠BDC=40°，求∠C的度数．
25.(本小题8分)
阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4−2=0.4； 2的整数部分为1，小数部分可用 2−1表示；再如，−2.6的整数部分为−3，小数部分为|−2.6−(−3)|=0.4.由此我们得到一个真命题：如果 2=x+y，其中x是整数，且0(1)如果 7=a+b，其中a是整数，且0(2)如果− 7=c+d，其中c是整数，且0(3)已知3+ 7=m+n，其中m是整数，且0(4)在上述条件下，求ma+a(b+d)的立方根．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系中(单位长度为1cm)，已知点A(0,m)，N(n,0)，且 m−4+|n−6|=0．
(1)m= ______，n= ______．
(2)如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒AP=OQ？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：12，0，−5是有理数；
3是无理数．
故选：D．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵8>0，−3<0，
∴点P在第四象限，
故选：D．
根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可．
本题主要考查的是点的坐标，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】A
【解析】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：A．
根据垂线段最短即可求解．
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
4.【答案】B
【解析】解：A、 4=2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、 11是无理数，故此选项符合题意；
C、3.1415926是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
5.【答案】B
【解析】解：∵−a2、−b2的符号相同，
∴−a2−b2不能使用平方差公式分解因式，
∴选项A不正确．
∵−a2、9都能写成平方的形式，且符号相反，
∴−a2+9能使用平方差公式分解因式，
∴选项B正确．
∵p2−(−q2)=p2+q2，p2、q2的符号相同，
∴p2−(−q2)不能使用平方差公式分解因式，
∴选项C不正确．
∵b3是立方的形式，
∴a2−b3不能使用平方差公式分解因式，
∴选项D不正确．
故选：B．
能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．
此题主要考查了平方差公式的特征，熟练掌握平方差公式的特征(能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反)是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意：18x6y2÷(−2x2y)=−9x4y，
故选：C．
根据整式的除法法则进行计算即可．
本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟练掌握整式的除法运算法则并正确计算．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了无理数的估算，算术平方根，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
根据合并同类项判断A选项；估算无理数的大小判断B选项；根据负数的绝对值等于它的相反数判断C选项；根据算术平方根的定义判断D选项．
【解答】
解：A选项，原式=3 7，故该选项不符合题意；
B选项，∵4<7<9，
∴2< 7<3，故该选项不符合题意；
C选项，∵ 7<3，
∴ 7−3<0，
∴| 7−3|=3− 7，故该选项符合题意；
D选项， 7是7的算术平方根，故该选项不符合题意，
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：D．
垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
9.【答案】C
【解析】解：根据数轴来判断a+b，b−c的正负，进而去绝对值进行化简，体现的数学思想是数形结合思想．
故选：C．
根据数轴来判断a+b，b−c的正负，体现的数学思想是数形结合．
本题考查了数学常识，考查数形结合的思想，掌握利用图形来进行计算体现的数学思想是数形结合思想是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：5x+45=y7x+3=y，
解得：x=21y=150．
故选：C．
设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：由数轴可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，
∴a+b>0，a−1>0，b−2<0，
∴原式=a+b−(a−1)+(b−2)=a+b−a+1+b−2=2b−1，
故选：B．
结合数轴可知a>0，b<0，且|a|>|b|，故a+b>0，a−1>0，b−2<0，由绝对值的性质可化简．
本题考查了数轴有关计算，关键是结合数轴判断正负．
12.【答案】D
【解析】解：∵∠GBE的平分线交CF于点D，且BC平分∠ABG，，
∴∠GBC=12∠ABG，∠DBG=12∠BGE，
∴∠GBC+∠DBG=12(∠ABG+∠BGE)，
∵∠ABG+∠BGE=180°，
∴∠GBC+∠DBG=90°，
即BD⊥BC，故①正确；
∵AE//CF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵CB平分∠ACG，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠GBC，
∴∠ACB=∠GBC，
∴AC//BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC//BG，∠A=α，
∴∠EBG=∠A=α，
∵∠EBD=∠DBG，
∴∠EBD=12∠EBG=12α，
∵AB//CF，
∴∠EBD+∠BDF=180°，
∴∠BDF=180°−∠EBD=180°−α2，故④正确；
故选：D．
根据角平分线的定义可得∠GBC=12∠ABG，∠DBG=12∠BGE，再结合平角的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCG，求出∠ACB=∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG=∠A=α，求出∠EBD=12∠EBG=12α，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF=180°，即可判断④．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
13.【答案】5
【解析】本题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.解题的关键是掌握绝对值的性质．
根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5|=5．
14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
15.【答案】四
【解析】解：∵(a+2)2+|b−3|=0，
∴a+2=0，b−3=0，
解得：a=−2，b=3，
∴−a=2，−b=−3，
∴点P(2,−3)，
∴点P在第四象限．
故答案为：四．
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了判断点所在的象限，非负数的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
16.【答案】9
【解析】解：∵一个正数的两个平方根是a−1和2a−11，
∴a−1+2a−11=0，
解得：a=4．
∴a−1=3．
32=9，
∴这个正数是9，
故答案为：9．
依据平方根的性质列出关于a的方程，求出a，然后再求得这个正数即可．
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．
17.【答案】108
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=∠AEF，
又∵∠AEF=∠FEA′，∠2=2∠1，
∴∠AEF=∠FEA′=2∠1
又∵∠AEF+∠FEA′+∠1=180°，
∴2∠1+2∠1+∠1=180°，
∴∠1=36°，
∴∠BEF=∠FEA′+∠1=2∠1+∠1=3∠1=108°．
故答案为：108．
先根据平行线的性质，由AB//CD，得到∠2=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEA′，由平角的性质可得∠AEF+∠FEA′+∠2=180°，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，翻折的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
18.【答案】(1,0)
【解析】解：由图可得，
点(1,0)第一次碰撞后的点的坐标为(0,1)，
第二次碰撞后的点的坐标为(3,4)，
第三次碰撞后的点的坐标为(7,0)，
第四次碰撞后的点的坐标为(8,1)，
第五次碰撞后的点的坐标为(5,4)，
第六次碰撞后的点的坐标为(1,0)，
…，
∵2022÷6=337，
∴小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是(1,0)，
故答案为：(1,0)．
根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：原式=9+5−4+9
=19．
【解析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：−x+4y=9①x+3y=5②，
①+②得：7y=14，
解得：y=2，
把y=2代入①得：−x+8=9，
解得：x=−1，
则方程组的解为x=−1y=2．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求．
S△ABC=4×5−12×2×4−12×2×5−12×2×3=8；
(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
(3)a+4 ，b−3
【解析】(1)根据A，B，C的坐标作出图形即可．
(2)根据平移变换的规律解决问题即可．
(3)利用平移规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形的变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC； 两直线平行，内错角相等；已知；∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】
证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，
∴ED//AC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠DGC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2，∠C=∠A(已知)，
∴∠A=∠DGC，
∴AB//DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AEH=∠F(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；两直线平行，内错角相等；已知；∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23.【答案】 解：(1)A′(−3,1)； B′(−2,−2)；C′(−1,−1)；
(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；
(3)P′(a−4,b−2)；
(4)△ABC的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2
=6−1.5−0.5−2
=2．
【解析】解：(1)根据题意可知：A′(−3,1)； B′(−2,−2)；C′(−1,−1)；
(2)根据图形可知：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；
(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为：(a−4,b−2)．
故答案为：(a−4,b−2)；
(4)△ABC的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2，
=6−1.5−0.5−2，
=2．
(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(2)根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；
(3)根据平移规律逆向写出点P′的坐标；
(4)利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，∠CDB+∠2=180°，
∴∠1=∠CDB，
∵∠1=∠ABD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AE//FC；
(2)证明：∵AE//FC，
∴∠ADF=∠A，
∵∠A=∠C，
∴∠ADF=∠C，
∴AD//BC；
(3)解：∵∠BDC=40°，
∴∠BDF=180°−∠BDC=180°−40°=140°，
∵DA平分∠BDF，
∴ADF=12∠BDF=70°，
∴∠C=∠ADF=70°．
【解析】(1)根据邻补角定义及对顶角性质可证得∠ABD=∠CDB，再由内错角相等，两直线平行即可证得结论；
(2)结合已知条件，利用平行线的判定及性质即可证得结论；
(3)根据邻补角定义及角平分线定义即可求得答案．
本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，邻补角的定义及对顶角的性质，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)2； 7−2；
(2)−3 ；3− 7；
(3)∵3+ 7=m+n，其中m是整数，且0∴m=5，n= 7−2，
∴|m−n|=|5−( 7−2)|=7− 7；
(4)ma+a(b+d)=52+2( 7−2+3− 7)
=25+2×1
=25+2
=27，
∴ma+a(b+d)的立方根为：327=3．
【解析】【分析】
此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分．
【解答】
解：(1)∵ 7=a+b，其中a是整数，且0 又∵2< 7<3，
∴a=2，b= 7−2，
故答案为：2， 7−2；
(2)∵− 7=c+d，其中c是整数，且0 又∵−3<− 7<−2，
∴c=−3，d=3− 7，
故答案为：−3，3− 7；
(3)见答案；
(4)见答案．
26.【答案】4 6
【解析】解：(1)依题意，得 m−4=0n−6=0，
解得m=4n=6；
故答案为：4，6；
(2)①设经过x秒PQ=OQ，
依题意，得6−2x=x，
解得x=2，
∴经过2秒PQ=OQ；
②当点P在y轴右侧时，
依题意，得(6−2x)+x2×4=10，
解得x=1，
此时点P 的坐标为(4,4)，
当点P在y轴左侧时，
依题意，得(2x−6)+x2×4=10，
解得x=113，
此时点P 的坐标为(−43,4)．
综合以上可得点P的坐标为(4,4)或(−43,4)．
(1)根据平方根和绝对值的性质得出m−4=0n−6=0，解方程组即可；
(2)①经过几秒AP=OQ，根据AP=OQ列出关于x的方程，解方程即可；
②设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，根据四边形AOQP的面积=12(OQ+AP)⋅OA列出关于y的方程，进而求出点P的坐标．
本题是四边形综合题，考查了坐标与图形性质，平移的性质，梯形的面积，难度适中．运用数形结合与方程思想是解题的关键．
1.下列为无理数的是( )
A. 12B. 0C. −5D. 3
2.点P的坐标为(8,−3)，则点P在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是( )
A. 垂线段最短B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
4.下列实数中，是无理数的是( )
A. 4B. 11C. 3.1415926D. 13
5.下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式( )
A. −a2−b2B. −a2+9C. p2−(−q2)D. a2−b3
6.18x6y2÷(−2x2y)的结果是( )
A. 9x3yB. 9x3y2C. −9x4yD. −9x4y2
7.下列说法中错误的是( )
A. 7+2 7=3 7B. 2< 7<3
C. | 7−3|= 7−3D. 7是7的算术平方根
8.如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地.下列四种方案中，最节省材料的是( )
A. B.
C. D.
9.小明运用所学知识解决以下问题：已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|b−c|=a+c.这道题体现的数学思想是( )
A. 函数思想B. 方程思想C. 数形结合思想D. 统计思想
10.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为( )
A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱
11.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|−|a−1|−|b−2|的结果是( )
A. 1B. 2b−1C. 2a−3D. −1
12.如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BC平分∠ABG，下列结论：①BD⊥BC；②AC//BG；③与∠DBG互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2，其中正确的是( )
A. ①②③④B. ①②C. ①②③D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.−5的绝对值是______．
14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
15.若(a+2)2+|b−3|=0，则P(−a,−b)在第______象限．
16.若一个正数的两个平方根为a−1和2a−11，则这个正数是______．
17.如图，ABCD为一长方形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠2=2∠1，则∠BEF= ______°.
18.如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：32+ 25−364+|−9|．
20.(本小题8分)
解方程组：−x+4y=9x+3y=5．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(−5,4)、(−3,0)、(0,2)．
(1)画出三角形ABC，并求其面积；
(2)如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是(______，______).
22.(本小题8分)
完成下面的推理，并在括号内标注理由：
如图，∠DEH+∠EHG=180°，∠1=∠2，∠C=∠A．
求证：∠AEH=∠F．
证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，
∴ED//______(______).
∴∠1=∠C(______).
∠2=______(______).
∵∠1=∠2，∠C=∠A(______)，
∴∠A=______．
∴AB//DF(______).
∴∠AEH=∠F(______).
23.(本小题8分)
△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标：A′____；B′____；C′____；
(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？____．
(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为____；
(4)求△ABC的面积．
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且∠1+∠2=180°．
(1)求证：AE//FC；
(2)求证：AD//BC；
(3)如果DA平分∠BDF，且∠BDC=40°，求∠C的度数．
25.(本小题8分)
阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4−2=0.4； 2的整数部分为1，小数部分可用 2−1表示；再如，−2.6的整数部分为−3，小数部分为|−2.6−(−3)|=0.4.由此我们得到一个真命题：如果 2=x+y，其中x是整数，且0
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系中(单位长度为1cm)，已知点A(0,m)，N(n,0)，且 m−4+|n−6|=0．
(1)m= ______，n= ______．
(2)如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒AP=OQ？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：12，0，−5是有理数；
3是无理数．
故选：D．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵8>0，−3<0，
∴点P在第四象限，
故选：D．
根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可．
本题主要考查的是点的坐标，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】A
【解析】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：A．
根据垂线段最短即可求解．
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
4.【答案】B
【解析】解：A、 4=2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、 11是无理数，故此选项符合题意；
C、3.1415926是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
5.【答案】B
【解析】解：∵−a2、−b2的符号相同，
∴−a2−b2不能使用平方差公式分解因式，
∴选项A不正确．
∵−a2、9都能写成平方的形式，且符号相反，
∴−a2+9能使用平方差公式分解因式，
∴选项B正确．
∵p2−(−q2)=p2+q2，p2、q2的符号相同，
∴p2−(−q2)不能使用平方差公式分解因式，
∴选项C不正确．
∵b3是立方的形式，
∴a2−b3不能使用平方差公式分解因式，
∴选项D不正确．
故选：B．
能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．
此题主要考查了平方差公式的特征，熟练掌握平方差公式的特征(能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反)是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意：18x6y2÷(−2x2y)=−9x4y，
故选：C．
根据整式的除法法则进行计算即可．
本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟练掌握整式的除法运算法则并正确计算．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了无理数的估算，算术平方根，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
根据合并同类项判断A选项；估算无理数的大小判断B选项；根据负数的绝对值等于它的相反数判断C选项；根据算术平方根的定义判断D选项．
【解答】
解：A选项，原式=3 7，故该选项不符合题意；
B选项，∵4<7<9，
∴2< 7<3，故该选项不符合题意；
C选项，∵ 7<3，
∴ 7−3<0，
∴| 7−3|=3− 7，故该选项符合题意；
D选项， 7是7的算术平方根，故该选项不符合题意，
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：D．
垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
9.【答案】C
【解析】解：根据数轴来判断a+b，b−c的正负，进而去绝对值进行化简，体现的数学思想是数形结合思想．
故选：C．
根据数轴来判断a+b，b−c的正负，体现的数学思想是数形结合．
本题考查了数学常识，考查数形结合的思想，掌握利用图形来进行计算体现的数学思想是数形结合思想是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：5x+45=y7x+3=y，
解得：x=21y=150．
故选：C．
设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：由数轴可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，
∴a+b>0，a−1>0，b−2<0，
∴原式=a+b−(a−1)+(b−2)=a+b−a+1+b−2=2b−1，
故选：B．
结合数轴可知a>0，b<0，且|a|>|b|，故a+b>0，a−1>0，b−2<0，由绝对值的性质可化简．
本题考查了数轴有关计算，关键是结合数轴判断正负．
12.【答案】D
【解析】解：∵∠GBE的平分线交CF于点D，且BC平分∠ABG，，
∴∠GBC=12∠ABG，∠DBG=12∠BGE，
∴∠GBC+∠DBG=12(∠ABG+∠BGE)，
∵∠ABG+∠BGE=180°，
∴∠GBC+∠DBG=90°，
即BD⊥BC，故①正确；
∵AE//CF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵CB平分∠ACG，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠GBC，
∴∠ACB=∠GBC，
∴AC//BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC//BG，∠A=α，
∴∠EBG=∠A=α，
∵∠EBD=∠DBG，
∴∠EBD=12∠EBG=12α，
∵AB//CF，
∴∠EBD+∠BDF=180°，
∴∠BDF=180°−∠EBD=180°−α2，故④正确；
故选：D．
根据角平分线的定义可得∠GBC=12∠ABG，∠DBG=12∠BGE，再结合平角的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCG，求出∠ACB=∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG=∠A=α，求出∠EBD=12∠EBG=12α，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF=180°，即可判断④．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
13.【答案】5
【解析】本题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.解题的关键是掌握绝对值的性质．
根据负数的绝对值是它的相反数，得|−5|=5．
14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
15.【答案】四
【解析】解：∵(a+2)2+|b−3|=0，
∴a+2=0，b−3=0，
解得：a=−2，b=3，
∴−a=2，−b=−3，
∴点P(2,−3)，
∴点P在第四象限．
故答案为：四．
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了判断点所在的象限，非负数的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
16.【答案】9
【解析】解：∵一个正数的两个平方根是a−1和2a−11，
∴a−1+2a−11=0，
解得：a=4．
∴a−1=3．
32=9，
∴这个正数是9，
故答案为：9．
依据平方根的性质列出关于a的方程，求出a，然后再求得这个正数即可．
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．
17.【答案】108
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=∠AEF，
又∵∠AEF=∠FEA′，∠2=2∠1，
∴∠AEF=∠FEA′=2∠1
又∵∠AEF+∠FEA′+∠1=180°，
∴2∠1+2∠1+∠1=180°，
∴∠1=36°，
∴∠BEF=∠FEA′+∠1=2∠1+∠1=3∠1=108°．
故答案为：108．
先根据平行线的性质，由AB//CD，得到∠2=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEA′，由平角的性质可得∠AEF+∠FEA′+∠2=180°，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，翻折的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
18.【答案】(1,0)
【解析】解：由图可得，
点(1,0)第一次碰撞后的点的坐标为(0,1)，
第二次碰撞后的点的坐标为(3,4)，
第三次碰撞后的点的坐标为(7,0)，
第四次碰撞后的点的坐标为(8,1)，
第五次碰撞后的点的坐标为(5,4)，
第六次碰撞后的点的坐标为(1,0)，
…，
∵2022÷6=337，
∴小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是(1,0)，
故答案为：(1,0)．
根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：原式=9+5−4+9
=19．
【解析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：−x+4y=9①x+3y=5②，
①+②得：7y=14，
解得：y=2，
把y=2代入①得：−x+8=9，
解得：x=−1，
则方程组的解为x=−1y=2．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求．
S△ABC=4×5−12×2×4−12×2×5−12×2×3=8；
(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
(3)a+4 ，b−3
【解析】(1)根据A，B，C的坐标作出图形即可．
(2)根据平移变换的规律解决问题即可．
(3)利用平移规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形的变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC； 两直线平行，内错角相等；已知；∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】
证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，
∴ED//AC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠DGC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2，∠C=∠A(已知)，
∴∠A=∠DGC，
∴AB//DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AEH=∠F(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；两直线平行，内错角相等；已知；∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23.【答案】 解：(1)A′(−3,1)； B′(−2,−2)；C′(−1,−1)；
(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；
(3)P′(a−4,b−2)；
(4)△ABC的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2
=6−1.5−0.5−2
=2．
【解析】解：(1)根据题意可知：A′(−3,1)； B′(−2,−2)；C′(−1,−1)；
(2)根据图形可知：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；
(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为：(a−4,b−2)．
故答案为：(a−4,b−2)；
(4)△ABC的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2，
=6−1.5−0.5−2，
=2．
(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(2)根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；
(3)根据平移规律逆向写出点P′的坐标；
(4)利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠1+∠2=180°，∠CDB+∠2=180°，
∴∠1=∠CDB，
∵∠1=∠ABD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AE//FC；
(2)证明：∵AE//FC，
∴∠ADF=∠A，
∵∠A=∠C，
∴∠ADF=∠C，
∴AD//BC；
(3)解：∵∠BDC=40°，
∴∠BDF=180°−∠BDC=180°−40°=140°，
∵DA平分∠BDF，
∴ADF=12∠BDF=70°，
∴∠C=∠ADF=70°．
【解析】(1)根据邻补角定义及对顶角性质可证得∠ABD=∠CDB，再由内错角相等，两直线平行即可证得结论；
(2)结合已知条件，利用平行线的判定及性质即可证得结论；
(3)根据邻补角定义及角平分线定义即可求得答案．
本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，邻补角的定义及对顶角的性质，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)2； 7−2；
(2)−3 ；3− 7；
(3)∵3+ 7=m+n，其中m是整数，且0
∴|m−n|=|5−( 7−2)|=7− 7；
(4)ma+a(b+d)=52+2( 7−2+3− 7)
=25+2×1
=25+2
=27，
∴ma+a(b+d)的立方根为：327=3．
【解析】【分析】
此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分．
【解答】
解：(1)∵ 7=a+b，其中a是整数，且0
∴a=2，b= 7−2，
故答案为：2， 7−2；
(2)∵− 7=c+d，其中c是整数，且0
∴c=−3，d=3− 7，
故答案为：−3，3− 7；
(3)见答案；
(4)见答案．
26.【答案】4 6
【解析】解：(1)依题意，得 m−4=0n−6=0，
解得m=4n=6；
故答案为：4，6；
(2)①设经过x秒PQ=OQ，
依题意，得6−2x=x，
解得x=2，
∴经过2秒PQ=OQ；
②当点P在y轴右侧时，
依题意，得(6−2x)+x2×4=10，
解得x=1，
此时点P 的坐标为(4,4)，
当点P在y轴左侧时，
依题意，得(2x−6)+x2×4=10，
解得x=113，
此时点P 的坐标为(−43,4)．
综合以上可得点P的坐标为(4,4)或(−43,4)．
(1)根据平方根和绝对值的性质得出m−4=0n−6=0，解方程组即可；
(2)①经过几秒AP=OQ，根据AP=OQ列出关于x的方程，解方程即可；
②设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，根据四边形AOQP的面积=12(OQ+AP)⋅OA列出关于y的方程，进而求出点P的坐标．
本题是四边形综合题，考查了坐标与图形性质，平移的性质，梯形的面积，难度适中．运用数形结合与方程思想是解题的关键．
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