2024年湖北省孝感市高新区中考一模数学试题

这是一份2024年湖北省孝感市高新区中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

九年级数学试卷
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．5D．
2．如图是某几何体的视图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．球C．三棱柱D．长方体
3．第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕．李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万亿元．将126000000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，则乙组数据较稳定
C．了解孝感市学生的“双减”情况应选用全面调查
D．早上的太阳从东方升起是必然事件
6．若和是一元二次方程的两个实数根，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）
A．B．C．D．
如图，已知是的直径，弦，垂足为，则的长为（ ）
A．B．5C．D．
10．函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；
④图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．
A．①②B．①③④C．②③④D．①③
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．若使代数式有意义，则x的取值范围是______．
12．《水浒传》是中学生必读名著之一，王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是______．
13．如图，学校教学楼的后面有一栋宿舍楼，当光线与地面的夹角是时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高的影子，而当光线与地而夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（在一条直线上），则教学楼的高度为______．（结果精确到，参考数据：．）
14．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式中含项的系数是______．
15．如图，在中，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取，，使．②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点．③作射线交于点．若点是线段上的一个动点，连接，则的最小值是______．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）
17．（6分）
如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形。
18．（6分）
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知轮船在静水中的速度是21千米/时，求水流的速度，
19．（8分）
2023年以来，高新区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：），下面给出了部分信息：
甲社区10人的积分：
乙社区10人的积分在组中的分数为：
两组数据的平均数、中位数、众数如下表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为______社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；
（3）若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有多少人？
20．（8分）
如图，反比例函数与一次函数的图象交于点轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求线段的长．
（3）直接写出上的解集．
21．（8分）
如图，是的内接三角形，过点的直线与的延长线交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径．
22．（10分）
某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：
（1）根据以上信息，求关于的函数关系式．
（2）①该产品的成本单价是______元，值是______．
②求该商品日销售利润的最大值．
（3）由于某种原因，该商品进价降低了元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求的值．
23．（11分）
【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接．若，则当是直角三角形时，求的长．
图1 图2 图3
24．（12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）经过点点．点在抛物线上，其横坐标为．
（1）求此抛物线解析式；
（2）当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；
（3）若此抛物线在点右侧部分（包括点）的最高点的纵坐标为．
①求的值．
②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．
高新区4月调考数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5：CACDD 6-10：CBAAD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13．23 14．2024 15．
三、解答题（本题共9小题，共75分）
16．解：原式
17．证明：四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
四边形是矩形
四边形是平行四边形．
18．解：设水流速度为千米/时，则根据题意，得
解得
经检验是原方程的解．
答：水流速度为3千米/时．
19．（1）83.5，83，30；
（2）解：乙社区；理由如下：
甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的中位数和众数均比甲社区高，所以乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；
（3）解：（人）
答：估计该月甲、乙两个社区积分在C组的一共有378人．
20．（1）解：反比例函数与一次函数的图象交于点
反比例函数为，一次函数为；
（2）解：轴于点，轴
的纵坐标为1，
把代入得
把代入得
（3）解：由图象可得的解集为：．
21．（1）证明：连接，
，
，
，，
，，，
，，
是的半径，是的切线．
（2）解：作直径，连接，
在中，，
，，
．
22．解：（1）设日销售量（件）与销售单价（元）之间满足的一次函数解析式为
把代入得：，
解得：，
一次函数解析式为；
（2）解：①40，4560；
（2）根据题意，得，，
当时，最大，最大值为6250，
答：该商品日销售利润的最大值为6250元；
（3）解：设利润为元，根据题意可得：
，
销售单价不低于68元，即，，
对称轴为，
，
，且开口向下，
随的增大而减小，
当时，有最大值为6600，
，
．
答：的值为2．
23．（1）证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
点，点，点，点四点共圆，，
，，
，，
，；
（3）解：由（2）知：，
，，
为的中点，
，，
又是直角三角形，，
，
设，则，
，，
，
，，
，
或（不合题意，舍去），
当或时，点不存在，
当在延长线上时，设，则，
，，，
，，，
（不合题意，舍去）或，
综上所述，的长为或．
24．（1）解：根据题意得：，解得：，
此抛物线的解析式为：；
（2）令，则，
解得：，
根据图象可知，在轴上方时，的取值范围是；
（3），
抛物线的顶点坐标是，
①当时，点在对称轴上或对称轴左侧，最高点坐标为，
，解得，
当时，点在对称轴右侧，最高点纵坐标为，
解得：（舍去），
的值为或；
②当时，如图以或为直角顶点作等腰直角三角形，点不能落在对称轴上，因为直角边或和对称轴平行；以点为直角顶点作等腰直角三角形，点恰好落在；
当时，通过绘图可知，由点或点为直角顶点均不存在满足条件的等腰直角三角形，以为直角顶点可以作出满足条件的等腰直角三角形．
过点分别作轴和对称轴的垂线，垂足分别为，
对称轴与轴的交点为．则，
当时，，
，，，
，
又，
，，，
综上所述，点的坐标为或或．社区
平均数
中位数
众数
甲
76.8
83
b
乙
76.8
a
84
销售单价（元）
75
78
82
日销售量（件）
150
120
80
日销售利润（元）
5250
3360