2024年湖北省孝感市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
温馨提示：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1. 下列4个数中，最小数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（ ）

A. 只是轴对称图形B. 只是中心对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3. 1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 成语“刻舟求剑”描述的是必然事件
B. 了解央视春晚收视率适合用抽样调查
C. 调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查
D. 如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖
7. 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（ ）
A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°
8. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 函数图象分布在第二、四象限
C. 函数图象关于原点中心对称D. 当时，y随x的增大而减小
9. 如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，二次函数图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
11. 若，则正整数a可以为___________．
12. 若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为___________．
13. 如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为______．
14. 小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，
（1）5条直线两两相交最多有___________个交点；
（2）n条直线两两相交最多有___________个交点．（用含有字母n的式子表示，）
15. 如图，平行四边形中，，，，点在上，将沿折叠得到，若点恰好在线段上，则的长为___________．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在中，对角线相交于点O，且，求的面积．

18. “阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？
19. “感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：___________，___________，___________；
（2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；
（3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀人数．
20. 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知，，．当与形成的为时，求的长．（参考数据：，，；，，）
21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
22. 网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（x为正整数）销售的相关信息：
①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；
②与的函数关系如下图所示；
（1）第5天的日销售量___________件；与的函数关系式为___________．
（2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润最大？最大是多少元？
（3）在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？
23. 【问题情境】如图，在中，，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点G．

（1）【特例证明】如图1，当时，求证：；
（2）【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展运用】如图3，连接，若，，求的长．
24. 如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．
（1）求，的值及直线的解析式；
（2）如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，
(ⅰ)若，求点P的坐标，
(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；
（3）如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88