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第一章安培力与洛伦兹力同步练习 2023-2024学年高一下学期人教版（2019）物理选择性必修第二册
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第一章安培力与洛伦兹力 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 安培力： 1. 定义：安培力是磁场对电流的作用力。 2. 方向：安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面，这可以通过左手定则来确定。具体来说，伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3. 大小：安培力的大小可以通过公式F=BILsinθ来计算，其中B是磁感应强度，I是电流强度，L是导线长度，θ是电流方向与磁场方向的夹角。 洛伦兹力： 1. 定义：洛伦兹力是磁场中的运动电荷所受到的磁场对它的作用力。 2. 方向：洛伦兹力的方向也是通过左手定则来确定的。伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 3. 大小：洛伦兹力的大小取决于电荷的电量、运动速度和磁场的磁感应强度。当电荷运动的方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小为F=qvB，其中q是电荷的电量，v是电荷的运动速度，B是磁感应强度。当电荷运动的方向与磁场方向平行时，洛伦兹力的大小为0。 安培力和洛伦兹力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力实际上是导线中每个运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。 一、单选题 1．了解物理规律的发现过程，学会象科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。下列说法中正确的是（ ） A．安培提出了著名的分子电流假说 B．法拉第发现了电流热效应的规律 C．特斯拉发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的序幕 D．奥斯特最先总结出磁场对运动电荷作用力的公式 2．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失了，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（ ） A．2 B． C．1 D． 3．如图所示，铝盘内、外侧边缘分别与直流电源的两极相连，盘中倒入水银。将盘放在竖直方向的磁场中，当接通电源时，盘中水银转动起来。下列判断正确的是（ ） A．若盘的外边缘接负极，当磁场方向向上时水银顺时针旋转 B．若盘的外边缘接正极，当磁场方向向上时水银顺时针旋转 C．若盘的外边缘接负极，当磁场方向向下时水银顺时针旋转 D．若盘的外边缘接正极，当磁场方向向下时水银逆时针旋转 4．在真空的玻璃管中封有两个电极，当加上一定电压后，会从阴极射出一束高速电子流，称为阴极射线。若在玻璃管的正上方平行放置一根通有强电流的长直导线，其电流方向如图所示，则阴极射线将会（ ） A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转 5．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。地磁场的示意图（虚线，方向未标出）如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，其中含有α、β（电子）、γ射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（ ） A．α射线沿直线射向赤道 B．β射线向西偏转 C．γ射线向东偏转 D．质子向北偏转 6．下列说法正确的是（ ） A．安培力的方向一定与磁场的方向垂直 B．通电导线在磁场中一定受到安培力的作用 C．判定通电导线在磁场中受力的方向用右手定则 D．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力不做功，安培力也不做功 7．如图，圆心为O的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，其边界上的P点有一粒子源，可以在纸面内各个方向以相同的速率发射同种带电粒子。若磁场的磁感应强度为B1，所有粒子从磁场边界离开时，速度方向都与OP连线垂直；若磁场的磁感应强度为B2，粒子在磁场边界的出射点分布在圆周上。不考虑粒子的重力和粒子间相互作用力，则B1：B2等于（ ） A．：2 B．2： C．1：3 D．3：1 8．两个粒子电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动：（ ） A．若速率相等，则半径必相等 B．若动能相等，则周期必相等 C．若质量相等，则周期必相等 D．若质量相等，则向心加速度必相等 9．在匀强磁场中一个电子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ） A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子速率不变，轨道半径减半 C．粒子速率减半，轨道半径减半 D．粒子的速率不变，周期加倍 10．固定直导线c垂直纸面，可动导线ab通以如图所示方向的电流，用测力计悬挂在导线c的上方，若导线c中通以垂直于纸面指向纸外的电流时，以下判断正确的是（ ） A．导线a端转向纸外，同时测力计读数减小 B．导线a段转向纸外，同时测力计读数增大 C．导线b端转向纸外，同时测力计读数减小 D．导线b端转向纸外，同时测力计读数增大 二、多选题 11．如图所示，等边三角形的三个顶点上均固定了垂直纸面的长直导线，、两点处长直导线中的电流大小均为，点处长直导线中电流方向垂直纸面向里，点处长直导线中电流方向垂直纸面向外。已知点处长直导线受到的磁场力沿图示方向，下列说法正确的是（ ） A．点处长直导线中的电流垂直纸面向外 B．点处长直导线中的电流垂直纸面向里 C．点处长直导线中的电流小于 D．点处长直导线中的电流大于 12．设在我国某实验室的真空室内，存在匀强电场E和可看作匀强磁场的地磁场B，电场与地磁场的方向相同，其中地磁场磁感线的分布图如图所示，地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平指北，今有一带电的小球以v的速度在此区域内沿垂直场强方向沿水平面做直线运动，则下列说法正确的是（ ） A．小球运动方向为自东向西 B．小球可能带正电 C．小球一定带负电 D．小球速度v的大小为 13．如图，速度为vo、电荷量为q的正离子（不计重力）恰能沿直线飞出速度选择器，则 A．若改为电荷量为2q的正离子（其它条件不变），离子仍沿直线飞出 B．若速度变为2v0（其它条件不变），离子将往上偏 C．若改为电荷量为﹣q的离子（其它条件不变），离子将往下偏 D．若改为电荷量为﹣q的离子，则必须从右侧飞入速度选择器，才能沿直线飞出 14．如图所示，在水平桌面上放有一正三角形线框abc，线框由粗细相同的同种材料制成，边长为L，线框处在与桌面成60°斜向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac边与磁场垂直，a、c两点接到直流电源上，流过ac边的电流为I，线框静止在桌面上，线框质量为m，重力加速度为g，则（ ） A．线框受到的摩擦力大小为 B．线框受到的摩擦力大小为 C．线框对桌面的压力大小为 D．线框对桌面的压力大小为 15．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法正确的是（ ） A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 三、填空题 16．判断下列图中洛伦兹力的方向 图(1)的洛伦兹力方向是 ； 图(2)的洛伦兹力方向是 ； 17．如图，在本来水平平衡的等臂天平的右盘下挂一矩形线圈，线圈的水平边长为0.1m，匝数为25匝。线圈的下边处于磁感应强度为1T的匀强磁场内，磁场方向垂直纸面。当线圈内通有大小为0.5A、方向如图的电流时，天平恰好重新水平平衡，则磁场方向垂直纸面向 （选填“里”或“外”）；现在左盘放一物体后，线圈内电流大小调至1.0 A时天平重新平衡，则物体的质量为 kg。 18．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示.某大学制成了能把m=2.2g的弹体(包括金属杆CD的质量)加速到v=10km／s的电磁炮. 若轨道宽l=2m，长s=100m，通过的电流为I=10A，则轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度B= T，磁场力的最大功率P= W(轨道摩擦不计) 19．如图所示，边长为L的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边和ac边的中点，在虚线的下方有一垂直于导线框平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，导线框中的电流大小为I，细线中的拉力为F1，保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场平移至虚线上方（虚线下方不再有磁场），且磁感应强度增大到原来的两倍，此时细线中拉力大小为 20．安培力的方向可以用 （填“左手”或“右手”）定则来判定，通电螺线管中的磁场方向可以用 （填“左手”或“右手”）定则来判定． 四、解答题 21．如题图所示，真空室内水平边界O1O2上方、竖直虚线P2左侧区域存在范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，O1O2上方、竖直虚线P1左侧区域还存在竖直向下的匀强电场，整直区域P1P2宽度为4a。一群质量为m、电荷量为-q的带负电粒子，从P1左侧以相同速度v，水平向右飞入距离O1O2边界上方高度为a～5a的水平区域S1S2。已知粒子在P1左侧空间恰好能沿直线运动，磁场的磁感应强度大小，不计粒子间的相互作用以及粒子所受重力影响。求： （1）匀强电场的电场强度大小E，以及从S1处水平飞入的粒子经过P1P2区域时偏转的角度1； （2）粒子过边界O1O2的范围。 22．在如图所示的直角坐标系中，一、四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，二、三象限存在沿y轴负方向的匀强电场。现有一质量为m、电量为q的带电粒子从x轴负半轴上坐标为（-x ， 0 ）的位置出发开始运动，速度大小为v0，方向沿x轴正方向，粒子只受电场和磁场力的作用。若要粒子能够回到出发点，电场强度应为多大？粒子需多长时间回到出发点？ 23．如图所示，直角坐标系中，边长为L的正方形区域，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。 （1）求磁场的磁感应强度大小B； （2）求正方形内磁场分布的最小面积S； （3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围； （4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。 24．如图所示，在xOy平面内有半径为r的圆，圆心坐标为O'（0，r）。在y≥0范围内，除圆形区域内无磁场外，其余区域存在垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。在圆心O'处有一粒子发射源，发出质量为m、电荷量为+q（q>0）的同种带电粒子，粒子在xOy平面内向各个方向射出，能返回圆形边界的粒子均被边界吸收，不计粒子重力。问 (1)当粒子以的速度沿平行于x轴负方向发射并进入磁场，求粒子射出磁场的位置； (2)要使粒子从x轴射出磁场，求粒子发射时的最小速度及与y轴的夹角θ。 25．如图所示，直角坐标系的第一象限与第三象限分别有匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，现从第三象限中的P点，以速度v0平行于x轴正方向发射质量为m，带+q的离子，离子经电场偏转后恰从坐标原点O射入磁场，已知P点坐标为离子重力不计。 （1）求电场强度E的大小； （2）求离子离开磁场时的位置坐标； （3）求离子在电场和磁场中运动的总时间。 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B 11．AC 12．AC 13．AB 14．BD 15．ABD 16． 水平向右 垂直纸面向外 17． 里 0.375 18． 55 1.1×107 19． 20． 左手 右手 21．（1）；；（2） 22．； （其中 ） 23．（1）；（2）；（3）；（4） 24．(1)；(2)， 25．（1）；（2）；（3）
第一章安培力与洛伦兹力 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 安培力： 1. 定义：安培力是磁场对电流的作用力。 2. 方向：安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面，这可以通过左手定则来确定。具体来说，伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3. 大小：安培力的大小可以通过公式F=BILsinθ来计算，其中B是磁感应强度，I是电流强度，L是导线长度，θ是电流方向与磁场方向的夹角。 洛伦兹力： 1. 定义：洛伦兹力是磁场中的运动电荷所受到的磁场对它的作用力。 2. 方向：洛伦兹力的方向也是通过左手定则来确定的。伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 3. 大小：洛伦兹力的大小取决于电荷的电量、运动速度和磁场的磁感应强度。当电荷运动的方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小为F=qvB，其中q是电荷的电量，v是电荷的运动速度，B是磁感应强度。当电荷运动的方向与磁场方向平行时，洛伦兹力的大小为0。 安培力和洛伦兹力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力实际上是导线中每个运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。 一、单选题 1．了解物理规律的发现过程，学会象科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。下列说法中正确的是（ ） A．安培提出了著名的分子电流假说 B．法拉第发现了电流热效应的规律 C．特斯拉发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的序幕 D．奥斯特最先总结出磁场对运动电荷作用力的公式 2．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失了，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（ ） A．2 B． C．1 D． 3．如图所示，铝盘内、外侧边缘分别与直流电源的两极相连，盘中倒入水银。将盘放在竖直方向的磁场中，当接通电源时，盘中水银转动起来。下列判断正确的是（ ） A．若盘的外边缘接负极，当磁场方向向上时水银顺时针旋转 B．若盘的外边缘接正极，当磁场方向向上时水银顺时针旋转 C．若盘的外边缘接负极，当磁场方向向下时水银顺时针旋转 D．若盘的外边缘接正极，当磁场方向向下时水银逆时针旋转 4．在真空的玻璃管中封有两个电极，当加上一定电压后，会从阴极射出一束高速电子流，称为阴极射线。若在玻璃管的正上方平行放置一根通有强电流的长直导线，其电流方向如图所示，则阴极射线将会（ ） A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转 5．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。地磁场的示意图（虚线，方向未标出）如图所示，赤道上方的磁场可看成与地面平行，其中含有α、β（电子）、γ射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（ ） A．α射线沿直线射向赤道 B．β射线向西偏转 C．γ射线向东偏转 D．质子向北偏转 6．下列说法正确的是（ ） A．安培力的方向一定与磁场的方向垂直 B．通电导线在磁场中一定受到安培力的作用 C．判定通电导线在磁场中受力的方向用右手定则 D．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力不做功，安培力也不做功 7．如图，圆心为O的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，其边界上的P点有一粒子源，可以在纸面内各个方向以相同的速率发射同种带电粒子。若磁场的磁感应强度为B1，所有粒子从磁场边界离开时，速度方向都与OP连线垂直；若磁场的磁感应强度为B2，粒子在磁场边界的出射点分布在圆周上。不考虑粒子的重力和粒子间相互作用力，则B1：B2等于（ ） A．：2 B．2： C．1：3 D．3：1 8．两个粒子电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动：（ ） A．若速率相等，则半径必相等 B．若动能相等，则周期必相等 C．若质量相等，则周期必相等 D．若质量相等，则向心加速度必相等 9．在匀强磁场中一个电子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ） A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子速率不变，轨道半径减半 C．粒子速率减半，轨道半径减半 D．粒子的速率不变，周期加倍 10．固定直导线c垂直纸面，可动导线ab通以如图所示方向的电流，用测力计悬挂在导线c的上方，若导线c中通以垂直于纸面指向纸外的电流时，以下判断正确的是（ ） A．导线a端转向纸外，同时测力计读数减小 B．导线a段转向纸外，同时测力计读数增大 C．导线b端转向纸外，同时测力计读数减小 D．导线b端转向纸外，同时测力计读数增大 二、多选题 11．如图所示，等边三角形的三个顶点上均固定了垂直纸面的长直导线，、两点处长直导线中的电流大小均为，点处长直导线中电流方向垂直纸面向里，点处长直导线中电流方向垂直纸面向外。已知点处长直导线受到的磁场力沿图示方向，下列说法正确的是（ ） A．点处长直导线中的电流垂直纸面向外 B．点处长直导线中的电流垂直纸面向里 C．点处长直导线中的电流小于 D．点处长直导线中的电流大于 12．设在我国某实验室的真空室内，存在匀强电场E和可看作匀强磁场的地磁场B，电场与地磁场的方向相同，其中地磁场磁感线的分布图如图所示，地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平指北，今有一带电的小球以v的速度在此区域内沿垂直场强方向沿水平面做直线运动，则下列说法正确的是（ ） A．小球运动方向为自东向西 B．小球可能带正电 C．小球一定带负电 D．小球速度v的大小为 13．如图，速度为vo、电荷量为q的正离子（不计重力）恰能沿直线飞出速度选择器，则 A．若改为电荷量为2q的正离子（其它条件不变），离子仍沿直线飞出 B．若速度变为2v0（其它条件不变），离子将往上偏 C．若改为电荷量为﹣q的离子（其它条件不变），离子将往下偏 D．若改为电荷量为﹣q的离子，则必须从右侧飞入速度选择器，才能沿直线飞出 14．如图所示，在水平桌面上放有一正三角形线框abc，线框由粗细相同的同种材料制成，边长为L，线框处在与桌面成60°斜向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac边与磁场垂直，a、c两点接到直流电源上，流过ac边的电流为I，线框静止在桌面上，线框质量为m，重力加速度为g，则（ ） A．线框受到的摩擦力大小为 B．线框受到的摩擦力大小为 C．线框对桌面的压力大小为 D．线框对桌面的压力大小为 15．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法正确的是（ ） A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 三、填空题 16．判断下列图中洛伦兹力的方向 图(1)的洛伦兹力方向是 ； 图(2)的洛伦兹力方向是 ； 17．如图，在本来水平平衡的等臂天平的右盘下挂一矩形线圈，线圈的水平边长为0.1m，匝数为25匝。线圈的下边处于磁感应强度为1T的匀强磁场内，磁场方向垂直纸面。当线圈内通有大小为0.5A、方向如图的电流时，天平恰好重新水平平衡，则磁场方向垂直纸面向 （选填“里”或“外”）；现在左盘放一物体后，线圈内电流大小调至1.0 A时天平重新平衡，则物体的质量为 kg。 18．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示.某大学制成了能把m=2.2g的弹体(包括金属杆CD的质量)加速到v=10km／s的电磁炮. 若轨道宽l=2m，长s=100m，通过的电流为I=10A，则轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度B= T，磁场力的最大功率P= W(轨道摩擦不计) 19．如图所示，边长为L的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边和ac边的中点，在虚线的下方有一垂直于导线框平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，导线框中的电流大小为I，细线中的拉力为F1，保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场平移至虚线上方（虚线下方不再有磁场），且磁感应强度增大到原来的两倍，此时细线中拉力大小为 20．安培力的方向可以用 （填“左手”或“右手”）定则来判定，通电螺线管中的磁场方向可以用 （填“左手”或“右手”）定则来判定． 四、解答题 21．如题图所示，真空室内水平边界O1O2上方、竖直虚线P2左侧区域存在范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，O1O2上方、竖直虚线P1左侧区域还存在竖直向下的匀强电场，整直区域P1P2宽度为4a。一群质量为m、电荷量为-q的带负电粒子，从P1左侧以相同速度v，水平向右飞入距离O1O2边界上方高度为a～5a的水平区域S1S2。已知粒子在P1左侧空间恰好能沿直线运动，磁场的磁感应强度大小，不计粒子间的相互作用以及粒子所受重力影响。求： （1）匀强电场的电场强度大小E，以及从S1处水平飞入的粒子经过P1P2区域时偏转的角度1； （2）粒子过边界O1O2的范围。 22．在如图所示的直角坐标系中，一、四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，二、三象限存在沿y轴负方向的匀强电场。现有一质量为m、电量为q的带电粒子从x轴负半轴上坐标为（-x ， 0 ）的位置出发开始运动，速度大小为v0，方向沿x轴正方向，粒子只受电场和磁场力的作用。若要粒子能够回到出发点，电场强度应为多大？粒子需多长时间回到出发点？ 23．如图所示，直角坐标系中，边长为L的正方形区域，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。 （1）求磁场的磁感应强度大小B； （2）求正方形内磁场分布的最小面积S； （3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围； （4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。 24．如图所示，在xOy平面内有半径为r的圆，圆心坐标为O'（0，r）。在y≥0范围内，除圆形区域内无磁场外，其余区域存在垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。在圆心O'处有一粒子发射源，发出质量为m、电荷量为+q（q>0）的同种带电粒子，粒子在xOy平面内向各个方向射出，能返回圆形边界的粒子均被边界吸收，不计粒子重力。问 (1)当粒子以的速度沿平行于x轴负方向发射并进入磁场，求粒子射出磁场的位置； (2)要使粒子从x轴射出磁场，求粒子发射时的最小速度及与y轴的夹角θ。 25．如图所示，直角坐标系的第一象限与第三象限分别有匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，现从第三象限中的P点，以速度v0平行于x轴正方向发射质量为m，带+q的离子，离子经电场偏转后恰从坐标原点O射入磁场，已知P点坐标为离子重力不计。 （1）求电场强度E的大小； （2）求离子离开磁场时的位置坐标； （3）求离子在电场和磁场中运动的总时间。 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．A 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B 11．AC 12．AC 13．AB 14．BD 15．ABD 16． 水平向右 垂直纸面向外 17． 里 0.375 18． 55 1.1×107 19． 20． 左手 右手 21．（1）；；（2） 22．； （其中 ） 23．（1）；（2）；（3）；（4） 24．(1)；(2)， 25．（1）；（2）；（3）
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