江苏省南京市2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学试卷（苏教版）

这是一份江苏省南京市2023-2024学年六年级下学期期中综合调研数学试卷（苏教版），共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在试卷答题区，测试内容，能与∶5组成比例的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在试卷答题区。
3．测试内容：第1-4单元
一、选择题
1．一个圆锥形石块中间有一个圆锥形空间，如图容器中有10升水。水的高度是容器的一半，这个容器能装（ ）升水。
A．40B．70C．80D．240
2．一根圆柱木料长4m，横截成三段后，表面积增加了80cm2，原来这根木料的体积是（ ）
A．80cm3B．800cm3C．8000cm3D．16000cm3
3．把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，削去的体积是正方体体积的（ ）。
A．50%B．33.3%C．21.5%D．78.5%
4．用长、宽、高分别为3、4、6的长方体削出一个最大的圆柱，则圆柱的体积是（ ）
A．28.26B．37.68C．42.39D．43.54
5．圆柱的体积不变，如果高扩大2倍，底面积应该（ ）
A．扩大4倍B．缩小4倍C．扩大2倍D．缩小2倍
6．把一根长10米的圆柱形木料平均切成3段，表面积增加了48平方米，这根木料原来的体积是（ ）
A．160立方米B．120立方米C．480立方米D．200立方米
7．圆柱和圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高时圆锥的高的（ ）
A．3倍B．C．
8．能与∶5组成比例的是（ ）
A．4∶5B．5∶4C．20∶1D．1∶20
二、填空题
9．李老师带41名同学去公园划船，共租了10条船，都正好坐满。每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船租 条。
10．一根圆柱形木料，长2米，如果把它截成2个小圆柱，表面积会增加157平方厘米，如果截成4个小圆柱，表面积会增加( )平方厘米，这根圆柱形木料原来的体积是( )立方厘米。
11．= ：3.6=27÷ == %
12．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果以长边为轴旋转一周，得出的立体图形的体积是 立方厘米．
13．一个圆锥的体积是7.2立方分米，与它等底等高的圆柱底面积是9平方分米，圆锥的高应是( )分米。
14．把一个圆柱沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，表面积增加了120平方厘米，如果圆柱的高是6厘米，圆柱的底面直径是 厘米，圆柱的体积是 立方厘米．
15．一幅地图的比例尺是1∶3000000，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm，那么这两个城市之间的实际距离是( )km。
三、判断题
16．如果甲数的等于乙数的，那么甲∶乙＝3∶4。( )
17．一个圆柱体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。( )
18．如果3a＝5b（a、b均不为0），那么a∶b＝5∶3。( )
19．在中，1.6和8是比例的外项，2和10是比例的内项。( )
20．表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。( )
21．圆柱的表面积可以这样求：2πr（h+r） ( )
22．圆锥体积与圆柱体积的比1∶3，那么圆锥和圆柱一定等底等高。( )
四、计算题
23．直接写得数。
18.84÷3.14＝ 9×3.14＝ 0.4×1.2×0.25＝ 4∶（ ）＝（ ）∶14

24．计算下面各题，能简算的要简算。
（＋）×15×17 ÷13＋× 3.5＋0.35×990 ＋×23＋
25．求旋转一周所形成的几何体的体积。
26．一个零件，如图，求它的体积．（π取3）
五、作图题
27．（1）将下面的三角形ABC，先向下平移5格，再向左平移4格。
（2）将下面的三角形ABC，绕C点逆时针旋转90°。
（3）将下面的三角形ABC，按2∶1放大。
（4）在三角形ABC的C点南偏东45°方向2厘米处画一个直径3厘米的圆（长度为实际长度）。
六、解答题
28．把一张铁皮按如图剪料，正好能制成一只铁皮油桶。求所制油桶的容积。
29．将三角形小旗以长为4厘米的直角边为轴旋转一周，另一直角边为3厘米，可以形成一个什么图形？它的底面直径是多少？高是多少？
30．一个圆柱形油桶，底面半径是4dm，高是5dm，做这样一对油桶需要多少平方米铁皮？
31．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块熔铸成一个圆锥体，圆锥体的底面直径是20厘米，求它的高。
32．将一块底面积为5平方分米，高6分米的长方体铁块熔铸成底面积为8平方分米的圆锥．圆锥的高是多少分米？
33．一个长8分米，高4分米，宽6分米的长方体和一个圆锥体体积相等，如果圆锥体的高比长方体的高高，求圆锥体的底面积．
34．五年级学生举行“最爱吃的水果”投票活动（每人均有投票，且只能投1种水果），结果如图。
（1）如果从五年级学生中随意抽取一人，这人最爱吃的水果是（ ）的可能性最大；
（2）如果五年级学生中最爱吃香蕉和葡萄的同学共有78人，那么五年级一共有学生多少人？
参考答案：
1．C
【分析】设大圆锥底面半径R，小圆锥的底面半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题。
【详解】设大圆锥底面半径R，小圆锥的底面半径r，这里组成了一个三角形，则r与R的比是1∶2，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：
π×12
＝ π×1
＝π
＝π
＝πh；
容器的容积为：
π×22×h
＝π×4×h
＝ π×4×h
＝π×h
πh
所以水的体积与容积之比是：
πh∶πh
＝（πh÷πh）∶（πh÷πh）
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝1∶8
水的体积是10升；
所以容器的容积是：10×8＝80（升）
这个容器能装80升水。
故答案为：C
2．C
【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解答问题．
解：4米=400厘米，
80÷4×400=8000（立方厘米），
答：这根木料的体积是8000立方厘米．
故选C．
点评：抓住圆柱的切割特点，先求出圆柱的底面积是解决本题的关键．
3．C
【解析】根据题意，削成的最大圆柱的底面直径和高均为4厘米。根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式分别计算它们的体积，用正方体体积减去圆柱体积求出销去部分的体积，再除以正方体体积即可求出销去部分占正方体体积的百分比。
【详解】圆柱的底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱体积：3.14×32×6＝169.56（立方厘米）
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
销去部分体积：216－169.56＝46.44（立方厘米）
46.44÷216＝21.5%
故答案为：C
本题考查了圆柱与圆锥的体积计算以及百分比的计算，明白一个正方体削成的最大的圆柱的底面直径和高均为正方体的棱长是解题的关键。
4．C
【详解】试题分析：根据长方形内的最大圆的特点，要先确定这个圆柱的底面直径的大小，可得从这个长方体中削出一个最大的圆柱有三种削法：①以3为底面直径，以6为高的圆柱；②以4为底面直径，以3为高的圆柱，③以3为底面直径，4为高的圆柱；利用圆柱的体积公式分别计算出这三种情况下的圆柱的体积大小即可进行选择．
解：根据题干分析：
（1）以3为底面直径，以6为高的圆柱的体积为：
3.14××6，
=3.14××6，
=42.39；
（2）以4为底面直径，以3为高的圆柱的体积为：
3.14××3，
=3.14×4×3，
=37.68；
（3）以3为底面直径，4为高的圆柱的体积为：
3.14××4，
=3.14××4，
=28.26；
三种削法中最大的体积是42.39，
故选C．
点评：抓住从长方体中削出圆柱的方法得出此题的三种圆柱，利用圆柱的体积公式即可进行解答．
5．D
【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，此题根据积不变的规律：一个因数扩大几倍，另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变，即可解答．
解：圆柱的体积=底面积×高，高扩大2倍，要使体积不变，根据积不变的规律可知：底面积要缩小2倍，
故选D．
点评：此题考查了积不变规律在圆柱的体积公式中的灵活应用．
6．B
【详解】试题分析：截成3段后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，因为表面积是增加了48平方米，由此即可求出横截面的面积是48÷4=12平方米，由此再乘木料的长10米就是这个圆柱体木料的体积．
解：48÷4×10=120（立方米），
答：这个木料的体积是120立方米．
故选B．
点评：抓住圆柱体的切割特点和增加的表面积求出圆柱体的横截面的面积是解决此题的关键．
7．C
【详解】试题分析：根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，那么一个圆柱体和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高就为圆锥高的．
解：圆柱的高=体积÷底面积，
圆锥的高=体积÷底面积÷，
圆柱的体积=圆锥的体积，圆柱的底面积=圆锥的底面积，
所以圆柱的高=圆锥的高的．
故选C．
点评：此题主要考查的是一个圆柱体和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高就为圆锥高的．
8．D
【详解】∶5＝÷5＝；
A、4∶5＝4÷5＝，因为≠，所以不能组成比例；
B、5∶4＝5÷4＝，因为≠，所以不能组成比例；
C、20∶1＝20÷1＝20，因为≠20，所以不能组成比例；
D、1∶20＝1÷20＝，因为＝，所以能组成比例；
故选D
9．1
【分析】根据题意知：一共有41＋1＝42人，假设全部租大船，10条船能坐6×10＝60人，比实际多算了60－42＝18人，因为把小船看作了大船，每条小船多算了6－4＝2人，所以小船的条数是18÷2＝9条，那么大船的条数就是10－9＝1条，据此解答。
【详解】假设全部租大船。
（10×6－41－1）÷（6－4）
＝18÷2
＝9（条）
10－9＝1（条）
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10． 471 15700
【分析】截成2个小圆柱，表面积增加2个底面面积之和，由此求出木料的底面积。若截成4个小圆柱，表面积增加（4－1）×2＝6个底面面积之和；木料的体积＝底面积×高；据此解答。
【详解】157÷2×（4－1）×2
＝157÷2×6
＝157×3
＝471（平方厘米）
2米＝200厘米
157÷2×200
＝157×100
＝15700（立方厘米）
本题的关键是把圆柱形木料截成两段，表面积比原来增加了2个横截面。
11．8.1，12，54，225．
【详解】试题分析：把比与除法都写成分数的形式，再根据分数的基本性质作答，即分子与分母同乘或除以一个不为0的数，分数值不变；把分数先化成小数再化成百分数．
解：因为，====（ ）%，
所以，==，
==，
==，
=9÷4=2.25=225%，
点评：此题主要考查了比、分数与除法的关系及用分数的基本性质解决问题．
12．628
【详解】试题分析：根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以这个长方形的长边（8厘米）为轴旋转一周，将得到一个底面半径为长方形的宽（5厘米），高为长方形的长（8厘米）的圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积．
解：3.14×52×8
=3.14×25×8
=628（立方厘米）；
答：得出的立体图形的体积是624立方厘米．
故答案为628．
点评：本题是考查长方形及圆柱的特征、圆柱体积的计算．关键是弄清长方形的哪条边是圆柱的底面半径，哪条边是圆柱的高．
13．2.4
【详解】略
14．10，471
【详解】试题分析：（1）根据题意知道，表面积增加了120平方厘米就是以圆柱的底面直径为长，圆柱的高为宽的2个长方形的面积，由此可求出圆柱的底面直径；
（2）根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，代入数据，列式解答．
解：（1）120÷2÷6=10（厘米），
（2）3.14×（10÷2）2×6，
=3.14×25×6，
=471（立方厘米），
答：圆柱的底面直径是20厘米；圆柱的体积是471立方厘米，
故答案为10，471．
点评：解答此题的关键是，知道120平方厘米具体是指哪部分的面积，再根据相应的公式解决问题．
15．600
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，即实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可。
【详解】20÷＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600（千米）
本题主要考查图上距离与实际距离的换算，解题时要明确：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算时要注意单位的变化。
16．×
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据题意可得，甲×＝乙×，改写成一个外项是甲，一个内项是乙的比例，则和乙相乘的数就作为比例的另一个内项，和甲相乘的数就作为比例的另一个外项，据此写出比例，再化简即可。
【详解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝4∶3
原题说法错误。
故答案为：×
解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
17．√
【分析】根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律：圆柱体的体积=底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答。
【详解】根据圆柱体的体积公式和因数与积的变化规律可知，一个圆柱体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，体积是原来的2÷2＝1倍，即它的体积不变。
故答案为：√
此题主要考查圆柱体的体积计算方法和因数与积的变化规律。一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。据此解决问题。
18．√
【分析】根据比例的基本性质进行判断即可。
【详解】如果3a＝5b（a、b均不为0），那么a∶b＝5∶3，符合比例的基本性质，原题正确。
本题考查了比例的基本性质，要理解并熟练掌握。
19．×
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在中，1.6和10是比例的外项，2和8是比例的内项；原说法错误。
故答案为：×
本题考查对比例各项的认识，较为简单。
20．×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；也可以举例来证明。
【详解】比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10
表面积：S1＝2×3.14×2×10＋3.14×22×2
＝12.56×10＋12.56×2
＝125.6＋25.12
＝150.72
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2
表面积S2＝2×3.14×4×2＋3.14×42×2
＝25.12×2＋3.14×16×2
＝50.24＋100.48
＝150.72
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6
V2＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。此说法错误。
故答案为：×
此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
21．√
【详解】略
22．×
【分析】根据体积公式V柱＝Sh，V锥＝Sh，举例说明圆锥和圆柱的关系。
【详解】例如：圆锥的底面积是6平方厘米，高是3厘米；
圆锥的体积：×6×3＝6（立方厘米）
圆柱的底面积是18平方厘米，高是1厘米；
圆柱的体积：18×1＝18（立方厘米）
圆锥的体积与圆柱的体积之比是：
6∶18＝1∶3
但圆锥和圆柱不是等底等高柱，原题说法错误。
故答案为：×
明确当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之不成立。
23．6；28.26；0.12；4∶7＝8∶14（乘积得56即可）
；0.09；；
【详解】略
24．47；；350；1
【分析】根据乘法分配率，把15×17看作一个整体计算便于约分；先把除法变成乘法运用乘法分配率计算；把0.35×990变成3.5×99再运用乘法分配率计算；先算乘法，再运用加法结合律把后面两个同分母的加数结合算出它们的和，最后与第一个加数求和。
【详解】（＋）×15×17
＝×15×17＋×15×17
＝17＋30
＝47
÷13＋×
＝× ＋×
＝×（ ＋）
＝×1
＝
3.5＋0.35×990
＝3.5＋3.5×99
＝3.5×（1＋99）
＝3.5×100
＝350
＋×23＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝1
对于四则运算先观察算式特点，把不能运用运算定律的尽量变形成可以简便计算的算式再来计算。
25．50.24cm3
【分析】观察图形可知，该三角形以3cm的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝50.24（cm3）
26．2616立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：v= ，长方体的体积公式：v=abh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．
【详解】×3×（12÷2）2×6+20×15×8
=216+2400
=2616（立方厘米），
答：它的体积是2616立方厘米．
27．
【分析】（1）把三角形ABC的各顶点分别向下平移5格，再向左平移4格，然后连接各顶点，得到三角形A1B1C1；
（2）把三角形ABC中与C点相连的两条边绕C点逆时针旋转90度，即可确定出旋转后的三角形的位置，得到三角形A2B2C；
（3）根据放大与缩小的性质，把三角形的边BC与BC边上的高AB按2∶1的比例进行放大，即可确定这个放大后的三角形的大小，得到三角形A3B3C3；
（3）先确定出点C南偏东45°方向上2厘米处的一点O，再以O为圆心，以3÷2＝1.5厘米长为半径画圆。
【详解】作图如下：
此题考查了图形的平移，图形的放大与缩小，旋转以及圆的画法，学生应掌握。
28．339.12立方厘米
【分析】图中原铁皮的长24.84厘米，就是制成油桶后的底面周长加上油桶的底面直径，据此可求出油桶的底面直径，制成油桶后的高是两个底面直径，然后根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，可求出容积。
【详解】24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2×（6×2）
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
答：所制油桶的容积是339.12立方厘米。
本题的关键是求出油桶的底面直径，然后再根据圆柱的体积公式求出它的容积。
29．圆锥；6厘米；4厘米
【详解】底面半径：3厘米
底面直径：3×2＝6（厘米）
答：直角三角形小旗以4厘米为轴旋转，可以形成一个圆锥，它的底面直径是6厘米，高是4厘米。
30．4.5216
【详解】试题分析：根据圆的面积公式，S=πr2，先求出圆柱形水桶的底面积，再根据圆柱的侧面积公式，S=ch=2πrh，求出圆柱形水桶的侧面积，最后用圆柱形水桶的2个底面的面积加圆柱形水桶的侧面积就是做一个圆柱形油桶需要的铁皮，进而解决问题．
解：3.14×42×2+2×3.14×4×5
=100.48+125.6
=226.08（平方分米）
226.08×2=452.16（平方分米）=4.5216（平方米）
答：做这样一对油桶需要4.5216平方米的铁皮．
【点评】此题主要考查了圆柱的表面积公式的实际应用．
31．3厘米
【分析】熔铸成圆锥体，体积没变，是长方体和正方体的体积之和，由此可以求出圆柱的体积为：9×7×3＋5×5×5＝314（立方厘米），知道底面直径，可求出圆锥的底面积，然后利用圆锥的体积公式可以计算得出圆锥的高。
【详解】9×7×3＋5×5×5
＝189＋125
＝314（立方厘米）
20÷2＝10（厘米）
314÷÷（3.14×10²）
＝942÷（3.14×100）
＝942÷314
＝3（厘米）。
答：高是3厘米。
此题考查的是长方体、正方体和圆锥体的体积公式的应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
32．11.25分米
【详解】试题分析：先利用长方体的体积V=Sh求出这个长方体铁块的体积，又因长方体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的，也就等于知道了圆锥的体积，从而利用圆锥的体积V=Sh，得出h=3V÷s就能求出这个圆锥体的高．
解：5×6×3÷8，
=90÷8，
=11.25（分米）；
答：圆锥的高是11.25分米．
点评：此题主要是灵活利用长方体与圆锥的体积公式解决问题，关键是明白：长方体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的．
33．115.2平方分米
【详解】试题分析：先利用长方体的体积公式求出这个圆锥的体积，把长方体的高看做单位“1”，所以圆锥的高是4×（1+）=5分米，再利用圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高即可解答．
解：8×4×6=192（立方分米）；
圆锥的高是：4×（1+），
=4×，
=5（分米）；
192×3÷5，
=576÷5，
=115.2（平方分米），
答：圆锥的底面积是115.2平方分米．
点评：此题考查了长方体与圆锥体的体积的计算和分数除法应用题的结合应用，注意长方体和圆锥体体积相等．
34．（1）苹果；
（2）200人
【分析】（1）扇形统计图中哪种水果所占的面积最大，最爱吃该种水果的可能性最大；
（2）把五年级学生总人数看作单位“1”，最爱吃香蕉和葡萄的同学占总人数的（23%＋16%），根据“量÷对应的分率”求出五年级的总人数。
【详解】（1）分析可知，如果从五年级学生中随意抽取一人，这人最爱吃的水果是苹果的可能性最大。
（2）78÷（23%＋16%）
＝78÷0.39
＝200（人）
答：五年级一共有学生200人。
已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。