训练12 电磁感应+动力学-高考物理压轴题冲刺训练

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1. （2024广东惠州第三次调研）为了确保载人飞船返回舱安全着陆，设计师在返回舱的底部安装了4台完全相同的电磁缓冲装置，如图（a）所示，图（b）为其中一台电磁缓冲装置的结构简图。舱体沿竖直方向固定着两光滑绝缘导轨MN、PQ，导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K内部用绝缘材料填充，外侧绕有n匝闭合矩形线圈abcd，其总电阻为R，ab边长为L。着陆时电磁缓冲装置以速度v0与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后在线圈与轨道的磁场作用下使舱体减速，从而实现缓冲。导轨MN、PQ及线圈的ad和bc边足够长，返回舱质量为m（缓冲滑块K质量忽略不计），取重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。求：
（1）缓冲滑块K刚停止运动时，舱体的加速度大小；
（2）舱体着陆时（即导轨MN、PQ刚触地前瞬时）的速度v的大小；
（3）若舱体的速度大小从v0减到v的过程中，舱体下落的高度为h，则该过程中每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q。
2. （2024河南高考适应性考试）如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为。右半部分俯视图如图（b）。导体棒借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数。导体棒以的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱，棒开始下滑，同时对棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为，两棒的质量均为，棒电阻，棒电阻不计。重力加速度大小取，以棒开始下滑为计时起点。求
（1）撤去小立柱时，棒的加速度大小；
（2）Q棒中电流随时间变化的关系式；
（3）棒达到的最大速度及所用时间。
3. （2024北京东城期末）在如图所示Oxy坐标系中，存在垂直Oxy平面向外的磁场。边长为l的正三角形导线框abc的总电阻为R，顶点a位于x轴上，bc边平行于Ox轴。
（1）若此示意图表示的磁场是由一条通电直导线产生的，
a.说明此直导线在Oxy坐标系中的大致位置和电流方向；
b.说明当磁场增强时，导线框abc中感应电流的方向。
（2）若此示意图表示的磁场有这样的特点：
磁场在x方向是均匀的，即磁感应强度不随x坐标发生变化，；磁场在y方向均匀变化，已知磁感应强度随y坐标均匀增大，且时，。从某时刻开始，此区域中各点的磁感应强度都随时间均匀增大且对时间的变化率为k＇，求经过时间t
a.线框中电流的大小I；
b.bc边受到磁场力的方向和磁场力的大小；
c.导线框受到磁场力的大小F。

4. （2024年1月安徽联考） 如图甲所示，两根平行光滑足够长金属导轨固定在倾角的斜面上，其间距。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度。两根金属棒和与导轨始终保持垂直且接触良好，棒通过一绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接（连接前，传感器已校零），细线平行于导轨。已知棒的质量为棒和棒接入电路的电阻均为，导轨电阻不计。将棒从静止开始释放，同时对其施加平行于导轨的外力F，此时拉力传感器开始测量细线拉力，作出力随时间t的变化图像如图乙所示（力大小没有超出拉力传感器量程），重力加速度g取。求：
（1）时，金属棒的速度大小；
（2）时，外力F的大小；
（3）已知金属棒在的时间内产生的热量为，求这段时间外力F所做的功。
5. （2024河北张家口期末）商场里某款热销小型跑步机如图甲所示，其测速原理简化为图乙所示。该跑步机底面固定有间距，长度的平行金属板电极。电极间存在磁感应强度大小、方向垂直底面向下的匀强磁场区域，绝缘橡胶带上镀有间距也为的平行细金属条，每根金属条的电阻。当健身者在跑步机上跑步时，位于电极区的这根金属条就会单独和外电阻构成闭合回路，已知外电阻，与外电阻并联的理想电压表量程为4V，求：
（1）该跑步机可测量的橡胶带运动的最大速率；
（2）当电压表的示数为2V时，金属条克服安培力做功的功率；
（3）每根金属条从进入磁场到出磁场区域，所受安培力的冲量大小。
6. （2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质量M＝3kg，宽度L＝1m，导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量m＝1kg、电阻R＝1Ω。右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B＝2T，初始时导体棒ab距磁场左边界距离，距导轨左端距离，现对导轨施加水平向右的恒力F＝20N，使导轨与导体棒ab一起做加速运动。导体棒ab进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒ab离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取。求：
（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；
（3）导轨左端离开磁场时速度；
（4）U形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。

7. （2024安徽六校教育研究会第二次素养测试）如图甲所示，由粗细均匀的金属丝绕制而成的正方形线圈固定在绝缘滑块上，线圈和滑块的总质量为M=2kg，匝数为10，边长为L=0.2m，水平面粗糙，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.5，矩形线圈总阻值R=0.1Ω ，滑块的右侧有一长为4L、宽为L的长方形磁场区域。磁场方向垂直纸面向里，且线框的上边界与磁场区域的中间线重合。现给滑块施加一水平向右的外力，使整个装置以恒定的速度v=0.2m/s通过磁场区域，从线框进入磁场瞬间开始计时，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）正方形线框进入磁场时，线框中的电流是多少？
（2）正方形线框刚要全部进入磁场时滑块与地面间摩擦力应为多大？
（3）正方形线框从刚进入磁场到刚好离开磁场的过程中，外力做的功为多少？
8. （2024贵州高考适应性考试） 如图（a），足够长的固定光滑平行金属导轨CD、EF相距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角。导轨所在区域有方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。在C、E两点通过导线和单刀双掷开关K接有一匝数为n、面积为S的固定水平圆形线圈M，在M区域内有竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图（b）所示。时刻，开关K接1，此时将质量为m的导体棒ab水平放置在导轨顶端，ab恰好静止不动。时刻，开关K改接2，ab开始运动。ab始终与两导轨接触良好且保持水平，其接入电路的电阻为R，电路中其余电阻不计。忽略空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）时刻，通过ab的电流大小和方向；
（2）时刻，M所在区域磁感应强度的大小；
（3）ab在导轨上所能达到的最大速度的大小。
9．(2024年浙江省新阵地教育联盟质检)（11分）如图所示，界线MN以下存在一个方向水平的磁场（垂直于纸面向里），取MN上一点O作为原点，竖直向下建立y轴，磁场的磁感应强度B随y坐标（以m为单位）的分布规律为。一边长为，质量为，电阻的正方形金属abcd从MN上方静止释放，后金属框的cd边到达界线MN，此时给金属框施加一个竖直方向的外力F，直至金属框完全进入磁场时撤去该外力。已知金属框在进入磁场的过程中电流保持恒定，且金属框运动过程中上下边始终水平，左右边始终竖直，g取，求：
（1）金属框进入磁场过程的电流大小；
（2）金属框进入磁场过程经历的时间；
（3）金属框进入磁场的过程中外力F做功值；
（4）金属框在磁场中下落的最终速度大小。
10. （2024黑龙江六校联盟2月联考）如图甲为某种电驱动和电磁刹车的装置原理图，匝数为n=10匝，不计内阻的金属圆形线圈水平放置，圆半径为，线圈内存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为，线圈与水平放置的平行导轨相连，两导轨电阻不计且足够长，间距L=1.0m。现用三根并排固定在一起的导体棒模拟小车，三根导体棒用ab、cd两根绝缘材料固定，相邻导体棒间距d=0.2m，导体棒长度也为L=1.0m，与导轨垂直且接触良好。导体棒连同固定材料总质量m=4.48kg，每根导体棒的电阻为，该“小车”在导轨上运动时所受摩擦阻力f=0.24v（N），v为小车运行的速率。（已知：几个电池相同时，并联后的总电动势等于单个电池的电动势，而总内阻等于各个电池内阻的并联值）
（1）在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B0=0.6T，闭合开关S，求：
①闭合S瞬间bc棒所受安培力的大小；
②该“小车”能达到的最大速度；
（2）当“小车”以第（1）问中的最大速度运行时，某时刻断开开关S，并将平行导轨区域的磁场立即改为如图乙所示的磁场，导轨间存在矩形匀强磁场区域，区域宽度为d=0.2m，相邻磁场区域间的距离为2d，磁感应强度均为B1=3.0T，方向垂直轨道平面向下，且开关S刚断开时bc恰开始进入首个B1磁场区，求“小车”减速向前运动的距离x和减速过程中产生的总焦耳热Q。
11．（2024北京摸底）世界多国都在加紧研制真空管道超高速磁悬浮列车，某研发团队想要探究其电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装N匝正方形线框abcd，边长为L，线框总电阻为R。其平面与水平轨道平行，小车总质量为m，其俯视图如图所示，小车到站需要减速时，在前方虚线PP’和QQ’之间设置一竖直向上的匀强磁场，磁感应强为B。宽度为H，且H>L.若小车关闭引擎即将进入磁场前的速度为v0，在行驶过程中小车受到轨道阻力可忽略不计，不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象。求：
（1）cd边刚进入磁场时线框内感应电流的大小和方向：
（2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小：
（3）若小车完全进入磁场时速度为v02，求在此过程中通过线圈的电荷量和线圈产生的焦耳热。
12. （2024年2月广东大联考）动能回收系统（KineticEnergyRecverySystem）是新能源汽车时代一项重要的技术，其主要原理是利用电磁制动回收动能以替代传统的刹车制动模式，其能源节省率高达37%。其原理为，当放开油门进行轻制动时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁场并产生电流对电池进行供电。设汽车的质量为M，若把动能回收系统的发电机看成理想模型：线圈匝数为N，面积为S，总电阻为r，且近似置于一磁感应强度为B的匀强磁场中。若把整个电池组等效成一外部电阻R，则：
（1）若汽车系统显示发电机组此时的转速为n，则此时能向外提供多少有效充电电压？
（2）某厂家研发部为了把能量利用达到最大化，想通过设计“磁回收”悬挂装置对汽车行驶过程中的微小震动能量回收，实现行驶更平稳，更节能的目的。其装置设计视图如图甲、乙所示，其中，避震筒的直径为D，震筒内有辐向磁场且匝数为n₁的线圈所处位置磁感应强度均为，线圈内阻及充电电路总电阻为，外力驱动线圈，使得线圈沿着轴线方向往复运动，其纵向震动速度图像如图丙所示，忽略所有的摩擦。试写出此避震装置提供的电磁阻力随时间的表达式。