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训练08 带电粒子在复合场中的运动-高考物理压轴题冲刺训练
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这是一份训练08 带电粒子在复合场中的运动-高考物理压轴题冲刺训练，文件包含8带电粒子在复合场中的运动原卷版docx、8带电粒子在复合场中的运动解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
（1）P点的纵坐标y；
（2）滑块克服摩擦力所做的功W；
（3）在图2中定性画出滑块从进入狭缝到离开狭缝过程的速度—时间图像；并利用此图像计算滑块在此过程中所受电场力的冲量大小I。
【参考答案】（1）；（2）；（3）见解析，
【名师解析】
（1）设滑块在磁场中圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
根据几何关系可得
（2）滑块带负电荷，从M点进入狭缝再从M点离开，电场力做功为0；而洛伦兹力不做功。由动能定理可得
解得克服摩擦力做功为
（3）对滑块受力分析，滑块所受摩擦力为
滑块向－y方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度逐渐减小的减速运动。滑块向＋y方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度减小的加速运动，则小球运动的速度—时间图像如图所示
摩擦阻力的大小与粒子速率成正比，故“阻力—时间”图像与“速度—时间”图像相似，速度-时间图像与时间轴所围面积表示位移，滑块进入狭缝到离开狭缝运动的总位移为零。而阻力—时间曲线与时间轴所围的面积表示阻力的冲量，类比可得摩擦阻力的总冲量为零。以＋y方向为正方向，根据动量定理可得，电场力冲量的大小为
2. （2024福建泉州质检2） 如图，在直角坐标系中，y轴竖直，左侧存在一个垂直纸面向里的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场；右侧存在沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧场强大小为右侧的2倍。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从点以某一初速度沿y轴正方向射出，恰好经过原点O且此时速度方向刚好沿x轴负方向，继续运动一段时间后到达点。已知重力加速度大小为g。求：
（1）小球从M点运动到原点O过程中的水平加速度大小；
（2）y轴左侧电场强度的大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设小球从M点运动到点的时间为，水平方向的加速度大小为，则有水平方向
竖直方向
解得
（2）设右侧场强大小为，左侧场强大小为，由牛顿第二定律得
又
解得
（3）小球在轴左侧电场中受到的电场力
方向竖直向上，所以带电小球在磁场中做匀速圆周运动，做出小球的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
则可知
，
设小球运动半径为，根据几何关系有
设小球经过时的速度大小为，由（1）可知
根据洛伦兹力充当向心力有
联立解得
3. （2024江苏镇江质检）如图所示，自左向右的三个区域依次为竖直向下场强为E的匀强电场、场强为B的垂直纸面向里的匀强磁场以及由这两种场叠加形成的复合场。电场和磁场区域宽度相同均为d，复合场区域的宽度足够大。带电粒子在运动过程中不会离开复合场区。一带正电的粒子向右以一定的初速度由A处进入电场，经电场和磁场的偏转后再水平向右进入复合场区域。不计粒子重力。求：
（1）粒子刚进入A处的初速度的大小；
（2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A处初速度的两倍，请计算粒子刚进入复合场时，相对于A处在竖直方向偏移的距离以及该电荷的比荷；
（3）若取粒子刚进入复合场区域时为零时刻，其速度是刚进入A处初速度的两倍，计算该粒子在该场区运动时速度的最小值以及对应的时刻t。
【参考答案】（1）；（2），；（3），
【名师解析】
（1）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示
设粒子离开电场时的速度大小为，速度方向相对入射方向偏转的角度为，速度的竖直分量为，在电场中的运动时间为，则有
，，，
由几何关系可得，粒子在磁场中的转动半径为
根据洛伦兹力提供向心力
解得
联立上述方程可以得到
（2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A处初速度的两倍，则有
解得
则粒子在电场中位移与水平方向夹角的正切值为
由几何关系有
解得
由几何关系可知，粒子在磁场中竖直方向的偏移
所以相对于A处在竖直方向偏移的距离为
粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有
又有
联立解得
（3）由于
则有
若粒子刚进入复合场区域时速度是刚进入A处初速度的两倍，利用配速法把其速度分为
可知，粒子在复合场中水平方向以做匀速运动，同时以做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示
由
可得，其对应的旋轮半径为
在最高点速度最小为
对应的时间是摆线的半周期的奇数倍，即
4. (2024年3月福建泉州质检)如图甲所示，在水平地面上方分布有相互垂直的匀强电场与匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小为E，磁场方向垂直纸面向里。在离地高为h的O点处建立一直角坐标系xOy，y轴竖直向上。一个带正电小球A从O点以速率沿x轴负方向射出，恰好可以垂直打到地面。已知重力加速度大小为g，A受到的电场力恰好等于重力，运动过程中带电量不变，忽略空气阻力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小B；
（2）若大量与A相同的小球仍从O点以速率在xOy平面内沿各个方向先后射出，小球间的相互作用均不计，落地后均不反弹，求小球落地点区间的长度；
（3）若撤去电场，小球仍从O点以某一速率沿y轴正方向射出，恰好不会打到地面。
i.求小球从O点射出时的速率；
ii.已知小球的速率v与时间t的关系如图乙所示，求小球速率达到最小时两个位置之间的距离。
【参考答案】（1）；（2）；（3）i.，ii.（n=1，2，3…）
【名师解析】（1）由于小球所受电场力大小等于重力，则有
可知，电场力与重力平衡，小球做匀速圆周运动，则有
根据几何关系有
解得
（2）结合上述可知，当小球在第二象限与y轴正方向夹角射出时，可运动到左侧最远落地点，此时落地与O点连线为轨迹直径，则其水平位移
当小球沿方向射出时，可运动到右侧最远落地点，此时轨迹与地面相切，则其水平位移
则落地点区间的长度为
结合上述解得
（3）i.将小球的运动分解为圆周运动与匀速运动，如图所示
则匀速运动的速度为
圆周运动的速度
圆周运动的半径
根据几何关系有 ，
解得
ii.小球速度达到最小时的位置之间的距离 （n=1，2，3…）
其中周期
解得
5. （2024河北衡水名校协作体期末联考）如图所示，竖直面内的三个区域中分别存在电场和磁场。在区域内匀强电场方向沿轴正方向，在轴右侧分布着相邻的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿轴正向，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一质量为、带电量为的油滴从轴上的点无初速释放，到达轴上的点时，速度与轴负方向夹角；到达竖直电场右边界的点时，速度与轴正方向夹角仍为。两点间距离两点的竖直高度差。已知重力加速度取，带电油滴的运动均在真空中。求：
（1）水平电场的大小及油滴到达到点时的速度；
（2）竖直电场的大小及油滴到达点时的速度；
（3）油滴在磁场中运动的速度的最大值。
【参考答案】（1），；（2），；（3）
【名师解析】
（1）由题可知，油滴从P到Q做匀加速直线运动，即
解得
根据可知
（2）由题可知，油滴在电场内做类抛体运动，可将其分解为沿x方向的匀速直线运动和沿y方向的匀加速直线运动，故
，
到达M点时的速度为
由动能定理可知
代入数据解得
（3）如图所示将速度进行分解
其中
故油滴的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和一个匀速圆周运动
由余弦定理可得
联立解得
当两速度方向相同时，油滴的速度最大
6.（10分）（2024山西太原高二期末）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy第一象限内，存在水平向右的电场、垂直纸面向里的磁场。质量m=1kg、电荷量q=+0.1C的小球由O到A恰好做直线运动，当小球运动到A（0.1m，0.1m）点时，电场方向瞬间变为竖直向上，小球继续运动一段时间后，垂直于y轴射出第一象限。不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）电场强度E的大小，磁感应强度B的大小；
（2）小球在第一象限内运动的时间。
【名师解析】.（10分）
（1）小球在到达A点之前做匀速直线运动
电场方向变化后，小球所受重力与电场力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
由几何关系得
（2）小球做匀速直线运动的时间
小球做匀速圆周运动的周期
小球做匀速圆周运动转过的圆心角
小球做匀速圆周运动的时间
7. (2024山西吕梁和孝义期末) 如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，质量为且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，g取。求：
（1）刚开始滑块的加速度大小以及滑块受到的摩擦力大小；
（2）滑块匀加速所达到的最大速度以及绝缘木板运动的最大加速度。
【参考答案】（1），；（2），
【名师解析】
（1）整体为对象
小滑块为对象
得
匀加速结束时，滑块
得
又有
所以
当滑块与绝缘木板之间弹力为零时，二者间滑动摩擦力也为零。绝缘木板加速度达到最大，有
得
8. （2024河北张家口期末）如图所示，空间有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，一质量的绝缘木板A静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量、带正电的滑块B，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对木板A施加水平向左、大小的恒力，当A、B刚要发生相对运动时A、B恰好运动到与A等高且足够长的光滑矮台，同时A撞上矮台，B滑上矮台通过弹簧推动质量滑块C，若C左侧某位置锁定一竖直弹性挡板Q（图中未画出），B、C分开前C会与Q碰撞，碰撞过程中没有能量损失，碰撞时间极短，碰后立即撤去Q。g取10m/s2。求：
（1）A、B恰好运动到光滑矮台时B的速度大小；
（2）初始时木板A左端到矮台的距离；
（3）滑块C与挡板Q碰撞后，B与C相互作用的过程中，弹簧弹性势能最大值的范围。
【参考答案】（1）6m/s；（2）9m；（3）
【名师解析】
（1）由于滑块B与绝缘木板A之间动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度由
得
故当0.6N的恒力作用于木板时，A、B系统以
的加速度一起向左运动，当滑块B获得向左运动的速度以后又产生一个竖直向上的洛伦兹力，正压力变小，最大静摩擦力变小，当最大静摩擦力不足以提供滑块的加速度后，发生相对滑动，此时
解得
（2）在此过程中A、B一起做匀变速直线运动，初始时木板A左端距矮台的距离为，由
解得
（3）滑块C与挡板Q碰撞前，B、C系统动量守恒，则滑块C与挡板Q碰撞前有
滑块C与挡板Q碰撞后至B、C共速过程，B、C系统动量守恒，根据动量守恒定律有
解得B、C共速时速度
全过程B、C与弹簧组成的系统机械能守恒，共速时弹簧弹性势能最大，则有
从滑块B开始压缩弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中，机械能守恒，则有
又由动量守恒定律有
解得
，
故C与Q碰撞前B速度取值范围在-2m/s到6m/s之间，根据
可知当时，弹簧的弹性势能最大值最大为
当时，弹簧的弹性势能最大值最小为
故弹簧弹性势能最大值的范围。
9. （2024江苏扬州期末） 如图1所示，在真空中有一光滑水平面xOy，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B；在第四象限存在沿－y轴方向的匀强电场，电场强度为E．质量为m，电荷量为－q的小滑块在xOy平面内从y轴上的P点进入磁场，速度大小为，方向与＋y轴方向成30°角，刚好垂直于x轴进入由两平行挡板构成的狭缝MN中，狭缝足够长，宽度略大于滑块．已知滑块与挡板间动摩擦因数为，从M处离开狭缝时的速度大小为，在运动过程中电荷量保持不变。求：
（1）P点的纵坐标y；
（2）滑块克服摩擦力所做的功W；
（3）在图2中定性画出滑块从进入狭缝到离开狭缝过程的速度—时间图像；并利用此图像计算滑块在此过程中所受电场力的冲量大小I。
【参考答案】（1）；（2）；（3）见解析，
【名师解析】
（1）设滑块在磁场中圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
根据几何关系可得
（2）滑块带负电荷，从M点进入狭缝再从M点离开，电场力做功为0；而洛伦兹力不做功。由动能定理可得
解得克服摩擦力做功为
（3）对滑块受力分析，滑块所受摩擦力为
滑块向－y方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度逐渐减小的减速运动。滑块向＋y方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度减小的加速运动，则小球运动的速度—时间图像如图所示
摩擦阻力的大小与粒子速率成正比，故“阻力—时间”图像与“速度—时间”图像相似，速度-时间图像与时间轴所围面积表示位移，滑块进入狭缝到离开狭缝运动的总位移为零。而阻力—时间曲线与时间轴所围的面积表示阻力的冲量，类比可得摩擦阻力的总冲量为零。以＋y方向为正方向，根据动量定理可得，电场力冲量的大小为
10. （2024福建泉州质检2） 如图，在直角坐标系中，y轴竖直，左侧存在一个垂直纸面向里的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场；右侧存在沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧场强大小为右侧的2倍。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从点以某一初速度沿y轴正方向射出，恰好经过原点O且此时速度方向刚好沿x轴负方向，继续运动一段时间后到达点。已知重力加速度大小为g。求：
（1）小球从M点运动到原点O过程中的水平加速度大小；
（2）y轴左侧电场强度的大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设小球从M点运动到点的时间为，水平方向的加速度大小为，则有水平方向
竖直方向
解得
（2）设右侧场强大小为，左侧场强大小为，由牛顿第二定律得
又
解得
（3）小球在轴左侧电场中受到的电场力
方向竖直向上，所以带电小球在磁场中做匀速圆周运动，做出小球的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
则可知
，
设小球运动半径为，根据几何关系有
设小球经过时的速度大小为，由（1）可知
根据洛伦兹力充当向心力有
联立解得
11．(2024江苏盐城期初摸底质检)如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量ma=1kg，mb=3kg，a球带电量q=+2C，b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距L0=0.08m。现让装置O带动杆以v0=2m/s向下匀速运动，并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度B=1T的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。（g取10m/s2）
（1）求小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第9次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）如图乙所示，若将该装置固定不动，长方形ABCD内有交变匀强磁场，磁感应强度按图丙规律变化，取垂直纸面向里为磁场的正方向，图中AB=3AD=3L，L=2m，B0=1T，在长方形区域再加一竖直向上的匀强电场，E=30V/m，给a一个向右瞬时冲量I，a、b发生弹性碰撞且电荷量平分，b在t=0时从A点沿AB方向进入磁场，最终到达C点，则冲量I多大？
【名师解析】
（1）a球做加速运动的加速度为 QUOTE ，则 QUOTE
设第一次碰前速度为 QUOTE ，则 QUOTE
设a和b碰撞后速度为 QUOTE 、 QUOTE ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
QUOTE
解得
QUOTE
（2）设物块a、b第一次碰后再经过时间 QUOTE 发生第二次碰撞
解得 QUOTE
第二次碰撞前a的速度 QUOTE
第二次碰撞前b的速度 QUOTE
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 QUOTE
QUOTE
解得 QUOTE
第二次和第三次碰撞的时间间隔为 QUOTE ， QUOTE
即 QUOTE
解得 QUOTE
第三次碰撞前a的速度 QUOTE
第三次碰撞前b的速度 QUOTE
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 QUOTE
QUOTE
解得 QUOTE
即每一次碰撞b球的速度增加 QUOTE ，相邻两次碰撞的时间间隔为0.4s，则b球从第一次到第九次碰撞前的瞬间位移分别为
则杆的长度是
（3）若给a球一个冲量 QUOTE ，则
a球和b球碰撞
QUOTE
解得 QUOTE
b球在长方形区域时 QUOTE
则b球在长方形区域内做匀速圆周运动 QUOTE
QUOTE （ QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ）
联立解得 QUOTE （ QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ）
12．（17分）(2024广东茂名名校联考)如图所示，直流电源（不计内阻）与阻值为的定值电阻、滑动变阻器以及水平放置的平行板电容器构成闭合回路，平行板电容器的板间距为d、板长为，板间存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、带电量为的小球以某一水平初速度从电容器下极板左边缘无碰撞的进入电容器。已知重力加速度大小为g，电源电动势，小球向右飞入电容器的初速度为，不计电场、磁场边缘效应，不计空气阻力。
（1）若滑动变阻器接入电路中的阻值，且小球恰好做匀速直线运动，求匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若小球在板间恰好做匀速圆周运动，且能从两极板间飞出，求接入电路中的阻值，以及磁感应强度大小的取值范围；
（3）若滑动变阻器接入电路的阻值，匀强磁场的磁感应强度，求小球在板间运动过程中偏离下极板的最大距离H。
【名师解析】（1）根据欧姆定律有，
解得（1分）
极板间电场强度大小（1分）
小球恰好做匀速直线运动，根据力的平衡
（1分）
解得（1分）
（2）小球恰好做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，（1分）
定值电阻两端的电压
根据闭合电路中的分压关系有
（1分）
联立解得（1分）
小球恰好从两板间右侧飞出时，设其圆周运动的半径为，由几何知识可得
（1分）
解得（1分）
小球恰好从两板间左侧飞出时，设其圆周运动的半径为，则
（1分）
根据洛伦兹力提供向心力有
（1分）
圆周运动的半径取值范围为或，则磁感应强度大小的取值范围为
或（2分）
（3）根据（1）可知当时小球所受电场力大小，方向竖直向上
设小球最高点时速度大小为，根据动能定理有
（1分）
小球向上偏转，设到最高点所用时间为，这段时间内竖直方向平均速度为，则对应的洛伦兹力水平方向分力的冲量为
（1分）
根据水平方向的动量定理，以水平向左为正方向，有
（1分）
联立解得，（1分）
（1）P点的纵坐标y；
（2）滑块克服摩擦力所做的功W；
（3）在图2中定性画出滑块从进入狭缝到离开狭缝过程的速度—时间图像；并利用此图像计算滑块在此过程中所受电场力的冲量大小I。
【参考答案】（1）；（2）；（3）见解析，
【名师解析】
（1）设滑块在磁场中圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
根据几何关系可得
（2）滑块带负电荷，从M点进入狭缝再从M点离开，电场力做功为0；而洛伦兹力不做功。由动能定理可得
解得克服摩擦力做功为
（3）对滑块受力分析，滑块所受摩擦力为
滑块向－y方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度逐渐减小的减速运动。滑块向＋y方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度减小的加速运动，则小球运动的速度—时间图像如图所示
摩擦阻力的大小与粒子速率成正比，故“阻力—时间”图像与“速度—时间”图像相似，速度-时间图像与时间轴所围面积表示位移，滑块进入狭缝到离开狭缝运动的总位移为零。而阻力—时间曲线与时间轴所围的面积表示阻力的冲量，类比可得摩擦阻力的总冲量为零。以＋y方向为正方向，根据动量定理可得，电场力冲量的大小为
2. （2024福建泉州质检2） 如图，在直角坐标系中，y轴竖直，左侧存在一个垂直纸面向里的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场；右侧存在沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧场强大小为右侧的2倍。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从点以某一初速度沿y轴正方向射出，恰好经过原点O且此时速度方向刚好沿x轴负方向，继续运动一段时间后到达点。已知重力加速度大小为g。求：
（1）小球从M点运动到原点O过程中的水平加速度大小；
（2）y轴左侧电场强度的大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设小球从M点运动到点的时间为，水平方向的加速度大小为，则有水平方向
竖直方向
解得
（2）设右侧场强大小为，左侧场强大小为，由牛顿第二定律得
又
解得
（3）小球在轴左侧电场中受到的电场力
方向竖直向上，所以带电小球在磁场中做匀速圆周运动，做出小球的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
则可知
，
设小球运动半径为，根据几何关系有
设小球经过时的速度大小为，由（1）可知
根据洛伦兹力充当向心力有
联立解得
3. （2024江苏镇江质检）如图所示，自左向右的三个区域依次为竖直向下场强为E的匀强电场、场强为B的垂直纸面向里的匀强磁场以及由这两种场叠加形成的复合场。电场和磁场区域宽度相同均为d，复合场区域的宽度足够大。带电粒子在运动过程中不会离开复合场区。一带正电的粒子向右以一定的初速度由A处进入电场，经电场和磁场的偏转后再水平向右进入复合场区域。不计粒子重力。求：
（1）粒子刚进入A处的初速度的大小；
（2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A处初速度的两倍，请计算粒子刚进入复合场时，相对于A处在竖直方向偏移的距离以及该电荷的比荷；
（3）若取粒子刚进入复合场区域时为零时刻，其速度是刚进入A处初速度的两倍，计算该粒子在该场区运动时速度的最小值以及对应的时刻t。
【参考答案】（1）；（2），；（3），
【名师解析】
（1）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示
设粒子离开电场时的速度大小为，速度方向相对入射方向偏转的角度为，速度的竖直分量为，在电场中的运动时间为，则有
，，，
由几何关系可得，粒子在磁场中的转动半径为
根据洛伦兹力提供向心力
解得
联立上述方程可以得到
（2）若粒子刚进入复合场区域时的速度是刚进入A处初速度的两倍，则有
解得
则粒子在电场中位移与水平方向夹角的正切值为
由几何关系有
解得
由几何关系可知，粒子在磁场中竖直方向的偏移
所以相对于A处在竖直方向偏移的距离为
粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有
又有
联立解得
（3）由于
则有
若粒子刚进入复合场区域时速度是刚进入A处初速度的两倍，利用配速法把其速度分为
可知，粒子在复合场中水平方向以做匀速运动，同时以做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示
由
可得，其对应的旋轮半径为
在最高点速度最小为
对应的时间是摆线的半周期的奇数倍，即
4. (2024年3月福建泉州质检)如图甲所示，在水平地面上方分布有相互垂直的匀强电场与匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小为E，磁场方向垂直纸面向里。在离地高为h的O点处建立一直角坐标系xOy，y轴竖直向上。一个带正电小球A从O点以速率沿x轴负方向射出，恰好可以垂直打到地面。已知重力加速度大小为g，A受到的电场力恰好等于重力，运动过程中带电量不变，忽略空气阻力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小B；
（2）若大量与A相同的小球仍从O点以速率在xOy平面内沿各个方向先后射出，小球间的相互作用均不计，落地后均不反弹，求小球落地点区间的长度；
（3）若撤去电场，小球仍从O点以某一速率沿y轴正方向射出，恰好不会打到地面。
i.求小球从O点射出时的速率；
ii.已知小球的速率v与时间t的关系如图乙所示，求小球速率达到最小时两个位置之间的距离。
【参考答案】（1）；（2）；（3）i.，ii.（n=1，2，3…）
【名师解析】（1）由于小球所受电场力大小等于重力，则有
可知，电场力与重力平衡，小球做匀速圆周运动，则有
根据几何关系有
解得
（2）结合上述可知，当小球在第二象限与y轴正方向夹角射出时，可运动到左侧最远落地点，此时落地与O点连线为轨迹直径，则其水平位移
当小球沿方向射出时，可运动到右侧最远落地点，此时轨迹与地面相切，则其水平位移
则落地点区间的长度为
结合上述解得
（3）i.将小球的运动分解为圆周运动与匀速运动，如图所示
则匀速运动的速度为
圆周运动的速度
圆周运动的半径
根据几何关系有 ，
解得
ii.小球速度达到最小时的位置之间的距离 （n=1，2，3…）
其中周期
解得
5. （2024河北衡水名校协作体期末联考）如图所示，竖直面内的三个区域中分别存在电场和磁场。在区域内匀强电场方向沿轴正方向，在轴右侧分布着相邻的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿轴正向，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一质量为、带电量为的油滴从轴上的点无初速释放，到达轴上的点时，速度与轴负方向夹角；到达竖直电场右边界的点时，速度与轴正方向夹角仍为。两点间距离两点的竖直高度差。已知重力加速度取，带电油滴的运动均在真空中。求：
（1）水平电场的大小及油滴到达到点时的速度；
（2）竖直电场的大小及油滴到达点时的速度；
（3）油滴在磁场中运动的速度的最大值。
【参考答案】（1），；（2），；（3）
【名师解析】
（1）由题可知，油滴从P到Q做匀加速直线运动，即
解得
根据可知
（2）由题可知，油滴在电场内做类抛体运动，可将其分解为沿x方向的匀速直线运动和沿y方向的匀加速直线运动，故
，
到达M点时的速度为
由动能定理可知
代入数据解得
（3）如图所示将速度进行分解
其中
故油滴的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和一个匀速圆周运动
由余弦定理可得
联立解得
当两速度方向相同时，油滴的速度最大
6.（10分）（2024山西太原高二期末）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy第一象限内，存在水平向右的电场、垂直纸面向里的磁场。质量m=1kg、电荷量q=+0.1C的小球由O到A恰好做直线运动，当小球运动到A（0.1m，0.1m）点时，电场方向瞬间变为竖直向上，小球继续运动一段时间后，垂直于y轴射出第一象限。不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）电场强度E的大小，磁感应强度B的大小；
（2）小球在第一象限内运动的时间。
【名师解析】.（10分）
（1）小球在到达A点之前做匀速直线运动
电场方向变化后，小球所受重力与电场力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
由几何关系得
（2）小球做匀速直线运动的时间
小球做匀速圆周运动的周期
小球做匀速圆周运动转过的圆心角
小球做匀速圆周运动的时间
7. (2024山西吕梁和孝义期末) 如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，质量为且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，g取。求：
（1）刚开始滑块的加速度大小以及滑块受到的摩擦力大小；
（2）滑块匀加速所达到的最大速度以及绝缘木板运动的最大加速度。
【参考答案】（1），；（2），
【名师解析】
（1）整体为对象
小滑块为对象
得
匀加速结束时，滑块
得
又有
所以
当滑块与绝缘木板之间弹力为零时，二者间滑动摩擦力也为零。绝缘木板加速度达到最大，有
得
8. （2024河北张家口期末）如图所示，空间有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，一质量的绝缘木板A静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量、带正电的滑块B，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对木板A施加水平向左、大小的恒力，当A、B刚要发生相对运动时A、B恰好运动到与A等高且足够长的光滑矮台，同时A撞上矮台，B滑上矮台通过弹簧推动质量滑块C，若C左侧某位置锁定一竖直弹性挡板Q（图中未画出），B、C分开前C会与Q碰撞，碰撞过程中没有能量损失，碰撞时间极短，碰后立即撤去Q。g取10m/s2。求：
（1）A、B恰好运动到光滑矮台时B的速度大小；
（2）初始时木板A左端到矮台的距离；
（3）滑块C与挡板Q碰撞后，B与C相互作用的过程中，弹簧弹性势能最大值的范围。
【参考答案】（1）6m/s；（2）9m；（3）
【名师解析】
（1）由于滑块B与绝缘木板A之间动摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度由
得
故当0.6N的恒力作用于木板时，A、B系统以
的加速度一起向左运动，当滑块B获得向左运动的速度以后又产生一个竖直向上的洛伦兹力，正压力变小，最大静摩擦力变小，当最大静摩擦力不足以提供滑块的加速度后，发生相对滑动，此时
解得
（2）在此过程中A、B一起做匀变速直线运动，初始时木板A左端距矮台的距离为，由
解得
（3）滑块C与挡板Q碰撞前，B、C系统动量守恒，则滑块C与挡板Q碰撞前有
滑块C与挡板Q碰撞后至B、C共速过程，B、C系统动量守恒，根据动量守恒定律有
解得B、C共速时速度
全过程B、C与弹簧组成的系统机械能守恒，共速时弹簧弹性势能最大，则有
从滑块B开始压缩弹簧至弹簧再次恢复原长的过程中，机械能守恒，则有
又由动量守恒定律有
解得
，
故C与Q碰撞前B速度取值范围在-2m/s到6m/s之间，根据
可知当时，弹簧的弹性势能最大值最大为
当时，弹簧的弹性势能最大值最小为
故弹簧弹性势能最大值的范围。
9. （2024江苏扬州期末） 如图1所示，在真空中有一光滑水平面xOy，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B；在第四象限存在沿－y轴方向的匀强电场，电场强度为E．质量为m，电荷量为－q的小滑块在xOy平面内从y轴上的P点进入磁场，速度大小为，方向与＋y轴方向成30°角，刚好垂直于x轴进入由两平行挡板构成的狭缝MN中，狭缝足够长，宽度略大于滑块．已知滑块与挡板间动摩擦因数为，从M处离开狭缝时的速度大小为，在运动过程中电荷量保持不变。求：
（1）P点的纵坐标y；
（2）滑块克服摩擦力所做的功W；
（3）在图2中定性画出滑块从进入狭缝到离开狭缝过程的速度—时间图像；并利用此图像计算滑块在此过程中所受电场力的冲量大小I。
【参考答案】（1）；（2）；（3）见解析，
【名师解析】
（1）设滑块在磁场中圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
根据几何关系可得
（2）滑块带负电荷，从M点进入狭缝再从M点离开，电场力做功为0；而洛伦兹力不做功。由动能定理可得
解得克服摩擦力做功为
（3）对滑块受力分析，滑块所受摩擦力为
滑块向－y方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度逐渐减小的减速运动。滑块向＋y方向运动过程中，根据牛顿第二定律有
做加速度减小的加速运动，则小球运动的速度—时间图像如图所示
摩擦阻力的大小与粒子速率成正比，故“阻力—时间”图像与“速度—时间”图像相似，速度-时间图像与时间轴所围面积表示位移，滑块进入狭缝到离开狭缝运动的总位移为零。而阻力—时间曲线与时间轴所围的面积表示阻力的冲量，类比可得摩擦阻力的总冲量为零。以＋y方向为正方向，根据动量定理可得，电场力冲量的大小为
10. （2024福建泉州质检2） 如图，在直角坐标系中，y轴竖直，左侧存在一个垂直纸面向里的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场；右侧存在沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧场强大小为右侧的2倍。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从点以某一初速度沿y轴正方向射出，恰好经过原点O且此时速度方向刚好沿x轴负方向，继续运动一段时间后到达点。已知重力加速度大小为g。求：
（1）小球从M点运动到原点O过程中的水平加速度大小；
（2）y轴左侧电场强度的大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设小球从M点运动到点的时间为，水平方向的加速度大小为，则有水平方向
竖直方向
解得
（2）设右侧场强大小为，左侧场强大小为，由牛顿第二定律得
又
解得
（3）小球在轴左侧电场中受到的电场力
方向竖直向上，所以带电小球在磁场中做匀速圆周运动，做出小球的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
则可知
，
设小球运动半径为，根据几何关系有
设小球经过时的速度大小为，由（1）可知
根据洛伦兹力充当向心力有
联立解得
11．(2024江苏盐城期初摸底质检)如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量ma=1kg，mb=3kg，a球带电量q=+2C，b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距L0=0.08m。现让装置O带动杆以v0=2m/s向下匀速运动，并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度B=1T的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。（g取10m/s2）
（1）求小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第9次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）如图乙所示，若将该装置固定不动，长方形ABCD内有交变匀强磁场，磁感应强度按图丙规律变化，取垂直纸面向里为磁场的正方向，图中AB=3AD=3L，L=2m，B0=1T，在长方形区域再加一竖直向上的匀强电场，E=30V/m，给a一个向右瞬时冲量I，a、b发生弹性碰撞且电荷量平分，b在t=0时从A点沿AB方向进入磁场，最终到达C点，则冲量I多大？
【名师解析】
（1）a球做加速运动的加速度为 QUOTE ，则 QUOTE
设第一次碰前速度为 QUOTE ，则 QUOTE
设a和b碰撞后速度为 QUOTE 、 QUOTE ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
QUOTE
解得
QUOTE
（2）设物块a、b第一次碰后再经过时间 QUOTE 发生第二次碰撞
解得 QUOTE
第二次碰撞前a的速度 QUOTE
第二次碰撞前b的速度 QUOTE
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 QUOTE
QUOTE
解得 QUOTE
第二次和第三次碰撞的时间间隔为 QUOTE ， QUOTE
即 QUOTE
解得 QUOTE
第三次碰撞前a的速度 QUOTE
第三次碰撞前b的速度 QUOTE
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 QUOTE
QUOTE
解得 QUOTE
即每一次碰撞b球的速度增加 QUOTE ，相邻两次碰撞的时间间隔为0.4s，则b球从第一次到第九次碰撞前的瞬间位移分别为
则杆的长度是
（3）若给a球一个冲量 QUOTE ，则
a球和b球碰撞
QUOTE
解得 QUOTE
b球在长方形区域时 QUOTE
则b球在长方形区域内做匀速圆周运动 QUOTE
QUOTE （ QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ）
联立解得 QUOTE （ QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ）
12．（17分）(2024广东茂名名校联考)如图所示，直流电源（不计内阻）与阻值为的定值电阻、滑动变阻器以及水平放置的平行板电容器构成闭合回路，平行板电容器的板间距为d、板长为，板间存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、带电量为的小球以某一水平初速度从电容器下极板左边缘无碰撞的进入电容器。已知重力加速度大小为g，电源电动势，小球向右飞入电容器的初速度为，不计电场、磁场边缘效应，不计空气阻力。
（1）若滑动变阻器接入电路中的阻值，且小球恰好做匀速直线运动，求匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若小球在板间恰好做匀速圆周运动，且能从两极板间飞出，求接入电路中的阻值，以及磁感应强度大小的取值范围；
（3）若滑动变阻器接入电路的阻值，匀强磁场的磁感应强度，求小球在板间运动过程中偏离下极板的最大距离H。
【名师解析】（1）根据欧姆定律有，
解得（1分）
极板间电场强度大小（1分）
小球恰好做匀速直线运动，根据力的平衡
（1分）
解得（1分）
（2）小球恰好做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，（1分）
定值电阻两端的电压
根据闭合电路中的分压关系有
（1分）
联立解得（1分）
小球恰好从两板间右侧飞出时，设其圆周运动的半径为，由几何知识可得
（1分）
解得（1分）
小球恰好从两板间左侧飞出时，设其圆周运动的半径为，则
（1分）
根据洛伦兹力提供向心力有
（1分）
圆周运动的半径取值范围为或，则磁感应强度大小的取值范围为
或（2分）
（3）根据（1）可知当时小球所受电场力大小，方向竖直向上
设小球最高点时速度大小为，根据动能定理有
（1分）
小球向上偏转，设到最高点所用时间为，这段时间内竖直方向平均速度为，则对应的洛伦兹力水平方向分力的冲量为
（1分）
根据水平方向的动量定理，以水平向左为正方向，有
（1分）
联立解得，（1分）
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