2024年淄博市博山区实验中学中考一模数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 在实数，x0（x≠0），cs30°，中，有理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题一定有逆命题B. 所有的定理一定有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题D. 假命题的逆命题一定是假命题
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣2a3）2＝4a6B. a2•a3＝a6
C. 3a+a2＝3a3D. （a﹣b）2＝a2﹣b2
5. 化简+的结果是（ ）
A. x﹣2B. C. D.
6. 如图，线段是的直径，C，D为上两点，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 在四边形中，，，，点为边上一点，，且．连接交对角线于H，连接．下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 甲车与乙车同时从地出发去往地，如图所示，折线和射线分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往地，两车同时到达地，则下列说法：①乙车的速度为70千米时；②甲车再次出发后的速度为100千米时；③两车在到达地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有( )
①AC=5 ②∠A+∠C=180° ③AC⊥BD ④AC=BD
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④
10. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 已知实数在数轴上位置如图所示，则以下三个命题：

（1）；（2）；（3），其中真命题的序号为______．
12. 在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，···和B1，B2，B3，···分别在直线和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点的纵坐标是_________．
13. 有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为_________．
14 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
15. 已知关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是______．
16. 如图，等腰Rt△ABC中，，于D，的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______．
三、解答题
17 先化简，再求值：，其中．
18. 某校开展卫生防疫知识竞赛活动，为了了解学生对防疫知识了解情况，从八年级的300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生，请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的，，三个考场，由选手抽签确定自己的考场，求甲，乙两人恰好在同一考场的概率是多少？（要求列表或画树状图）
19. 图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．
（1）求点M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：1.73，结果精确到0.01米）
20. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
21. 如图，⊙O的弦AB、CD交于点E，点A是的中点，连接AC、BC，延长DC到点P，连接PB．
（1）若PB＝PE，判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC2＝2AE2，求证：点E是AB的中点．
22. 问题：已知△ABC中，∠BAC＝2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且D在线段AC的垂直平分线l上，BD＝BA．以直线l为对称轴，作△ABD的对称图形△CED．
探究∠DBC与∠DEC度数的比值．
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析．
（1）如图1，当∠BAC＝90°时，可得到：
①AB与AC的数量关系为 ；
②∠BDE的度数为 ；
③∠DBC与∠DEC度数的比值为 ；
（2）如图2，当∠BAC≠90°，∠DBC与∠DEC度数的比值是否与（1）中的结论相同？并说明理由．
23. 如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．
（1）求抛物线解析式；
（2）点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标．
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．