资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩13页未读，
继续阅读
所属成套资源：中考数学三轮冲刺练习专练（2份打包，原卷版+解析版）
成套系列资料，整套一键下载
中考数学三轮冲刺练习专练14（几何压轴大题）（30题）（2份打包，原卷版+解析版）
展开
这是一份中考数学三轮冲刺练习专练14（几何压轴大题）（30题）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考数学三轮冲刺练习专练14几何压轴大题30题原卷版doc、中考数学三轮冲刺练习专练14几何压轴大题30题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共103页， 欢迎下载使用。
(1)当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求OC的长．
(2)点P是弧AB上一点， SKIPIF 1 < 0 ．
①当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
②当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
2．（2022·河北保定外国语学校一模）如图，点P在射线 SKIPIF 1 < 0 的上方， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点M是射线 SKIPIF 1 < 0 上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 到点N，连接 SKIPIF 1 < 0 ，作直线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与以点P为圆心， SKIPIF 1 < 0 的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系，若不存在，请说明理由；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，当以点P为圆心， SKIPIF 1 < 0 长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧 SKIPIF 1 < 0 与两条半径所围成的扇形的面积．
3．（2022·河北保定外国语学校一模）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D是线段 SKIPIF 1 < 0 上一点，且不与点A、点B重合．
(1)当点D为 SKIPIF 1 < 0 中点时， SKIPIF 1 < 0 的长为__________；
(2)如图1，过点D作 SKIPIF 1 < 0 于点M， SKIPIF 1 < 0 于点N． SKIPIF 1 < 0 的值是否为定值．如果是请求出定值；如果不是，请说明理由；
(3)将 SKIPIF 1 < 0 沿着过点D的直线折叠，使点B落作 SKIPIF 1 < 0 边的点P处（不与点A、C重合），折痕交 SKIPIF 1 < 0 边于点E；
①如图2，当点D是 SKIPIF 1 < 0 的中点时，求 SKIPIF 1 < 0 的长度；
②如图3，设 SKIPIF 1 < 0 ，若存在两次不同的折痕，使点B落在 SKIPIF 1 < 0 边上两个不同的位置，直接写出a的取值范围．
4．（2022·四川成都·二模）已知在正方形 SKIPIF 1 < 0 中，E是 SKIPIF 1 < 0 边上一动点，作点B关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点F， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点G，连结 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如图1，求 SKIPIF 1 < 0 的度数；
(2)如图2，过点D作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点M，连结 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，试探究四边形 SKIPIF 1 < 0 的形状，并说明理由；
(3)如图3，连结 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上截取 SKIPIF 1 < 0 ，点P，Q分别是 SKIPIF 1 < 0 上的动点．若正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积为32，直接写出 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值．
5．（2022·安徽芜湖·二模）在△ABC中．∠C=90°，点D，E分别在BC边和AC边上，AD，BE相交于点F．
(1)图1，若∠AEF=∠BDF，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如图2．若D为BC的中点，AE=EF．求证：AC=BF；
(3)如图3．若AE=CD，BD=AC．求∠AFE的度数．
6．（2022·安徽合肥·二模）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FB⊥BE，且FB=EB，连接FE和FC，FE交BC于点G．
(1)如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点；
(2)如图2，求证：CF//AB；
(3)如图3，若BE平分∠DBC，AB=2，求CG：BC的值．
7．（2022·江苏南通·一模）如图，矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．P是边 SKIPIF 1 < 0 上一动点（不与点B重合），延长 SKIPIF 1 < 0 到Q，使 SKIPIF 1 < 0 交于点E，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交 SKIPIF 1 < 0 于点F．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)探究：当点P运动时，点F的位置是否发生变化？请说明理由；
(3)求C，E两点距离的最小值．
8．（2022·四川眉山·二模）如图 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是有公共顶点的等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如图1连结 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的延长线交 SKIPIF 1 < 0 于点F，交 SKIPIF 1 < 0 于点P，求证：
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0
(2)如图2把 SKIPIF 1 < 0 绕点A顺时针旋转，当点D落在 SKIPIF 1 < 0 上时，连结 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的延长线交 SKIPIF 1 < 0 于点P，若 SKIPIF 1 < 0 ，
①求证： SKIPIF 1 < 0 ；
②求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
9．（2022·吉林长春·一模）阅读理解：辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁，在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．
例如：在图(1)中， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．(请写出证明过程)
证明：
方法运用：如图(1)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则∠CAD的度数为______．
方法拓展：
如图(2)在矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将 SKIPIF 1 < 0 沿EF所在直线折叠得到 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是______．
10．（2022·辽宁·黑山县教师进修学校一模）阅读材料：
如图①， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 边上， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点均为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，显然，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在同一条直线上，可以证明 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
解决问题：
（1）将图①中的 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 旋转到图②的位置，猜想此时线段 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图③，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是等边三角形， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点均为 SKIPIF 1 < 0 ，上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的数量关系．
（3）如图④，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点均为 SKIPIF 1 < 0 ，且顶角 SKIPIF 1 < 0 ，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的数量关系（用含有 SKIPIF 1 < 0 的式子表示出来）．
11．（2022·浙江嘉兴·一模）转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题：
如图1，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【基础巩固】
（1）将图1中 SKIPIF 1 < 0 绕点B按顺时针方向旋转60°得到 SKIPIF 1 < 0 （如图2），连结OC．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【思考探究】
（2）将图1中 SKIPIF 1 < 0 绕点B按顺时针方向旋转60°并缩小得到 SKIPIF 1 < 0 （如图3），使 SKIPIF 1 < 0 ，连结OC，AD．
①求证： SKIPIF 1 < 0
②用等式表示AD与AB之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）将图1中 SKIPIF 1 < 0 绕点B按顺时针方向旋转某个角度（小于180°）并缩小得到 SKIPIF 1 < 0 （如图4），使 SKIPIF 1 < 0 ，连结OC，AC，AD．当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
12．（2022·山东济南·一模）图1是边长分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的两个等边三角形纸片 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 叠放在一起（ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合）的图形．
(1)操作：固定 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则 SKIPIF 1 < 0 ______度，并直接写出线段BE与AD的数量关系____．
(2)操作：若将图1中的 SKIPIF 1 < 0 ，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②求 SKIPIF 1 < 0 的度数．
(3)若将图1中的 SKIPIF 1 < 0 ，绕点C按逆时针方向旋转一个角 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 等于多少度时， SKIPIF 1 < 0 的面积最大？请直接写出答案．
13．（2022·重庆·一模）在 SKIPIF 1 < 0 ABC中，点D在边AB上， SKIPIF 1 < 0 于F交BC于E， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如图1，若 SKIPIF 1 < 0 ACE为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ，求AB的长；
(2)如图2，作 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)如图3，作 SKIPIF 1 < 0 ，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值．
14．（2022·江苏·连云港市新海初级中学一模）将正方形ABCD绕点A逆时针旋 SKIPIF 1 < 0 到正方形AEFG．
(1)如图1，当0°＜ SKIPIF 1 < 0 ＜90°时，EF与CD相交与点H．求证：DH＝EH；
(2)如图2，当0°＜ SKIPIF 1 < 0 ＜90°，点F、D、B正好共线时，
①求∠AFB度数；
②若正方形ABCD的边长为1，求CH的长：
(3)连接DE， EC，FC．如图3，正方形AEFG在旋转过程中，是否存在实数m使AE2＝DE2＋mFC2－EC2总成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
15．（2022·安徽六安·一模）如图1，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，CO⊥BE交AB于F．EF交CB延长线于G．
(1)当E为AD中点时，求证：BC＝2BG；
(2)如图2，当BG＝BC时，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)在（2）的条件下，连接OD，求tan∠EOD的值．
16．（2022·辽宁沈阳·一模）如图1，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点O， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 的外部以AB为边作等边 SKIPIF 1 < 0 ，点E是线段AO所在直线上一动点（点E不与点A重合），将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BF，连接EF．
(1)求AO的长；
(2)如图2，当点E在线段AO上，且点F，E，C三点在同一条直线上时，求BF的长；
(3)连接DF，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为3，请直接写出BF的长．
17．（2022·安徽芜湖·二模）如图．P是菱形 SKIPIF 1 < 0 的对角线 SKIPIF 1 < 0 上一点，E是 SKIPIF 1 < 0 边上一点， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点F．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)过点P作 SKIPIF 1 < 0 于点H，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
18．（2022·广东广州·一模）如图，矩形ABCD中AB=10，AD=6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把△BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
(1)求证：△GDE∽△TEH；
(2)若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长；
(3)是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由．
19．（2022·上海市进才中学一模）已知：AB=5，tan∠ABM= SKIPIF 1 < 0 ，点 C、D、E 为动点，其中点 C、D 在射线 BM 上（点 C在点 D 的左侧），点 E 和点 D 分别在射线 BA 的两侧，且 AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．
(1)当点 C 与点 B 重合时（如图 1），联结 ED，求 ED 的长；
(2)当 EA SKIPIF 1 < 0 BM 时（如图 2），求四边形 AEBD 的面积；
(3)联结 CE，当△ACE 是等腰三角形时，求点 B、C 间的距离．
20．（2022·山东临沂·一模）知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且 SKIPIF 1 < 0 ，延长CB至G使 SKIPIF 1 < 0 ，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)知识探究：如图1中，作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．
(2)知识运用：如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求DF的长．
(3)知识拓展：已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点D，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求CD的长．
21．（2022·河南·方城县基础教育教学研究室一模）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
(1)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图（1）所示．则CF的长为 ．（直接写出结果，不说明理由）
(2)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图（2）所示．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．
思路梳理并填空：当点E不与点A重合时，如图，连结CF，
∵△ABC、△BEF都是等边三角形
∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°
∴①∠ABE+ =∠CBF+ ；
∴∠ABE=∠CBF
∴△ABE≌△CBF
∴∠BAE=∠BCF=60°
又∠ABC=60°
∴∠BCF=∠ABC
∴②______∥______；
当点E在点A处时，点F与点C重合．
当点E在点C处时，CF=CA．
∴③点F所经过的路径长为 ．
(3)△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图（3）所示．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．
(4)正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F，G都在直线AE上，如图（4）．当点E到达点B时，点F，G，H与点B重合．则点H所经过的路径长为 ．（直接写出结果，不说明理由）
22．（2022·河南·淅川县基础教育教学研究室一模）【问题发现】（1）如图1，在矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E为边DC上的一个点，连接BE，过点C作BE的垂线交AD于点F，试猜想BE与CF的数量关系．
【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，G为边AB上的一个点，E为边CD延长线上的一个点，连接GE交AD于点H，过点C作GE的垂线交AD于点F，试猜想GE与CF的数量关系并说明理由．
【拓展延伸】（3）如图3，在正方形ABCD中，点E从点B出发沿射线BC运动，连接AE，过点B作AE的垂线交射线CD于点F，过点E作BF的平行线，过点F作BC的平行线，两平行线交于点H．当点E运动的路程为8时，请直接写出点H运动的路径长度．
23．（2022·广东佛山·二模）如图1，⊙O的直径为BC，点A在⊙O上，∠BAC的平分线AD与BC交于点E，与⊙O交于点D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ．
(3)如图2，点F是AB延长线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．求证：DF是⊙O的切线，并求线段DF的长．
24．（2022·重庆市南岸区教师进修学院一模）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，D，E分别是AB，AC的中点，连接BE并延长至F，且使 SKIPIF 1 < 0 ，连接DF交AC于点G．
(1)如图1，连接AF，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如图2，若H是CE的中点，连接BH．求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)在（2）的条件下，连接FH，改变 SKIPIF 1 < 0 的大小，当四边形BDFH是正方形时，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值．
25．（2022·河南新乡·二模）如图1，四边形ABCD为正方形，点E为其边BC上一点，以CE为边在正方形ABCD右侧作正方形CEFG．将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，记旋转角为α（0°≤α≤360°），连接AF、BG，交于点M．
(1)当α=90°时，∠AMB=________°；
当α=270°时，∠AMB=________°；
(2)在旋转过程中，∠AMB的度数是否为定值？如果是，请就图2的情况予以证明；如果不是，请说明理由．
(3)若BC=3，CE=1，当A、E、F三点在同一条直线上时，请直接写出线段 BM的长度．
26．（2022·山东泰安·一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作 SKIPIF 1 < 0 于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M．
(1)判断AF与BD的位置关系并证明；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
27．（2022·江苏南通·一模）矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．
(1)如图，当点E在边CD上时；
①若 SKIPIF 1 < 0 ，DF的长为______；
②若 SKIPIF 1 < 0 时，求DF的长；
(2)作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当 SKIPIF 1 < 0 时，求DF的长．
28．（2022·辽宁沈阳·一模）已知正方形ABCD，在边DC所在的直线上有一动点E，连接AE，一条与射线AE垂直的直线l沿射线AE方向，从点A开始向上平移，垂足为点P，交边AD所在直线于点F．
(1)如图1所示，当直线l经过正方形ABCD的顶点B时．求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如图2所示，当直线l经过AE的中点时，与对角线BD交于点G，连接EG，CG．求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)直线l继续向上平移，当点P恰好落在对角线BD所在的直线上时，交边CB所在的直线于点H，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 的长．
29．（2022·广东广州·一模）如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．
(1)EG的长度是 ．
(2)如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．
①连接CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．
②连接CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．
30．（2022·河南·模拟预测）如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC，点D为边BC所在直线上任一点，将线段AD能绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE，连接CE．
(1)如图1，若点D在线段BC上，BD与CE的数量关系是________________，∠ACE的度数是_______；
(2)图2，若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由；
(3)点D运动的过程中，若AD与BD的夹角为15°，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求OC的长．
(2)点P是弧AB上一点， SKIPIF 1 < 0 ．
①当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
②当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
2．（2022·河北保定外国语学校一模）如图，点P在射线 SKIPIF 1 < 0 的上方， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点M是射线 SKIPIF 1 < 0 上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转 SKIPIF 1 < 0 到点N，连接 SKIPIF 1 < 0 ，作直线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与以点P为圆心， SKIPIF 1 < 0 的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系，若不存在，请说明理由；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，当以点P为圆心， SKIPIF 1 < 0 长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧 SKIPIF 1 < 0 与两条半径所围成的扇形的面积．
3．（2022·河北保定外国语学校一模）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点D是线段 SKIPIF 1 < 0 上一点，且不与点A、点B重合．
(1)当点D为 SKIPIF 1 < 0 中点时， SKIPIF 1 < 0 的长为__________；
(2)如图1，过点D作 SKIPIF 1 < 0 于点M， SKIPIF 1 < 0 于点N． SKIPIF 1 < 0 的值是否为定值．如果是请求出定值；如果不是，请说明理由；
(3)将 SKIPIF 1 < 0 沿着过点D的直线折叠，使点B落作 SKIPIF 1 < 0 边的点P处（不与点A、C重合），折痕交 SKIPIF 1 < 0 边于点E；
①如图2，当点D是 SKIPIF 1 < 0 的中点时，求 SKIPIF 1 < 0 的长度；
②如图3，设 SKIPIF 1 < 0 ，若存在两次不同的折痕，使点B落在 SKIPIF 1 < 0 边上两个不同的位置，直接写出a的取值范围．
4．（2022·四川成都·二模）已知在正方形 SKIPIF 1 < 0 中，E是 SKIPIF 1 < 0 边上一动点，作点B关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点F， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点G，连结 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如图1，求 SKIPIF 1 < 0 的度数；
(2)如图2，过点D作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点M，连结 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，试探究四边形 SKIPIF 1 < 0 的形状，并说明理由；
(3)如图3，连结 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上截取 SKIPIF 1 < 0 ，点P，Q分别是 SKIPIF 1 < 0 上的动点．若正方形 SKIPIF 1 < 0 的面积为32，直接写出 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值．
5．（2022·安徽芜湖·二模）在△ABC中．∠C=90°，点D，E分别在BC边和AC边上，AD，BE相交于点F．
(1)图1，若∠AEF=∠BDF，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如图2．若D为BC的中点，AE=EF．求证：AC=BF；
(3)如图3．若AE=CD，BD=AC．求∠AFE的度数．
6．（2022·安徽合肥·二模）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FB⊥BE，且FB=EB，连接FE和FC，FE交BC于点G．
(1)如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点；
(2)如图2，求证：CF//AB；
(3)如图3，若BE平分∠DBC，AB=2，求CG：BC的值．
7．（2022·江苏南通·一模）如图，矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．P是边 SKIPIF 1 < 0 上一动点（不与点B重合），延长 SKIPIF 1 < 0 到Q，使 SKIPIF 1 < 0 交于点E，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交 SKIPIF 1 < 0 于点F．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)探究：当点P运动时，点F的位置是否发生变化？请说明理由；
(3)求C，E两点距离的最小值．
8．（2022·四川眉山·二模）如图 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是有公共顶点的等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如图1连结 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的延长线交 SKIPIF 1 < 0 于点F，交 SKIPIF 1 < 0 于点P，求证：
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0
(2)如图2把 SKIPIF 1 < 0 绕点A顺时针旋转，当点D落在 SKIPIF 1 < 0 上时，连结 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的延长线交 SKIPIF 1 < 0 于点P，若 SKIPIF 1 < 0 ，
①求证： SKIPIF 1 < 0 ；
②求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
9．（2022·吉林长春·一模）阅读理解：辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁，在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．
例如：在图(1)中， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．(请写出证明过程)
证明：
方法运用：如图(1)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则∠CAD的度数为______．
方法拓展：
如图(2)在矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将 SKIPIF 1 < 0 沿EF所在直线折叠得到 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是______．
10．（2022·辽宁·黑山县教师进修学校一模）阅读材料：
如图①， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 边上， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点均为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，显然，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在同一条直线上，可以证明 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
解决问题：
（1）将图①中的 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 旋转到图②的位置，猜想此时线段 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图③，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是等边三角形， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点均为 SKIPIF 1 < 0 ，上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的数量关系．
（3）如图④，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点均为 SKIPIF 1 < 0 ，且顶角 SKIPIF 1 < 0 ，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的数量关系（用含有 SKIPIF 1 < 0 的式子表示出来）．
11．（2022·浙江嘉兴·一模）转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题：
如图1，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【基础巩固】
（1）将图1中 SKIPIF 1 < 0 绕点B按顺时针方向旋转60°得到 SKIPIF 1 < 0 （如图2），连结OC．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【思考探究】
（2）将图1中 SKIPIF 1 < 0 绕点B按顺时针方向旋转60°并缩小得到 SKIPIF 1 < 0 （如图3），使 SKIPIF 1 < 0 ，连结OC，AD．
①求证： SKIPIF 1 < 0
②用等式表示AD与AB之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）将图1中 SKIPIF 1 < 0 绕点B按顺时针方向旋转某个角度（小于180°）并缩小得到 SKIPIF 1 < 0 （如图4），使 SKIPIF 1 < 0 ，连结OC，AC，AD．当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
12．（2022·山东济南·一模）图1是边长分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的两个等边三角形纸片 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 叠放在一起（ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 重合）的图形．
(1)操作：固定 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则 SKIPIF 1 < 0 ______度，并直接写出线段BE与AD的数量关系____．
(2)操作：若将图1中的 SKIPIF 1 < 0 ，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．
①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；
②求 SKIPIF 1 < 0 的度数．
(3)若将图1中的 SKIPIF 1 < 0 ，绕点C按逆时针方向旋转一个角 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 等于多少度时， SKIPIF 1 < 0 的面积最大？请直接写出答案．
13．（2022·重庆·一模）在 SKIPIF 1 < 0 ABC中，点D在边AB上， SKIPIF 1 < 0 于F交BC于E， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如图1，若 SKIPIF 1 < 0 ACE为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ，求AB的长；
(2)如图2，作 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)如图3，作 SKIPIF 1 < 0 ，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值．
14．（2022·江苏·连云港市新海初级中学一模）将正方形ABCD绕点A逆时针旋 SKIPIF 1 < 0 到正方形AEFG．
(1)如图1，当0°＜ SKIPIF 1 < 0 ＜90°时，EF与CD相交与点H．求证：DH＝EH；
(2)如图2，当0°＜ SKIPIF 1 < 0 ＜90°，点F、D、B正好共线时，
①求∠AFB度数；
②若正方形ABCD的边长为1，求CH的长：
(3)连接DE， EC，FC．如图3，正方形AEFG在旋转过程中，是否存在实数m使AE2＝DE2＋mFC2－EC2总成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
15．（2022·安徽六安·一模）如图1，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，CO⊥BE交AB于F．EF交CB延长线于G．
(1)当E为AD中点时，求证：BC＝2BG；
(2)如图2，当BG＝BC时，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)在（2）的条件下，连接OD，求tan∠EOD的值．
16．（2022·辽宁沈阳·一模）如图1，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点O， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 的外部以AB为边作等边 SKIPIF 1 < 0 ，点E是线段AO所在直线上一动点（点E不与点A重合），将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BF，连接EF．
(1)求AO的长；
(2)如图2，当点E在线段AO上，且点F，E，C三点在同一条直线上时，求BF的长；
(3)连接DF，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为3，请直接写出BF的长．
17．（2022·安徽芜湖·二模）如图．P是菱形 SKIPIF 1 < 0 的对角线 SKIPIF 1 < 0 上一点，E是 SKIPIF 1 < 0 边上一点， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点F．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)过点P作 SKIPIF 1 < 0 于点H，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
18．（2022·广东广州·一模）如图，矩形ABCD中AB=10，AD=6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把△BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
(1)求证：△GDE∽△TEH；
(2)若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长；
(3)是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由．
19．（2022·上海市进才中学一模）已知：AB=5，tan∠ABM= SKIPIF 1 < 0 ，点 C、D、E 为动点，其中点 C、D 在射线 BM 上（点 C在点 D 的左侧），点 E 和点 D 分别在射线 BA 的两侧，且 AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．
(1)当点 C 与点 B 重合时（如图 1），联结 ED，求 ED 的长；
(2)当 EA SKIPIF 1 < 0 BM 时（如图 2），求四边形 AEBD 的面积；
(3)联结 CE，当△ACE 是等腰三角形时，求点 B、C 间的距离．
20．（2022·山东临沂·一模）知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且 SKIPIF 1 < 0 ，延长CB至G使 SKIPIF 1 < 0 ，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)知识探究：如图1中，作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．
(2)知识运用：如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求DF的长．
(3)知识拓展：已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点D，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求CD的长．
21．（2022·河南·方城县基础教育教学研究室一模）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
(1)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图（1）所示．则CF的长为 ．（直接写出结果，不说明理由）
(2)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图（2）所示．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．
思路梳理并填空：当点E不与点A重合时，如图，连结CF，
∵△ABC、△BEF都是等边三角形
∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°
∴①∠ABE+ =∠CBF+ ；
∴∠ABE=∠CBF
∴△ABE≌△CBF
∴∠BAE=∠BCF=60°
又∠ABC=60°
∴∠BCF=∠ABC
∴②______∥______；
当点E在点A处时，点F与点C重合．
当点E在点C处时，CF=CA．
∴③点F所经过的路径长为 ．
(3)△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图（3）所示．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．
(4)正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F，G都在直线AE上，如图（4）．当点E到达点B时，点F，G，H与点B重合．则点H所经过的路径长为 ．（直接写出结果，不说明理由）
22．（2022·河南·淅川县基础教育教学研究室一模）【问题发现】（1）如图1，在矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E为边DC上的一个点，连接BE，过点C作BE的垂线交AD于点F，试猜想BE与CF的数量关系．
【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，G为边AB上的一个点，E为边CD延长线上的一个点，连接GE交AD于点H，过点C作GE的垂线交AD于点F，试猜想GE与CF的数量关系并说明理由．
【拓展延伸】（3）如图3，在正方形ABCD中，点E从点B出发沿射线BC运动，连接AE，过点B作AE的垂线交射线CD于点F，过点E作BF的平行线，过点F作BC的平行线，两平行线交于点H．当点E运动的路程为8时，请直接写出点H运动的路径长度．
23．（2022·广东佛山·二模）如图1，⊙O的直径为BC，点A在⊙O上，∠BAC的平分线AD与BC交于点E，与⊙O交于点D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ．
(3)如图2，点F是AB延长线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ．求证：DF是⊙O的切线，并求线段DF的长．
24．（2022·重庆市南岸区教师进修学院一模）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，D，E分别是AB，AC的中点，连接BE并延长至F，且使 SKIPIF 1 < 0 ，连接DF交AC于点G．
(1)如图1，连接AF，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如图2，若H是CE的中点，连接BH．求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)在（2）的条件下，连接FH，改变 SKIPIF 1 < 0 的大小，当四边形BDFH是正方形时，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值．
25．（2022·河南新乡·二模）如图1，四边形ABCD为正方形，点E为其边BC上一点，以CE为边在正方形ABCD右侧作正方形CEFG．将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，记旋转角为α（0°≤α≤360°），连接AF、BG，交于点M．
(1)当α=90°时，∠AMB=________°；
当α=270°时，∠AMB=________°；
(2)在旋转过程中，∠AMB的度数是否为定值？如果是，请就图2的情况予以证明；如果不是，请说明理由．
(3)若BC=3，CE=1，当A、E、F三点在同一条直线上时，请直接写出线段 BM的长度．
26．（2022·山东泰安·一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作 SKIPIF 1 < 0 于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M．
(1)判断AF与BD的位置关系并证明；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
27．（2022·江苏南通·一模）矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．
(1)如图，当点E在边CD上时；
①若 SKIPIF 1 < 0 ，DF的长为______；
②若 SKIPIF 1 < 0 时，求DF的长；
(2)作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当 SKIPIF 1 < 0 时，求DF的长．
28．（2022·辽宁沈阳·一模）已知正方形ABCD，在边DC所在的直线上有一动点E，连接AE，一条与射线AE垂直的直线l沿射线AE方向，从点A开始向上平移，垂足为点P，交边AD所在直线于点F．
(1)如图1所示，当直线l经过正方形ABCD的顶点B时．求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如图2所示，当直线l经过AE的中点时，与对角线BD交于点G，连接EG，CG．求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)直线l继续向上平移，当点P恰好落在对角线BD所在的直线上时，交边CB所在的直线于点H，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 的长．
29．（2022·广东广州·一模）如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．
(1)EG的长度是 ．
(2)如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．
①连接CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．
②连接CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．
30．（2022·河南·模拟预测）如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC，点D为边BC所在直线上任一点，将线段AD能绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE，连接CE．
(1)如图1，若点D在线段BC上，BD与CE的数量关系是________________，∠ACE的度数是_______；
(2)图2，若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由；
(3)点D运动的过程中，若AD与BD的夹角为15°，直接写出 SKIPIF 1 < 0 的值．
相关试卷
中考数学三轮冲刺练习专练15（函数压轴大题）（30题）（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份中考数学三轮冲刺练习专练15（函数压轴大题）（30题）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考数学三轮冲刺练习专练15函数压轴大题30题原卷版doc、中考数学三轮冲刺练习专练15函数压轴大题30题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共109页， 欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺练习专练13（一次函数与反比例函数综合）（30题）（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份中考数学三轮冲刺练习专练13（一次函数与反比例函数综合）（30题）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考数学三轮冲刺练习专练13一次函数与反比例函数综合30题原卷版doc、中考数学三轮冲刺练习专练13一次函数与反比例函数综合30题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共75页， 欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺练习专练12（几何证明大题）（30题）（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份中考数学三轮冲刺练习专练12（几何证明大题）（30题）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考数学三轮冲刺练习专练12几何证明大题30题原卷版doc、中考数学三轮冲刺练习专练12几何证明大题30题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共59页， 欢迎下载使用。
