中考数学三轮冲刺练习专练13（一次函数与反比例函数综合）（30题）（2份打包，原卷版+解析版）

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(1)求k，a，b的值；
(2)利用图象，直接写出当 SKIPIF 1 < 0 时x的取值范围；
(3)若点P在矩形的边 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，求点P的坐标．
2．（2022·山东师范大学第二附属中学二模）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式和E点坐标；
(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；
(3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．
3．（2022·江苏·常州市朝阳中学一模）如图，点A在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上， SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为B， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求k的值：
(2)点C在这个反比例函数图像上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求OC的长．
4．（2022·江苏南通·一模）平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，对于点 SKIPIF 1 < 0 ，给出如下定义：若x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则称点P为平衡点．例如，点 SKIPIF 1 < 0 是平衡点．
(1) P1(2，2)和P2( SKIPIF 1 < 0 ，-5)两点中，点_________是平衡点；
(2)若平衡点P在一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，求点P的坐标；
(3)如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OC=6．反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 (x>0)的图象交边BC于点D，交边AB于点E，若D，E两点均为平衡点．求∠ODE的正切值．
5．（2022·山东济南·一模）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求b、k、m的值；
(2)根据图象直接写出 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(3)点P是线段AB上一点，过点P作 SKIPIF 1 < 0 轴于点D，连接OP，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为S，求S的最大值．
6．（2022·广东佛山·二模）已知一次函数y SKIPIF 1 < 0 3x＋b的图象与反比例函数y SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (x＞0)的图象交于点A(m，3)，与x轴交于点B，△AOB的面积为3．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
(3)点C为x轴上一点，若△COA与△AOB相似，求AC的长．
7．（2022·河南新乡·二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数为 SKIPIF 1 < 0 和反比例函数 SKIPIF 1 < 0 图像交于A，B两点，矩形OAEC的边EC交x轴于点D，AD⊥x轴，点D的坐标为（2，0），且AE=ED．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)点P为y轴上的一个动点，当PE-PA的值最大时，求点P的坐标．
8．（2022·河南·淅川县基础教育教学研究室一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，D为边BC上一点， SKIPIF 1 < 0 ．反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点B，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点D，与AB交于点E，连接OD，OE，DE．
(1)求k的值．
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
9．（2022·重庆市南岸区教师进修学院一模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象有一个交点A的横坐标为4．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数表达式；
(2)直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；
(3)过点A作 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为B．点P在线段AB上，且 SKIPIF 1 < 0 ，点Q为x轴上一点．当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积相等时，求点Q的坐标．
10．（2022·山东泰安·一模）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交x、y轴于A、B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点C，连接OC交AB于点D．
(1)求反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的正切值；
11．（2022·湖南常德·一模）如图，矩形 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 轴和 SKIPIF 1 < 0 轴上，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的图象经过BC的中点 SKIPIF 1 < 0 ，且与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的面积
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 坐标．
12．（2022·山东济宁·二模）如图在平面直角示系 SKIPIF 1 < 0 中，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点，与轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，在第一象限内与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴垂足为点．
(1)点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是______，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是______；
(2)求反比例函数的表达式；
(3)观察图象，在第一象限内，当 SKIPIF 1 < 0 时，的取值范围是______．
13．（2022·江西·一模）如图，点P为函数y＝ SKIPIF 1 < 0 x+1与函数y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．
(1)求m的值；
(2)点M是函数y＝ SKIPIF 1 < 0 （x＞0）图象上一动点（不与P点重合），过点M作MD⊥AP于点D，若∠PMD＝45°，求点M的坐标．
14．（2022·吉林市亚桥中学三模）如图，P是反比例函数 SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x＋b的图象经过点P．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设直线y＝x＋b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的 SKIPIF 1 < 0 时，直接写出点Q的坐标．
15．（2022·辽宁沈阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上的一个动点，且四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 落在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则边 SKIPIF 1 < 0 的长为________；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 的中点落在反比例函数的图象上时， SKIPIF 1 < 0 的面积是________．
16．（2022·黑龙江大庆·模拟预测）如图，已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象分别交于C，D两点，点 SKIPIF 1 < 0 ，B是线段AD的中点．
(1)求一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)①求△COD的面积；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，直接写出自变量x的取值范围．
17．（2022·四川广元·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2；
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(3)将直线 SKIPIF 1 < 0 沿y轴向上平移后得到直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像在第二象限内交于点A，如果 SKIPIF 1 < 0 的面积为18，求直线 SKIPIF 1 < 0 的函数表达式．
18．（2022·河北·新河县教师发展中心一模）如图，一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点A，B．点B的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作 SKIPIF 1 < 0 轴于点E，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据函数图象直接写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
(3)若直线 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数、一次函数和y轴的交点中，有一个点是其他两个点的中点，求b的值．
19．（2022·安徽合肥·二模）如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 （x＞0）的图象交于A（1，6）、B（3，n）两点，与x轴交于点C．
(1)求k、b、m的值；
(2)根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；
(3)点P在x轴上，且△APC的面积为12，求点P的坐标．
20．（2022·江西赣州·一模）如图，已知点A，D是正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的图象的交点，AB⊥x轴于点B，AB＝4．在x轴的负半轴上有一点C（﹣6，0），且∠ACB＝∠OAB．
(1)求反比例函数关系式；
(2)求点D坐标．
21．（2022·广东河源·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 与y轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与x轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 相交于点M，N两点．
(1)求一次函数的解析式
(2)作∠OPQ的角平分线PD交x轴于点D，连接DM，若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值．
22．（2022·山东枣庄·二模）如图，在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的图象上， SKIPIF 1 < 0 轴，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 纵坐标为2，点 SKIPIF 1 < 0 横坐标为1， SKIPIF 1 < 0 ．连接 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标及 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
23．（2022·北京师大附中模拟预测）如图，一次函数y＝－2x－2的图象分别交x轴、y轴于点B、A，与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 （m≠0）的图象在第二象限交于点M，△OBM的面积是1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若x轴上的点P与点A，M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点，求点P的坐标．
24．（2022·海南省直辖县级单位·一模）如图，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴交于A和 SKIPIF 1 < 0 两点，与y轴交于 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 经过点B，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．
(1)求抛物线的解析式和m的值；
(2)在抛物线的y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与 SKIPIF 1 < 0 相似，若存求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)在x轴上有M、N两点（M在N的右侧），且 SKIPIF 1 < 0 ，若将线段MN在x轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．
25．（2022·广东广州·一模）一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)以直线x=2为对称轴，作直线 SKIPIF 1 < 0 的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．
26．（2022·湖北恩施·一模）如图，已知直线y=−x+b与双曲线y= SKIPIF 1 < 0 相交于点A(2，3)和点B．
(1)求k、b的值；
(2)连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，求△ABD的面积．
27．（2022·四川达州·二模）如图，一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2= SKIPIF 1 < 0 的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于点C、D两点，tan∠DCO= SKIPIF 1 < 0 ，且点B的坐标为(3，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式：
(2)求△AOB的面积；
(3)若y1≤y2，请直接写出相应自变量x的取值范围．
28．（2022·广东广州·一模）如图，反比例函数 SKIPIF 1 < 0 经过点M（a，b），其中a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)以点M为圆心，MO为半径画圆，点N圆周上一点，∠OMN＝120°，求点N的坐标．
29．（2022·山东济南·二模）已知反比例函数y SKIPIF 1 < 0 图象过第二象限内的点A（﹣2，2），若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y SKIPIF 1 < 0 的图象上另一点B（m，﹣1），与x轴交于点M．
(1)求反比例函数的解析式和直线y＝ax+b解析式．
(2)若点C的坐标是（0，﹣2），求△CAB的面积．
(3)在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
30．（2022·四川成都·二模）如图，直线 SKIPIF 1 < 0 与反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象交于点 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为边作 SKIPIF 1 < 0 ，使点 SKIPIF 1 < 0 在第二象限， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(2)求直线 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(3)过点 SKIPIF 1 < 0 的反比例函数 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．