黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学(五四制)试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学(五四制)试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列等式的变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
4. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点、位置，恰好在BC上，若，则等于（ ）
6题图
A. B. C. D.
7. 如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
7题图
A. B. C. D.
8. 如图，点D、E分别为三角形ABC的边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（ ）
8题图
A. 与是对顶角B. 与是同位角
C. 与是同旁内角D. 与是内错角
9. 如图，在数轴上表示2、的对应点分别为点C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数（ ）
9题图
A. B. C. D.
10. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，若，，则；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 的相反数 = ______.
12. 若，，则______.
13. 的算术平方根是______.
14. 如图，如果要把河水引到河边的水池A处，可以先作，垂足为点B，然后再沿着AB开渠，就能够使所开的渠道最短，这样设计的理论依据是：____________.
第14题图
15. 如图，已知，，，若AQ平分，交BC于点Q，且，则的度数为______.
第15题图
16. 如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为O，若射线OF在的内部，，，则______.
第16题图
17. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点和点是坐标轴上两个点，点为坐标轴上一点，若的面积为3，则C点坐标为______.
第17题图
18. 如果两个角的两边互相平行，其中一个角的3倍等于另一个角的2倍，则这两个角中较小的角的度数为______.
19. 若一列火车匀速行驶，经过一条长310米的隧道需要18秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是8秒，则这列火车长______米.
20. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，如果是第一个点，则第64个点的坐标为______.
三、解答题（共计60分）
21. 计算：（每小题3分，共计12分）
（1）（2）
（3）（4）
22.（本题6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，，将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F.
（1）在图中画出，并直接写出点E的坐标；
（2）判断线段AC与DF的关系为______；
（3）连接AD、CD，并直接写出四边形ABCD的面积.
23.（本题8分）请完成下面的证明.
已知：如图，，，，求证：.
证明：∵，（____________）
∴（____________）
∴（____________）
∴______（____________）
又∵（已知）
∴______（____________）
∴（____________）
24.（本题6分）
我们规定：使得成立的一对数a、b为“积差等数对”，记为.例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”.
（1）下列数对中，是“积差等数对”的序号是______.
①；②；③；
（2）若是“积差等数对”，求k的值；
（3）若是“积差等数对”，求代数式：的值.
25.（本题8分）
春节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就购进了第一批200斤这种水果，上市后销售非常好，商家又购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每斤进价多了5元，已知第二批的进货总钱数比第一次多8000元.
（1）该商家购进第一批这种水果时每斤多少元？
（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖.该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利8000元，求每斤这种水果的售价是多少元？
26.（本题10分）
已知，如图1，，.
（1）求证：；
（2）如图2，点E、点F分别为AB、AD上的点，连接CE，点G为四边形ABCD内一点，连接FG、CG，CE平分，，求证：.
（3）在（2）的条件下，过C作于H，BA与GF的延长线交于点K，若CH平分，，求的度数.
27.（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点的横坐标m与纵坐标n满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且，连接AE，线段AE与y轴相交于点F，的面积为32.
（1）求点A和点E的坐标；
（2）将线段AD向右平移n个单位长度，得到线段BC，在线段BC上有一点G，连接AG、EG，如果的面积为56，求GC的长；
（3）在（2）的条件下，动点P从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线轴负半轴，方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段CB，向终点B匀速运动，已知两个点同时出发，一个点停止运动，同时另一个点也停止运动，如果的面积是的面积的6倍，求出t值及点P的坐标.
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 12. 13. 2 14. 垂线段最短 15.
16. 17. 或 18. 19. 248 20.
三、解答题
21.（1）；（2）；（3）7；（4）
22.（1）见图； （2）平行且相等 （3）17.5
23. 已知 垂直定义
同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行。
24.（1）①③
（2）解：∵是积差等数对，∴，∴，
（3）解：∵是积差等数对，∴，
原式
.
25. 解：（1）设购进第一批水果每斤x元.
，解得：
答：购进第一批水果每斤30元.
（2）设每斤售价y元
，解得：
答：每斤售价50元.
26.（1）证明：∵，∴，
∵，∴，
∴；
（2）证明：延长DA至L，设，
∵，∴，∴，
∵CE平分，
∴设，，
过点E做，
∵，∴，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，过点G做，
∵，∴，
∴，，
∴，
∴.
（3）解：∵，∴，
∵GH平分，
∴，
∵，
∴，∴，
又∵，
∴，即，
∴.
过K作，∴，
∵，∴，
∴，
∴.
27. 解（1）∵，轴，∴，∴，
∴，
∴，∴，
又∵，∴，∴，
设，∵，∴，
∴，∴；
（2）设GC长度为b，∵，∴，
∵AD向右平移n个单位长度得到BC，
∴，，∴，
，
，
，
∴
，
又∵，∴，
∴，即GC长度为6.
（3）解：，
，
∵
，
∴，.
①当P在CO上，Q在CG上时，
，，
，
，
∴，解得，舍去.
②当P在CO上，Q在GB上时，
，不等式组无解，舍去③
当P在y轴负半轴上，Q在CG上时，
，，
，
，
，
∴，解得，此时.
③当P在y轴负半轴上，Q在GB上时，
，，
，
，
∴，解得，舍去.
综上，当，时的面积是的6倍.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
B
A
C
B
A
D
B
A