2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷理科专用）-2024年高考数学二轮复习测试卷（新教材新高考）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

2024年高考数学二轮复习测试卷
（全国卷理科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意全集，集合，，则，.
故选：D.
2．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】由题意知，所以该复数在复平面内对应的点为，该点在第二象限．故B正确.
故选：B.
3．已知，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，得，而，则，
于是，则，而，
所以与的夹角为.
故选：A
4．若实数，满足，则的最大值为（ ）
A．5B．7C．9D．6
【答案】C
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设得，
平移直线，
由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，
此时最大．
由，解得，即，
代入目标函数得．
即目标函数的最大值为
故选：C．
5．某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：
由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（ ）
A．与有正相关关系B．经验回归直线经过点
C．D．时，残差为0.2
【答案】C
【解析】由表格可知，越大，越大，所以与有正相关关系，故A正确；
，，
样本点中心为，经验回归直线经过点，故B正确；
将样本点中心代入直线方程，得，所以，故C错误；
，当 时，，，故D正确.
故选：C
6．的展开式中，的系数为（ ）
A．1B．5C．10D．20
【答案】C
【解析】二项展开式的通项为，
令，即，有，
故的系数为10.
故选：C.
7．若，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，因为，，所以，
即可以推出，充分性成立；
当时，比如取，此时有，但，
所以当时，不能推出，必要性不成立；
故是的充分不必要条件.
故选：A
8．函数关于直线对称，且在区间上单调递增，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】函数的图象可由函数的图象向左平移1个单位而得，因此函数的图象关于y轴对称，
则，
显然，又在区间上单调递增，
于是，所以.
故选：D
9．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当时，，
当时，，
所以不满足的情况，
所以，
对于A：当时，由指数函数单调性可知：，所以，故A错误；
对于B：因为，所以，故B错误；
对于C：当时，，满足；
当时，，不满足，
故不恒成立，故C错误；
对于D：当时，，满足；
当时，由指数函数的单调性可知为递减数列，此时，
且恒成立，所以，也满足；
所以，故D正确；
故选：D.
10．已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（ ）
A．B．C．4D．8
【答案】B
【解析】
当最短时，直线，
，
.
故选：B.
11．已知双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点B作x轴的垂线BM，交PA于点M．若∠PAB＝∠PBM，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】A
【解析】设，可得，
过P作x轴的垂线，垂足为N，所以,
又因为,∠PAB＝∠PBM，所以，
可得即,所以，
结合，可得，又，
所以双曲线的离心率为.
故选：A．
12．已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令，则，
由题意可知：对任意恒成立，且，
可得，解得，
若，令，
则，
则在上递增，可得，
即对任意恒成立，
则在上递增，可得，
综上所述：符合题意，即实数的取值范围为.
故选：A.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则的值为 ．
【答案】
【解析】，
因为，所以.
故答案为：.
14．甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为 ．
【答案】
【解析】因为一共有7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张），甲先抽，乙后抽，
所以甲、乙二人抽到花色相同的情况有：
①甲先抽到红桃，乙后抽到红桃，②甲先抽到方片，乙后抽到方片，
所以甲、乙二人抽到花色相同的概率为.
故答案为：.
15．已知，若为偶函数，则 ．
【答案】/0.5
【解析】函数有意义，则，，
解得或，所以函数定义域为，
因为为偶函数，则有，解得，
所以，，
由，有，
则有，所以.
故答案为：
16．在正四棱柱中，，平面与棱分别交于点，其中分别是的中点，且，则 ．
【答案】3
【解析】因为平面经过棱的中点，所以四边形为菱形，
连接、，、，令，
则，又底面，平面，
故，又、平面，且，
故平面，又分别是的中点，故，
故平面，由平面，故，
又因为，、平面，，
故平面，又平面，
故，则与相似，
，，
故有，即，即.
故答案为：3.
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
已知数列中，.
(1)求；
(2)设，求证：.
【解析】（1）由题意，得，故为常数列.
，故.
（2）
故
18．（12分）
假设某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该地区n名网络购物者某年度上半年前6个月内的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若频率分布直方图中的a，b，c，d满足，且从左到右6个小矩形依次对应第一至六小组，第五小组的频数为2400．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)现用分层抽样方法从前4组中选出18人进行网络购物爱好调查，
①求在各组应该抽取的人数；
②在前2组所抽取的人中，再随机抽取3人，记这3人来自第一组的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
【解析】（1）根据频率分布直方图可知，第五小组的频率为，又因为第五小组的频数为2400，所以样本容量．
因为第六小组的频率为，所以第六小组的频数是．
由频率之和为1，得，所以．
因为频率分布直方图中的满足，
所以．
所以代入中，得，
得，解得．所以．
（2）①因为前4组的频率之比为，
且现从前4组中选出18人进行网络购物爱好调查，
所以在应该抽取的人数分别是
．
②由题意，随机变量的所有可能取值是．则
故随机变量的分布列为
故随机变量的数学期望为．
19．（12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，其中，为中点．
(1)证明：平面平面；
(2)已知，二面角的大小为，求三棱锥的体积．
【解析】（1）由题知，平面平面，
且平面平面,
又为等腰直角三角形，其中，
所以,又平面,
则平面，
又平面，
则平面平面.
（2）
作,交于点,
由平面平面，平面平面,
知平面,
因为，所以，
设，则，
以点为坐标原点，建立所在直线为轴，
建立如图所示空间直角坐标系，
则，
因为为中点，所以，
则,
设平面的法向量为，
则，
令，则，
则，
又由得，平面的一个法向量，
所以，
解得或（舍），
故，
则三棱锥的体积.
20．（12分）
已知椭圆E的中心为坐标原点，左焦点为，长轴长为8．
(1)求E的标准方程；
(2)记E的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与E交于M，N两点（M，N均不与A，B重合），直线MA与NB交于点P，试探究点P是否在定直线上，若是，则求出该直线方程；若不是，请说明理由.
【解析】（1）设椭圆E的方程为，依题意，可得
解得
故所求E的标准方程为．
（2）
由（1）可得，设，
显然直线l的斜率不为0，所以设直线l的方程为，
联立，
消去x得，且，
则，
直线MM的方程为，直线NB的方程为，
联立直线MA的方程和直线NB的方程可得
，
由得，，即，
由此可得点P在定直线上．
21．（12分）
已知函数.
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)若函数有2个零点，求的取值范围.
【解析】（1）当时，，，
，，
根据导数的几何意义可知，的图象在点处的切线方程为；
（2），
令，即，
整理为：，
设，
即，则，
化简为，，
设，
，令，得，，
当，，单调递减，
当，，单调递增，
所以当时，函数取得最小值，，
若函数有2个零点，即函数有2个零点，
所以，得，
，则，则在区间有1个零点，
，
设，,
，设，
，所以在上单调递增，
，则在上单调递增，
，即，则，
根据函数大单调性可知，在区间有1个零点，
所以函数有2个零点，则的取值范围是.
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)判断直线与曲线的交点个数，若有两个交点，求两交点间的距离.
【解析】（1）由，得，
得曲线的普通方程为.
将代入，
得直线的直角坐标方程为.
（2）由（1）知，曲线是圆心，半径的圆，
圆心到直线的距离，
直线与圆有两个交点.设两个交点分别为，
则.
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）
已知函数.5
6
8
9
12
16
20
25
28
36
0
1
2
3