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江苏省扬州市华东师范大学广陵实验初级中学2023—2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题
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这是一份江苏省扬州市华东师范大学广陵实验初级中学2023—2024学年七年级下学期3月月考数学模拟试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算结果相等的一组为（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
3. 如图，，则下列结论一定成立的是（ ）
A. AB//CDB. AD//BCC. D.
4. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）
A （a+1）（a-1）=a2-1B. ab+ac+1=a（b+c）+1
C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D. a2-8a+16=（a-4）2
5. 若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. ﹣6B. 0C. ﹣2D. 3
6. 若，，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 由的取值而定
7. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝（ ）
A. 115°B. 130°C. 135 °D. 150°
8. 如图，在中，是中线，点E是中点，且，若的面积是2，则的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 如图，学校门口设置移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的_____（选填“稳定性”或“不稳定性”）．
10. 若，，则_________．
11. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为____．
12. 若一个多边形的内角和比五边形的内角和多，则这个多边形的边数为____．
13. 如果，则x的值为 _____．
14 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
15. 如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是______°．
16. 如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是________．
17 定义一种新运算，例如，若，则______．
18. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，则所有满足条件的的值为 _____．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中a为最大的负整数．
21. 已知，求代数式
22. 如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）将ABC先向左平移1格，再向上平移4格，在图中画出平移后的；
（2）画出ABC中AC边上的中线BD；
（3）画出ABC中AB边上的高CE；
（4）连接，，则四边形的面积为 ．
23. 如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．
24. 在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．
（1）画出平移后的；
（2）连接，则这两条线段之间的关系是______；
（3）的面积为______．
25. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB．
26. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的面积为________；
（2）观察图（2），请你写出三个代数式之间的等量关系式：________．
（3）根据（2）中结论，若，则________．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了．试画一个几何图形，使它的面积能表示．
27. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
28. 规定两数之间一种运算，记作【】；如果，那么【】，例如因为，所以【2，8】=3.
（1）根据上述规定，填空：【4，16】= ，【7，1】= ，【 ，81】=4.
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，【,】=【3，4】，小明给出了如下的证明：
设【,】，所以，即，所以，
即【3，4】，所以【,】=【3，4】，请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【6，45】-【6，9】=【6，5】
②猜想：【,】+【,】=【 ， 】（结果化成最简形式）
1. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算结果相等的一组为（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
3. 如图，，则下列结论一定成立的是（ ）
A. AB//CDB. AD//BCC. D.
4. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）
A （a+1）（a-1）=a2-1B. ab+ac+1=a（b+c）+1
C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D. a2-8a+16=（a-4）2
5. 若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. ﹣6B. 0C. ﹣2D. 3
6. 若，，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 由的取值而定
7. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝（ ）
A. 115°B. 130°C. 135 °D. 150°
8. 如图，在中，是中线，点E是中点，且，若的面积是2，则的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 如图，学校门口设置移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的_____（选填“稳定性”或“不稳定性”）．
10. 若，，则_________．
11. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为____．
12. 若一个多边形的内角和比五边形的内角和多，则这个多边形的边数为____．
13. 如果，则x的值为 _____．
14 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
15. 如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是______°．
16. 如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是________．
17 定义一种新运算，例如，若，则______．
18. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边）平行，则所有满足条件的的值为 _____．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 先化简，再求值：，其中a为最大的负整数．
21. 已知，求代数式
22. 如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）将ABC先向左平移1格，再向上平移4格，在图中画出平移后的；
（2）画出ABC中AC边上的中线BD；
（3）画出ABC中AB边上的高CE；
（4）连接，，则四边形的面积为 ．
23. 如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．
24. 在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．
（1）画出平移后的；
（2）连接，则这两条线段之间的关系是______；
（3）的面积为______．
25. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB．
26. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的面积为________；
（2）观察图（2），请你写出三个代数式之间的等量关系式：________．
（3）根据（2）中结论，若，则________．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了．试画一个几何图形，使它的面积能表示．
27. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
28. 规定两数之间一种运算，记作【】；如果，那么【】，例如因为，所以【2，8】=3.
（1）根据上述规定，填空：【4，16】= ，【7，1】= ，【 ，81】=4.
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，【,】=【3，4】，小明给出了如下的证明：
设【,】，所以，即，所以，
即【3，4】，所以【,】=【3，4】，请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【6，45】-【6，9】=【6，5】
②猜想：【,】+【,】=【 ， 】（结果化成最简形式）
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