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2024届四川省广安市高三第二次诊断性考试二模文科数学试题(无答案)
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这是一份2024届四川省广安市高三第二次诊断性考试二模文科数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知数列满足，则，已知平面区域，则的最大值为，已知函数，给出下列4个图象等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分、考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前、考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数，则（ ）
A．B．C．2D．
3．某公司收集了某商品销售收入y（万元）与相应的广告支出x（万元）共10组数据（i＝1，2，3，…，10），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合．
若将图中10个点中去掉A点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．决定系数变小B．残差平方和变小
C．相关系数r的值变小D．解释变量x与预报变量y相关性变弱
4．已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，若，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列满足，则（ ）
A．－3B．C．D．2
6．已知平面区域，则的最大值为（ ）
A．8B．4C．3D．2
7．在区间随机收1个数x，则x使得的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）
A．的最小值为－1
B．在区间上单调递增
C．的最小正周期为2π
D．的图象可由的图象向右平移个单位得到
9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是△BCD的中位线，AC与EF交于点G，已知△PEF是△CEF绕EF旋转过程中的一个图形，且平面ABCD．给出下列结论：
①平面PEF；
②平面平面ABCD；
③“直线直线AC”始终不成立．
其中所有正确结论的序号为（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
10．已知函数，给出下列4个图象：
其中，可以作为函数的大致图象的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．已知分别是双曲线C： 的左右焦点，若过的直线与圆相切，与C在第一象限交于点P，且轴，则C的离心率为（ ）
A．B．3C．D．
12．已知a，b，c均为正数，且．，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数．则的值为______
14．已知，则曲线在点处的切线方程为______
15．已知数列的前n项和为，且，则＝______
16．一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
（1）通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
（2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6名同学，若在这6名同学中随机抽取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率．
附表及公式：
其中．
18．（12分）
如图，在三棱锥P-ABC中，M为AC边上的一点，，
（1）证明：平面PBM；
（2）设点Q为边PB的中点，试判断三棱锥P-ACQ的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由
19．（12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角C；
（2）若CD是∠ACB的角平分线，，△ABC的面积为，求c的值．
20．（12分）
在直角坐标系xOy中，设F为抛物线C：的焦点，M为C上位于第一象限内一点．当时，△OFM的面积为1．
（1）求C的方程；
（2）当时，如果直线l与抛物线C交于A，B两点，直线MA，MB的斜率满足．证明直线l是恒过定点，并求出定点坐标。
21．（12分）
已知函数．
（1）若存在极值，求a的取值范围；
（2）若，证明：．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴相交于点A，动点B在C上，点M满足，点M的轨迹为E，试判断曲线C与曲线E是否有公共点．若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c均为正数，且．
（1）是否存在a，b，c，使得，说明理由
（2）证明：．
文化艺术类
体育锻炼类
合计
男
100
300
400
女
50
100
150
合计
150
400
550
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
本试卷满分150分、考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前、考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．复数，则（ ）
A．B．C．2D．
3．某公司收集了某商品销售收入y（万元）与相应的广告支出x（万元）共10组数据（i＝1，2，3，…，10），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合．
若将图中10个点中去掉A点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A．决定系数变小B．残差平方和变小
C．相关系数r的值变小D．解释变量x与预报变量y相关性变弱
4．已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，若，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列满足，则（ ）
A．－3B．C．D．2
6．已知平面区域，则的最大值为（ ）
A．8B．4C．3D．2
7．在区间随机收1个数x，则x使得的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）
A．的最小值为－1
B．在区间上单调递增
C．的最小正周期为2π
D．的图象可由的图象向右平移个单位得到
9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是△BCD的中位线，AC与EF交于点G，已知△PEF是△CEF绕EF旋转过程中的一个图形，且平面ABCD．给出下列结论：
①平面PEF；
②平面平面ABCD；
③“直线直线AC”始终不成立．
其中所有正确结论的序号为（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
10．已知函数，给出下列4个图象：
其中，可以作为函数的大致图象的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．已知分别是双曲线C： 的左右焦点，若过的直线与圆相切，与C在第一象限交于点P，且轴，则C的离心率为（ ）
A．B．3C．D．
12．已知a，b，c均为正数，且．，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数．则的值为______
14．已知，则曲线在点处的切线方程为______
15．已知数列的前n项和为，且，则＝______
16．一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
（1）通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
（2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6名同学，若在这6名同学中随机抽取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率．
附表及公式：
其中．
18．（12分）
如图，在三棱锥P-ABC中，M为AC边上的一点，，
（1）证明：平面PBM；
（2）设点Q为边PB的中点，试判断三棱锥P-ACQ的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由
19．（12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角C；
（2）若CD是∠ACB的角平分线，，△ABC的面积为，求c的值．
20．（12分）
在直角坐标系xOy中，设F为抛物线C：的焦点，M为C上位于第一象限内一点．当时，△OFM的面积为1．
（1）求C的方程；
（2）当时，如果直线l与抛物线C交于A，B两点，直线MA，MB的斜率满足．证明直线l是恒过定点，并求出定点坐标。
21．（12分）
已知函数．
（1）若存在极值，求a的取值范围；
（2）若，证明：．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴相交于点A，动点B在C上，点M满足，点M的轨迹为E，试判断曲线C与曲线E是否有公共点．若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c均为正数，且．
（1）是否存在a，b，c，使得，说明理由
（2）证明：．
文化艺术类
体育锻炼类
合计
男
100
300
400
女
50
100
150
合计
150
400
550
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
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